Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

DEVELOPMENT OF ROLLING BEARINGS CONTACT HYDRODYNAMIC MATH MODEL CALCULATION

Zhirkin Y.V. 1 Mironenkov E.I. 1 Sultanov N.L. 1 Tyuteryakov N.S. 1 Pashсhenko K.G. 1
1 NMSTU «Nosov Magnitogorsk state technical university»
1719 KB
In work on the characterization of solutions for the development of a mathematical model of contact-hydrodynamic calculation of bearings for cold rolling mills. Experiments were made laboratory and industrial. Thus, considering the received pilot, laboratory studies and the generalized provisions at determination of oil film thickness, the computer program for contact hydrodynamic calculation of rolling bearings was developed, at various modes of operation of cold rolling mills, allowing to reveal deviations from the given parameters and to change greasing modes in time.
contact hydrodynamics
oiliness
mechanics
bearings
1. Baxmatov Y.F., Pashhenko K.G., Kalchenko A.A., Belov A.S., Tyuteryakov N.S. Sovmeshhennyj process besfilernogo volocheniya i ochistki poverxnosti katanki // Metallurg. – 2014. – № 4. – pp. 88-91.
2. Venikov V.A. Teoriya podobiya i modelirovaniya [Tekst] / V.A.Venikov., G.A. Venikov. – M.: Vyssh. shk., 1984. – 439 p.
3. Dudorov E.A. Kompleksnoe konstruirovanie tyazhe­lonagruzhennyx uzlov treniya metallurgicheskix mashin s povyshennymi resursnymi xarakteristikami pri maslo­vozdushnom smazyvanii: dis. … kand. texn. nauk. – Mag­nitogorsk, 2013. – 171 p.
4. Kodnir, D.S. Kontaktnaya gidrodinamika smazki detalej mashin [Tekst] / D.S. Kodnir. – M.: Mashinostroenie, 1976. – 304 p.
5. Kodnir D.S., Zhilnikov E.P., Bajborodov Y.I. Elasto­gidrodinamicheskij raschyot detalej mashin. – M.: Mashinostroenie, 1988. – 160 p.: il.
6. Mironenkov E.I. Povyshenie resursa podshipnikov kacheniya rabochix valkov shirokopolosovyx stanov sozdaniem rezhima elastogidrodinamicheskoj smazki: dis. … kand. texn.nauk: 05.02.13. – M., 2007. – 109 p.
7. Pat.55130 RF, MPK GO1M 13/04. Ustanovka dlya izmereniya momenta soprotivleniya v podshipnikax kacheniya / Y.V. Zhirkin, O.S. Zhelezkov, E.I. Mironenkov, G.N. Yurchenko, E.A. Dudorov. – Opubl. 27.07.2006, Byul. № 21. – 2 p.: il.
8. Pashhenko K.G., Baxmatov Y.F., Golubchik E.M. Vliyanie plasticheskogo rastyazheniya – izgiba v sovmesh­hennom processe udaleniya okaliny – volocheniya na svojstva provoloki // Stal. 2011. № 3. pp. 47-49.
9. Pershin G.D., Ulyakov M.S. Analiz vliyaniya rezhimov raboty kanatnyx pil na sebestoimost’ otdeleniya monolitov kamnya ot porodnogo massiva // Fiziko-texnicheskie problemy razrabotki poleznyx iskopaemyx. – 2014. – № 2. – pp. 125-135.
10. Pershin G.D., Ulyakov M.S. Povyshenie effektivnosti razrabotki mestorozhdenij blochnogo vysokoprochnogo kamnya // Izvestiya vysshix uchebnyx zavedenij. Gornyj zhurnal. – 2014. – № 7. – pp. 10-18.
11. Petrov N.P. Gidrodinamicheskaya teoriya smazki. – Izd-vo akademii nauk SSSR, 1948. – 160 pp.
12. Pershin G.D., Karaulov N.G., Ulyakov M.S. The research of high-strength dimension stone mining technological schemes in Russia and abroad // Sbornik nauchnyx trudov Sworld. Vypusk 2. Tom 11. – Odessa: KUPRIENKO, 2013. – pp. 64-73.
13. Pershin G.D., Karaulov N.G., Ulyakov M.S., Sharov V.N. Features of diamond-wire saws application for rock overburden removal at marble quarry construction // Sbornik nauchnyx trudov Sworld. Vyp. 3. Tom 14. – Odessa: KUPRIENKO, 2013. – pp. 39-42.
14. Sultanov N.L. Ispolzovanie teorii podobiya pri razrabotke parametrov mexanicheskoj modeli dlya opredeleniya momentov soprotivleniya v podshipnikax kacheniya / N.L. Sultanov Y.V. Zhirkin, E.I. Mironenkov i dr. // Materiály VIII mezinárodní vědecko-praktická konference: sb. dokl. – Praga, Chexiya, 2012. – pp. 30-35.
15. Sedov L.M. Metody podobiya i razmernosti v mexanike [Tekst] / L.M. Sedov. – M.: Nauka, 1987. – 432 p.
16. Svidetelstvo o gosudarstvennoj registracii programmy dlya EVM № 2013611708. Matematicheskaya model kontaktno-gidrodinamicheskogo rascheta podshipnikov kacheniya / Sultanov N.L., Zhirkin Y.V., Mironenkov E.I. i dr. – FGBOU VPO «Magnitogorskij gosudarstvennyj texnicheskij universitet im. G.I. Nosova».
17. Texnologicheskaya instrukciya / LPC № 11. –Magnitogorsk, 2011.
18. Ejgenson, L.S. Modelirovanie / L.S. Ejgenson. – M.: 1952. – 230 p.
19. Bakhmatov Y.F., Pashchenko K.G. Plastic Machining of Wire Rod in Die-Free Drawing, in the Presence of Ultrasound // Steel in Translation. – 2014. – Vol. 44, № 8. – pp. 607–609.
20. Pashchenko K.G., Bakhmatov Y.F., Golubchik E.M. Influence of plastic tension-flexure on the wire properties in scale removal and drawing // Steel in Translation. – 2011. – Vol. 41, № 3. – pp. 246–249.

Изучение гидродинамики и значение гидродинамической теории смазки для современного производства актуально, так как она дает возможность рационального проектирования и использования подшипников качения, которые в данное время широко используются в различных механизмах и агрегатах.

Первые попытки по развитию и изучению методик по определению теории контактно-гидродинамики были сформулированы в 1883 – 1886 гг. профессором Н.П. Петровым. В то время явления движения вязких жидкостей были мало исследованы, так как работы Осборна Рейнольдса, которые разъяснили сущность ламинарного и турбулентного режимов течения жидкости, были тогда еще мало известны, а следовательно, не было известно, когда возможно, применение уравнений движения вязкой жидкости Навье – Стокса. Ввиду этого Н.П. Петров посвятил значительную часть своей работы доказательству самой возможности применения упомянутых уравнений к вопросу о движении жидкости.

Одним из таких уравнений является определение параметра контактной гидродинамики ε [11], который по В.П. Петрову рассчитывается по зависимости

zirkin1.wmf, (1)

где μ – динамическая вязкость смазочной жидкости, Па⋅с; U – скорость, м/c; f – коэффициент трения; P – давление на единицу поверхности, Па.

В зависимости В.П. Петрова степени скорости U коэффициента трения f, давления на единицу поверхности P равны единице, а пьезокоэффициент вязкости и коэффициент изменения толщины масляной пленки не учитывались.

Существует ещё несколько общеизвестных положений [4, 5] для определения толщины масляной пленки, рассмотренные в работах Эртеля – Грубина, Хиггинсона, Хэмрок-Джекобсон, Доусона, Ратнера, где учтены вышеуказанные параметры и коэффициенты. На основании обобщения их работ предложена зависимость толщины масляной пленки, выраженная в безразмерных параметрах:

zirkin2.wmf, (2)

где k – константа, включающая модуль упругости; U – суммарная скорость качения; a – коэффициент, характеризующий суммарную скорость качения; G – приведенный радиус кривизны поверхностей; b – коэффициент, характеризующий радиусы кривизны поверхностей; zirkin3.wmf – эквивалентная статическая нагрузка на единицу длины контакта; с – коэффициент, характеризующий параметр нагрузки.

На рис. 1 представлен контакт ролика с дорожкой в динамике совместно со смазочным материалом.

При экспериментальных исследованиях данных ученых были получены коэффициенты, представленные в табл. 1.

zir1.tif

Рис. 1. Контакт ролика с дорожкой в динамике совместно со смазочным материалом

Таблица 1

Коэффициенты показателей для определения толщины масляной пленки при экспериментальных исследованиях

Авторы

K

a

b

c

Эртель – Грубин

1,95

0,727

0,727

– 0,091

Хиггинсон

1,6

0,7

0,6

–0,13

Хэмрок-Джекобсон

3,07

0,71

0,57

–0,11

Доусон

2,65

0,7

0,54

–0,13

Ратнер

3,17

0,75

0,6

–0,15

Вследствие того, что рабочие условия редко бывают идеальными и на практике не всегда удается записать в явном виде полную систему уравнений, достаточно точно отражающую свойства объекта, и определить из нее критерии подобия, возникает необходимость использования соотношений сил, действующих в объекте, так называемый метод подобия [2, 12, 15].

При использовании теории подобия и проведении экспериментальных исследований, для определения моментов сопротивления в подшипниках качения применяются различные подходы. Например, при определении коэффициента по толщине пленки смазочного материала zirkin5.wmf и контактных напряжений zirkin6.wmf использовалась формула Ратнера (3), с коэффициентом, характеризующим суммарную скорость качения, равным 0,75, коэффициентом, характеризующим радиусы кривизны поверхностей, 0,4 и коэффициентом, характеризующим параметр нагрузки, –0,15:

zirkin7.wmf (3)

где h – динамическая вязкость масла при атмосферном давлении и рабочей температуре, Па∙с; UΣ – суммарная скорость качения на контакте, м/с; α – пьезокоэффициент вязкости, Па-1; ρпр – приведенный радиус кривизны поверхностей трения, м; qн – нагрузка на единицу длины контакта, Н/м.

Для более корректного описания изменения толщины масляной пленки в зависимости от скорости и усилий прокатки на стане 2000 холодной прокатки были проведены лабораторные исследования. Используя экспериментальную установку для моделирования процессов смазки в подшипниковых узлах рабочих и опорных валков, выявлены закономерности.

В соответствии с теорией подобия, используя зависимость (3), заменим все величины через их масштабные коэффициенты:

zirkin11.wmf (4)

При использовании одного и того же смазочного материала на реальных объектах и экспериментальных установках можно определить, что масштабные коэффициенты динамической вязкости при атмосферном давлении и рабочей температуре zirkin12.wmf и пьезокоэффициента вязкости zirkin13.wmf. В связи с принятыми выше допущениями получим зависимость:

Тогда зависимость (4) примет вид

zirkin14.wmf. (5)

Технические характеристики подшипников представлены в табл. 2.

Таблица 2

Технические характеристики подшипников

Параметры

Обозначение

Koyo

№ 97516

Величины

 

Внутренний диаметр, мм

d

317

80

Средний диаметр, мм

D0

369,5

110

Диаметр ролика, мм

zirkin15.wmf

23

14,7

Длина ролика, мм

l

40

23,4

Число тел качения, шт.

Z

39

19

Количество рядов роликов, шт.

i

4

2

Угол контакта, град

zirkin16.wmf

15

15

Для заданных условий найдём масштабный коэффициент приведенного радиуса кривизны поверхностей трения zirkin17.wmf [3, 6, 18]:

zirkin18.wmf; (6)

zirkin19.wmf; (7)

zirkin20.wmf (8)

Из вышеперечисленных формул определим

zirkin21.wmf;

zirkin22.wmf;

zirkin23.wmf.

Для определения масштабного коэффициента нагрузки на единицу длины контакта zirkin24.wmf воспользуемся зависимостью [3, 6, 18]:

zirkin25.wmf (9)

Соответственно

zirkin26.wmf (10)

Из решения вышеперечисленных зависимостей получаем

zirkin27.wmf

zirkin28.wmf

zirkin29.wmf

zirkin30.wmf.

Нагрузку на подшипник zirkin31.wmf найдём с учётом горизонтальной составляющей давления металла на валки P = 35 МН и усилия противоизгиба Pпр = 500 кН [14]:

zirkin32.wmf, (11)

где P – давление металла на валки, Н; a – величина смещения оси рабочего валка относительно оси опорного валка, м; А – межосевое расстояние, Pпр – усилие противоизгиба, Н;

zirkin34.wmf(кН).

Нагрузка на подшипник ЭУ задаётся равной 6 кН, тогда

zirkin35.wmf, а zirkin36.wmf

Используя зависимость (5), определим значение масштабного коэффициента суммарной скорости качения zirkin37.wmf:

zirkin38.wmf (12)

zirkin39.wmf

Взаимосвязь между суммарной скоростью качения zirkin40.wmf и числом оборотов n определяется зависимостью [5]

zirkin41.wmf (13)

Тогда масштабный коэффициент числа оборотов n zirkin42.wmf найдём из зависимости

zirkin43.wmf. (14)

Для

zirkin44.wmf

получаем

zirkin45.wmf

Тогда частота вращения вала на ЭУ должна быть равна:

zirkin46.wmf

Из технологической инструкции [14] частота вращения по всем клетям для стана 2000 холодной прокатки приведена в табл. 3.

Таблица 3

Частота вращения рабочих валков по всем клетям

Номер клети

1

2

3

4

5

nв (рабочих валков), об./мин

0–345

0– 50

0–756

0–962

0–995

Таким образом, частота вращения вала на ЭУ должна составлять 1200 об./мин для условий 2-й рабочей клети и 1700 об./мин – для условий 3-й рабочей клети стана. В дальнейшем с использованием приведенных зависимостей была проведена серия лабораторных экспериментов на экспериментальной установке моделирования процессов смазывания в подшипниковых узлах [7], с различными классами вязкости (КВ) смазочного материала (мм/с2), такими как: И 40 с КВ 68, И 100 РС, с КВ 100, Mobil 600 XP 220 с КВ 220, ТНК 460 с КВ 460.

Используя вышеперечисленные зависимости и проведенные лабораторные исследования, разработали программу для ЭВМ в среде Visual Basic по контактно-гидродинамическому расчету подшипников качения для станов холодной прокатки при скорости прокатки до 2000 м/мин и нагрузках до 40 МН. Интерфейс программы с показаниями входных данных представлен на рис. 2, интерфейс программы с сохраненным расчетом в базе данных изображен на рис. 3 [13].

zir2.tif

Рис. 2. Интерфейс программы с показаниями входных данных

zir3.tif

Рис. 3. Интерфейс программы с сохраненным расчетом в базе данных

Таким образом, учитывая полученные экспериментальные, лабораторные исследования и обобщенные положения при определении толщины масляной пленки, была разработана программа для ЭВМ в среде Visual Basic по контактно-гидродинамическому расчету подшипников качения при выбранных технологических условиях работы стана холодной прокатки, позволяющая выявлять отклонения от заданных параметров и своевременно изменять режимы смазки. В программе имеется возможность сохранения исходных условий и результатов расчета в базе данных, может быть использована как в учебном процессе, так и на практике при решении вопросов продления ресурса подшипников качения.

Модель контактно-гидродинамического расчета подшипников качения, реализованная в программе, актуальна для узлов трения машин бесфильерного волочения проволоки [1, 8, 19, 20], а также для узлов трения алмазно-канатных машин и другого оборудования, задействованного при добыче блочного высокопрочного камня [9, 10, 16, 17].