Введение
По статистическим данным в 2011 г. в России раковые болезни были обнаружены у 522410 людей, число умерших составило 285535. В структуре смертности населения России раковые болезни занимают второе место (15%), [1].
Рак – любая злокачественная опухоль. Характерной чертой рака является неконтролируемые рост и деление клеток. Успешность и способ лечения рака зависят от типа, расположения опухоли и стадии развития рака, [2]. Статистические исследования, показали, что доля больных с впервые установленным диагнозом ракового заболевания по стадиям опухолевого процесса составила: I стадия – 23,9%, II – 25,9%, III – 21,8%, IV – 21,3%, [1]. Поэтому при лечении возникает задача правильно определить стадию ракового заболевания по комплексу анализов.
Метод оценки стадий раковых заболеваний
В работе приведен метод оценки раковых заболеваний, позволяющий на основе группы показателей здоровья, дифференцировать стадию заболевания. Показатели здоровья в данном случае рассматриваются как случайные величины, которые могут влиять на определение стадии ракового заболевания.
Пусть 
– вероятностное пространство, где 
– пространство элементарных событий, 
– 
-алгебра подмножеств 
, 
– вероятностная мера, [3]. Тогда показатели здоровья 
– случайные величины, определенные на вероятностном пространстве 
, где 
– общее число показателей здоровья в группе. Для каждого показателя здоровья 
, 
, 
на вероятностном пространстве 
были определены функции
(1)
и
, (2)
где каждая из функций описывает плотности вероятностей каждой стадии заболевания из двух исследуемых. На основании этих функции для каждого показателя 
, 
, 
было построено отношение правдоподобия, [4]
. (3)
Функция отношения правдоподобия 
, 
, 
может принимать значения в интервале 
. На рисунке 1 представлен график зависимости отношения правдоподобия от показателя здоровья.
Отношение правдоподобия показывает изменение стадии ракового заболевания при каком-то определенном значении показателя здоровья у пациента. Для того чтобы разграничить стадии заболевания введем 
, где 
– пороговое значение.
Таким образом, для каждого показателя 
, 
, 
были определены интервалы 
и 
, 
,
где 
и 
, соответственно.
Рис. 1. Отношение правдоподобия
Объединим интервалы 
,
во множество
(4)
и 
, 
во множество
, (5)
соответственно. Формулы (4) и (5) определяют области, где стадии ракового заболевания могут быть дифференцируемы для каждого показателя здоровья 
, 
, 
. Исходя из этих формул, определим область для каждого показателя здоровья 
, 
, 
, где стадии ракового заболевания не могут быть дифференцируемы
. (6)
Пусть 
, 
– значения показателей здоровья, тогда рассмотрим следующие ситуации:
1) если существует номер 
такой, что 
, 
, то требуется проверить, чтобы 
, 
. Если нет противоречия, то тогда можно диагностировать стадию заболевания.
2) если существует номер 
такой, что 
, 
, то требуется проверить, чтобы 
, 
. Если есть противоречие, то увеличиваем D на 3%-10%.
3) нет ни одного 
такого, что 
, то рассчитываем значение
. (7)
Для того чтобы разграничить стадии в совокупности введем 
, где 
– пороговое значение.
Если 
или 
, то можно однозначно диагностировать стадию.
Если 
,
то невозможно однозначно судить о том, какая стадия заболевания.
Настоящий метод был апробирован как в имитационных моделях, так и при анализе лабораторных числовых рядов, полученных при исследовании статистического материала заболеваемости в Ульяновской области.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (НИР, проводимых в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ на 2013 г., Программы развития деятельности студенческих объединений УлГУ на 2012-2013 гг.)