Проблема прогноза напряжений при нанесении защитных покрытий представляет собой практический интерес с точки зрения оптимизации их свойств [2, 3]. Настоящая работа посвящена математической формализации этого процесса.

Современные представления о физике нанесения плазменных газотермических покрытий можно сформулировать следующим образом. Поток расплавленных частиц напыляемого материала с некоторой скоростью сталкиваются с подложкой, и вступает с ней в физико-химическое взаимодействие. При этом происходит их быстрое охлаждение, сопровождающееся фазовыми превращениями. Это приводит к изменению линейных размеров и объема частиц.

В результате теплообмена основного изделия с окружающей средой, струей разогретого газа (плазмы) и частицами напыляемого материала происходит изменение объема и линейных размеров уже напыленного покрытия и подложки. В результате в слоях покрытия и подложке возникает система напряжений, которая может привести к тому, что при достижении некоторой критической комбинации произойдет либо отслоение, либо растрескивание покрытия [1, 4, 5].

При математической формализации процесса плазменного напыления нами были приняты следующие допущения:

– каждый напыленный слой покрытия рассматривается как квазиоднофазная среда, характеризующаяся некоторым уравнением состояния;

– между покрытием и подложкой, а также между соседними слоями напыляемого материала известны условия термомеханического контакта;

– плазмотрон (горелка) перемещается дискретно, при этом происходит практически мгновенное отверждение напыляемого материала;

– известны условия теплообмена основного изделия с окружающей средой и струей плазмотрона (горелки).

Таким образом, принятые допущения приводят к рассмотрению задачи сращивания в некоторый момент времени двух тел, характеризующихся, в принципе, различными уравнениями состояния, температурой, напряжениями и деформациями.

Задача формируется следующим образом. Имеются два тела, занимающие области (основное изделие с напыленным покрытием при ) и (участок покрытия, напыленный при которые при вступают во взаимодействие. При этом предполагается, что при t < tk имеем на некотором участке тела свободную от воздействий границу (рис. 1). При tk ≤ t < tm эта граница подвергается нагреву и, наконец, при t = tm на участке тела происходит его сращивание с нагретым до некоторой температуры телом При этом тело сращивается по участку его границы (см. рисунок).

Расчетная схема:

При t = tm происходит перемещение плазмотрона в соседнюю точку и процесс повторяется. Обозначим вектор перемещений, тензоры деформаций, напряжений и температурное поле соответственно их компоненты –

При t < tk состояние тела известно и определяется предыдущей историей обработки изделия, т.е.

(1)

При tk ≤ t < tm к участку границы тела W осуществляется подвод тепла, происходит его разогрев, возникает некоторая система температурных деформаций и напряжений. В этом случае придем к следующей системе уравнений и граничным условиям:

(2)

где – производная от температуры по нормали к границе T2 – то же на свободной от нности; – теплофизические параметры области – плотность объемной силы.

В качестве начальных условий (2) следует использовать соотношение (1). При t = tm производится сращивание основного изделия и участка покрытия При этом их границы и трансформируются в общую границу Lo После сращивания теплообмен с окружающей средой происходит уже на границе L вновь образованного тела Ω

В этом случае состояние изделия описывается такой системой уравнений, граничными и начальными условиями:

(3)

При выполнении следующих условий на границе взаимодействия вновь напыленного участка покрытия с изделием:

(4)

где – ассиметричная функция Хевиссайда; l, r, Cp – теплофизические параметры области

Полученные соотношения могут быть использованы в численном моделировании для предварительного выбора диапазона технологических параметров режима напыления, при которых обеспечиваются условия формирования плазменных газотермических покрытий с экстремальным комплексом эксплуатационных свойств. При этом окончательный выбор режимов напыления обеспечивается экспериментальным исследованием свойств покрытий в выбранных диапазонах.

Заключение

Процесс формирования плазменных покрытий может быть формализован с использованием систем уравнений (1)…(4). При этом вопросы сходимости, существования, единственности и устойчивости могут быть решены на основе конкретных граничных условий и уравнений состояния. Проведенные исследования позволили установить новые закономерности, обеспечивающие условия для получения плазменных покрытий с заданным комплексом эксплуатационных свойств.