Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

Kalmykov I.A.
Проблема исследований: Применение кодов полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет использовать обменные операции для построения отказоустойчивых спецпроцессоров (СП) цифровой обработки сигналов (ЦОС).

Решение проблемы исследований: Качественно новые требования, предъявляемые к цифровой обработке сигналов (ЦОС), а также всестороннее применение методов ЦОС, обусловили повышенный интерес к применению вычислительных систем, построенных на основе алгебраических систем, обладающих свойством конечного кольца или поля. Особое место среди них занимает полиномиальная система классов вычетов в расширенных полях Галуа GF(2v).

Малоразрядность остатков и независимость их обработки служат идеальной основой для построения высокоскоростных вычислительных систем ПСКВ [1,2]. В данной системе полином A(z) представляется в виде


,                                                    (1)


где , рi(z) - минимальный многочлен поля Галуа; .

Наряду с высоким быстродействием, обусловленным малоразрядностью остатков и модульностью вычислений, ПСКВ обладает способностью обеспечивать живучесть вычислительным системам. Если на диапазон возможного изменения кодируемого множества M(z) наложить ограничения, считая, что для однозначного представления достаточно k первых остатков (k < n), то соответствующие им основания упорядоченной системы  принадлежат множеству информационных модулей. В этом случае диапазон однозначного представления по данным основаниям соответственно равен . Оставшиеся «лишние остатки»  r = n - k считаются избыточными. Изменяя количество информационных k и избыточных r оснований в заданной структуре непозиционного СП, можно варьировать его основные показатели - точность, информационная надежность и производительность [1,3,4,5].

Возникновение ошибки в непозиционной кодовой конструкции A(z) переводит ее из подмножества разрешенных комбинаций в подмножество запрещенных. Согласно КТО значение ошибочного полинома A*(z) определяется

.               (2)

Анализ выражения (1) показывает, что местоположение ошибочного полинома A*(z)  относительно рабочего диапазона Pраб(z) определяется величиной второго слагаемого.

Известно [3,4,5] , что величина ортогонального основания определяется

,                                                        (3)

где mj(z)  - вес ортогонального j -го базиса.

С другой стороны, должно обеспечиваться условие

.                                                              (4)

Преобразовав выражение (3), получаем

.                                                        (5)

Разделив обе части равенства (5) на величину , получаем

.                                                   (6)

Принимая во внимание попарную простоту модулей pi(z), i=1, 2, ..., k+r, введем обозначение

.

Тогда

.                                                      (7)

Полученное значение веса ортогонального базиса может быть использовано для вычисления интервального номера, в который попадает ошибочный полином, из условия

, где                 (8)

Пример. Пусть задана полиномиальная система класса вычетов поля GF(24). В данной системе определены следующие минимальные многочлены:

р1(z)=z+1; р2(z)=z2+z+1; р3(z)=z4+z3+z2+z+1; р4(z)=z4+z3+1; р5(z)=z4+z+1.

В качестве контрольного основания используется  основание . Тогда . Пусть ошибка произошла равна . Тогда

Воспользуемся (8) для вычисления l2 инт. Значения mi j (z)  для оснований ПСКВ поля  GF(24) представлены в таблице 1.

Таблица 1. Величины  для поля GF(24)

 

Значение рi(z) основания ПСКВ

p1(z)

p2(z)

p3(z)

p4(z)

p5(z)

-

1

1

1

1

z

-

z

z+1

1

z3+z

z3+1

-

z2+1

z3+z2+1

z3

z3+z2+z

z2

-

z3+z+1

z3+z2+z

z2+z

z3+z

z3+z2

-

Тогда имеем

Подставляя в равенство (8), получаем:

.

Таким образом, очевидно, что применение математической модели вычисления интервального номера, согласно (13), позволяет обнаружить в коде все однократные ошибки даже при постепенной деградации структуры СП ПСКВ.

Выводы:

Проведенные исследования позволили доказать связь между размещением ошибочных полиномов по диапазону при деградации структуры вычислительной системы и величинами весов ортогональных базисов ПСКВ. Разработана математическая модель контроля и коррекции ошибок для непозиционных спецпроцессоров ЦОС, функционирующих в ПСКВ.

 

Cписок литературы:

  1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с
  2. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.
  3. Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Гахов В.Р., Шилов А.А. Математическая модель коррекции ошибок в полиномиальной системе класса вычетов на основе определения корней интервального полинома.// Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - Т. 6. - №5. - С. 30-34.
  4. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований сигналов в расширенных полях Галуа// Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - 2003. - №6. - С.61-68.
  5. Калмыков И.А. ,Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронной сети для коррекции ошибок в непозиционном коде расширенного поля Галуа// Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - 2003. - №8-9. - С.10-1

Работа представлена на заочную электронную конференцию «Прикладные исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники», 15-20 января 2008 г. Поступила в редакцию 01.07.2008.