ELASTOPLASTIC ANALYSIS OF THE CRUCIFORM FOUNDATIONS
Glushkov A.V. 1
1 Volga State University of Technology
This article reviews the numerical investigation of the stress-strain state of the foundation with the cruciform bed, the influence of strength and deformative properties variations, the variations of boundary layer thickness. Normative documents do not allow to estimate the stress-strain state of the foundations soil basis with the complex shape of the bed. Static soil test used as a basis method to estimate the interaction of variously shaped drawings and the subsoil bed. Article presents the qualitative and quantitative stress-strain state changes of properties variations under the cruciform drawings. The accomplished regression analysis using the multiple-factor mathematical models let develop the engineering approach of cruciform footing settlement computation for cohesive and non-cohesive soil basement. This article seems to be interesting to those who work in the field of building construction and geotechnics engineering.
cruciform footing
strength properties
deformation behavior
soil basement stress-strain analysis
Фундаменты являются одной из ответственных конструкций здания. Так стоимость устройства фундаментов составляет 10–15 % стоимости сооружения, а в сложных инженерно-геологических условиях достигает 20 %. Основной задачей, стоящей перед геотехниками, является использование более эффективных фундаментов, к которым относятся фундаменты с крестообразной формой подошвы [7, 11]. Использование крестообразных фундаментов дает возможность за счет большего периметра краевой зоны, приводящего к увеличению сопротивлению грунта сдвигу, снизить материалоемкость и уменьшить осадки фундамента [4]. Это обусловлено также включением в работу большего объема грунта в основании, наличием «арочного эффекта» между выступами фундамента [5]. Вместе с тем, в нормативных документах отсутствует методика расчета фундаментов со сложным очертанием опорной плиты.
Методы расчета оснований и фундаментов постоянно совершенствуются в направлении использования упругопластических моделей с учетом образования зон пластических деформаций в основании [3, 8, 9].
Целью исследования является выявление закономерностей и особенностей пространственного взаимодействия фундамента с крестообразной формой подошвы с основанием, исследование влияния прочностных (С, j) и деформационных (Е, n) характеристик грунта, мощности сжимаемого слоя (H/b) на напряженно-деформированное состояние в активной зоне во всем интервале приложенных нагрузок, разработка инженерного метода прогноза осадок.
Одновременный учет прочностных и деформационных свойств грунта в расчетах напряженно-деформированного состояния основания крестообразного фундамента был осуществлен в решении пространственной упругопластической задачи методом конечных элементов с использованием программного комплекса PLAXIS.
Грунт в допредельном состоянии представляет собой сплошную линейно деформируемую среду, переходящую с последующим нагружением в предельное (пластическое) состояние в соответствии с критерием текучести (прочности) Мора-Кулона. Расчет выполняется с использованием шаговой процедуры приложения нагрузки. Учет собственного веса грунта проводился в виде начальных напряжений sz = gh; sx = sy = xgh; t = 0, деформированное состояние основания определялось только от внешней нагрузки на фундамент. Нагрузка задавалась равномерно распределенной по площади S = 4 м2. По контакту подошвы фундамента с основанием принято условие полного прилипания. Расчетная область основания принималась размером 10,0?10,0?15,0 м.
Выполненные расчеты с учетом собственного веса грунта указывают на значительное влияние прочностных характеристик грунта (с и j) на напряженно-деформированное состояние активной зоны крестообразного фундамента.
На рис. 1 показаны зависимости S = f(P) и S = f(С) для крестообразного фундамента при различных значениях удельного сцепления С для связного основания (глина мягкопластичная с g = 18 кН/м3; j = 18 °; Е = 15 МПа). Из графиков видно, что уменьшение величины С ведет к значительному росту осадки крестообразного фундамента.
а) б)
Рис. 1. Влияние удельного сцепления С на осадки крестообразного фундамента (связный грунт)
а) б)
Рис. 2. Влияние угла внутреннего трения j на осадки крестообразного фундамента (связный грунт)
Анализ изменения вертикальных перемещений Uy в основании свидетельствует, что изменение С от 15 до 30 кПа приводит к уменьшению их максимальных значений в 1,89 раза, вытянутых вдоль вертикальной оси. Установлено, что с увеличением С от 15 до 30 кПа вертикальные перемещения на глубине 1,0b снижаются в 1,8 раза, ширина зоны деформации увеличивается в 1,6 раза.
Изменение С от 15 до 30 кПа при Р = 400 кПа приводит к уменьшению глубины распространения зон пластических деформаций в 1,88 раза и ширины распределения пластических зон в 1,38 раза.
На рис. 2 приведены результаты зависимости S = f(Р) крестообразного фундамента при различных значениях j для связного грунта. Так, при Р = 350 кПа осадка крестообразного фундамента соответственно составила 89,2 мм (j = 10 °); 48,7 мм (j = 15 °); 35,1 мм (j = 20 °); 28,1 мм (j = 25 °); 24,6 мм (j = 30 °); 21,7 мм (j = 40 °). Анализ зависимостей показал, что в диапазоне j от 25 ° до 40 ° графики осадок от давления S = f(P) носят близкий к линейному характер.
Анализ распределения зон предельного равновесия показал, что в связном основании возрастание j от 15 ° до 30 ° при Р = 400 кПа ведет к сокращению глубины области их распространения в 1,87 раза, в несвязном основании при росте j от 27 ° до 34 ° при Р = 200 кПа соответствующее уменьшение глубины составляет 1,22 раза. Исследованиями установлено, что при Р = 400 кПа в связном грунте с ростом значения j от 15 ° до 30 ° происходит увеличение высоты упругого ядра под центром фундамента от h = 0,15b до h = 0,55b. Для несвязного грунта при Р = 200 кПа высота упругого ядра, примыкающего к плоскости подошвы фундамента и раздвигающего грунт в стороны, соответственно составляет h = 0,14b (j = 27 °) и h = 0,53b (j = 34 °).
Исследовалось влияние изменения модуля деформации Е на напряженно-деформированное состояние основания крестообразного фундамента для связного и несвязного грунта. На рис. 3 приведены результаты исследования влияния модуля деформации Е связного грунта (глина мягкопластичная с = 20 кПа, ? = 18 °) на осадку крестообразного фундамента S при различных давлениях Р. Как видно из графиков, с ростом модуля деформации Е в основании происходит плавное уменьшение значений осадки S. Все графики S = f(P) при значениях давления более Р = 200 кПа имеют нелинейный характер.
а) б)
Рис. 3. Влияние модуля деформации Е на осадки крестообразного фундамента (связный грунт)
Установлено, что изменение Е от 15 до 30 МПа приводит к уменьшению максимальных вертикальных перемещений Uy в 1,99 раза в связном грунте при P = 500 кПа. Так, возрастание Е от 20 до 40 МПа в несвязном грунте уменьшает соответствующее значение осадки в 2,0 раза при Р = 400 кПа.
Проведена оценка изменения значений коэффициента Пуассона (от n = 0,20 до 0,45) для связного типа грунта (глина мягкопластичная Е = 12 МПа; с = 20 кПа, ? = 18?) (рис. 4). С ростом нагрузки происходит плавный переход графиков S = f(P) из упругой стадии к нелинейному характеру зависимости при давлении Р более 150 кПа.
а) б)
Рис. 4. Влияние коэффициента Пуассона n на осадки крестообразного фундамента (связный грунт)
а) б)
Рис. 5. Зависимости S = f(P) и S = f(H/b) для крестообразного фундамента
Возрастание значения n от 0,20 до 0,35 приводит к уменьшению максимальных значений вертикальных перемещений Uy в активной зоне в 1,85 раза при Р = 400 кПа. Максимальные горизонтальные перемещения Ux грунта с основании уменьшаются соответственно в 1,41 раза.
Изменение деформационной характеристики коэффициента Пуассона n не оказывает существенного влияния на характер распределения и значения максимумов изолиний вертикальных sy и касательных txy напряжений в основании крестообразных фундаментов.
В ходе исследований установлено, что увеличение значения n от 0,33 до 0,45 приводит к уменьшению образования и развитию зон предельного равновесия в основании и появлению у подошвы фундамента клиновидной области упругих деформаций. С ростом значения n от 0,33 до 0,45 при Р = 400 кПа ширина упругой области увеличивается в 1,54 раза. При значении n = 0,20 при Р = 400 кПа с глубины 1,8 b под центром фундамента появляется область упругих деформаций до глубины 4,4 b, ширина области составляет 2,76 b. Аналогичный характер распределения зон пластических деформаций в основании наблюдается при значении n < 0,20.
В результате анализа графиков зависимости S = f(P) выявлено, что увеличение мощности сжимаемого слоя H/b приводит к росту осадки S крестообразного фундамента. Так, при P = 400 кПа в связном грунте значение осадки соответственно составляет: S = 3,42 см (H/b = 1,0); S = 6,65 см (H/b = 2,0); S = 7,45 см (H/b = 4,0); S = 7,77 см (H/b = 6,0) (рис. 5). Из графиков видно, что наиболее существенное изменение осадки фундамента происходит при изменении H/b до 4,0.
Для широкого использования в проектной в практике решений нелинейных задач механики грунтов представляется возможным выявить влияние факторов (j; c; E; n; p; H/b; K) на осадку S кресто образного фундамента. В качестве математической модели, связывающей величину осадки крестообразного фундамента с исходными параметрами, принята многофакторная степенная зависимость.
, (1)
(связный грунт)
(2)
(несвязный грунт)
где p – давление по подошве фундамента; K – масштабный коэффициент.
Сопоставление полученных нелинейных решений с данными статических испытаний крестообразного фундамента [4] указывает на их хорошее соответствие и возможность проектирования эффективных фундаментов со сложной формой подошвы, исходя из условия достижения предельно допустимых осадок.
