Тетраэдр Т и его усеченная форма – лавесовский тетраэдр L’T – обладают симметрией группы Td (`43m) и являются достаточно компактными полиэдрами. Как устойчивые структурные фрагменты они зарекомендовали себя, в частности, в тетраэдрических и октатетраэдрических структурах различных классов неорганических соединений (фазы Лавеса в интерметаллидах [1], многочисленные твердые растворы со структурой шпинели [2–13] и др.). Отметим, что наличие в структурах веществ фрагмента в виде лавесовского тетраэдра или комплекса из пяти соединенных вершинами тетраэдров могут обусловить чрезвычайно низкие величины межатомных расстояний типа Ме-Ме, необычные орбитальные или магнитные упорядоченные состояния и другие структурные особенности [14–18].
В соответствии с [19–23] трибологические свойства поверхности композиционных покрытий (КП) существенно зависят от эффекта синергизма, который определяется, в частности, наноструктурным параметром, характеризующим объемную долю наночастиц фаз твердых компонент трибосопряженных поверхностей. В зависимости от фазового состава КП величина этого параметра составляет 0,03–0,17 [24–28]. При использовании наноалмаза в качестве модификатора поверхности покрытия в процессе трения возможно образование различных фуллеренов, в том числе и с тетраэдрическими оболочками. Проанализируем их вероятные изосимметрийные и деформационные модификации.
Топологические преобразования тетраэдра за счет сплиттинг-преобразования его вершин могут быть представлены следующим образом (рис. 1):
тетраэдр Т{333} → усеченный тетраэдр tT (L’T){366} → октаэдр O{3333} → дуальный тетраэдр Тd{333} → дуальный усеченный тетраэдр tTd(L’Td){366};
усеченный тетраэдр tT (L’T){366} → усеченный тетраэдр Лавеса tL’T (2{36.12} + {3.12.12}) → 20-гранник (2{336} + {3636}).
Характеристики всех полученных выше полиэдров с кубической симметрией тетраэдра или октаэдра, в том числе расчетные значения диаметра соответствующих им фуллеренов и возможные составы оболочек углеродсодержащих наноструктур в соответствии с [29], представлены в табл. 1.
а б в г д е ж
Рис. 1. Проекции оболочек для тетраэдра Т{333} (а) и его топологических производных из основной ветви сплиттинг-преобразования вершин:tT (L’T){366} (б); O{3333} (в); tTd (L’Td){366} (г); Тd{333} (д) tL’T 2{36.12} + {3.12.12} (е); 20-гранник 2{336} + {3636} (ж)
Таблица 1
Характеристика полиэдров
|
Полиэдр и его симметрия |
Количество |
Состав фуллерена |
Диаметр фуллерена, нм |
Общая формула состава оболочек наноструктур |
||
|
вершин |
ребер |
граней |
||||
|
T{333} (Td) |
4 |
6 |
4 |
C4 |
0,17 |
C4 + 12z |
|
tT (L’T){366} (Td) |
12 |
18 |
8 |
C12 |
0,22 |
С12z |
|
O{3333} (Oh) |
6 |
12 |
8 |
C6 |
0,19 |
C6 + 12z |
|
tL’T 2{36.12} + {3.12.12} (Td) |
36 |
54 |
20 |
C36 |
0,31 |
С12z |
|
2{336} + {3636} (Td) |
18 |
36 |
20 |
C18 |
0,26 |
C6 + 12z |
Аналогичные данные для указанных выше полиэдров с кубической симметрией могут быть получены при анализе фундаментальной области точечной группы Td. Симметрический комплекс группы содержит центр симметрии, 6 поворотных осей симметрии 2-го порядка, 4 поворотные оси симметрии 3-го порядка, 3 инверсионные оси симметрии 4-го порядка и 6 плоскостей симметрии m. Фундаментальная область группы – неправильная трехгранная пирамида, ребрами которой являются ближайшие друг к другу оси симметрии 2-го и 3-го порядка (рис. 2). В [30] методом анализа фундаментальных областей точечной группы перечислены группы симметрии всех возможных симметрийно неэквивалентных разновидностей молекул фуллеренов, которые могут возникнуть в результате ее непрерывных деформаций. В соответствии с этим методом для молекул фуллеренов С12, С18 и С36 выделены различные типы структурных элементов, которым соответствуют симметрийно неэквивалентные разновидности (табл. 2). В таблице используются обозначения структурных элементов, приведенные на рис. 2, б-г.
Таким образом вероятно, что при модифицировании КП наноалмазом фазовая и структурная разупорядоченность углеродсодержащих наночастиц на их поверхности после трибовоздействия может быть обусловлена наличием как слоистых фрагментов графитоподобных структур, так и фуллереноподобных наночастиц с симметрией группы Td и ее возможных деформационных модификаций. Все эти наночастицы могут рассматриваться как частицы твердой компоненты покрытия, проявляющие свойства твердых смазочных материалов. В частности, это косвенно подтверждается результатами трибологических испытаний соответствующих твердосмазочных антифрикционных покрытий, полученных с использованием наночастиц алмаза [34].
а б в г
Рис. 2. Структурные элементы и их локальная симметрия в фундаментальной области точечной группы Td:а – Т{333}; б – tT (L’T){366}; в – (2{36.12} + {3.12.12}); г – 20-гранник (2{336} + {3636})
Таблица 2
Структурные состояния молекул фуллеренов С12, С18 и С36.
|
Структурный элемент |
Размерность |
Симметрия орбиты |
Собственная симметрия |
|
Фуллерен С12 (форма tT{366}) |
|||
|
1, 2 |
1 |
|
3m |
|
3 |
mm2 |
||
|
4, 5 |
m |
||
|
1–4, 3–5, 2–3, 1–5, 2–4 |
2 |
|
m |
|
4–5 |
1 |
||
|
1–4–5, 2–4–5–3 |
3 |
|
1 |
|
Фуллерен С36 (форма tL’T (2{36.12} + {3.12.12}) |
|||
|
1, 2 |
1 |
|
3m |
|
3 |
mm2 |
||
|
4, 5, 6 |
m |
||
|
7 |
1 |
||
|
1–6, 1–3, 3–4, 4–5, 2–5, 3–6 |
2 |
|
m |
|
4–7, 5–7, 6–7 |
1 |
||
|
1–3–4–7–6, 2–5–7–6, 4–5–7 |
3 |
|
1 |
|
Фуллерен С18 (форма 20-гранника (2{336} + {3636}) |
|||
|
1, 2 |
1 |
|
3m |
|
3 |
mm2 |
||
|
4, 5 |
m |
||
|
1–3, 1–4, 3–5, 2–5, 2–4 |
2 |
|
m |
|
3–4, 4–5 |
1 |
||
|
1–3–4, 3–4–5, 2–4–5 |
3 |
|
1 |
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ, соглашение № 14.U01.21.1078.