Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,279

• Авторы
• Вклад авторов
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Габдрахманов Б. М. 1 Нуриев Н. К. 1

---

1 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Казанский национальный исследовательский технологический университет»

Габдрахманов Б.М. - разработка концепции, работа с данными, анализ данных

Нуриев Н.К. - разработка концепции, административное руководство исследовательским проектом, научное руководство

Современная промышленность переходит к гибкому автоматизированному производству с широким внедрением робототехнических комплексов. Их эффективность критически зависит от баланса между тщательностью контроля качества и пропускной способностью системы. Традиционные подходы к проектированию не учитывают нелинейные эффекты, возникающие при взаимодействии потоков заявок и операций контроля в многофазных системах. Цель исследования – разработка имитационной модели и методики выбора параметров времени контроля, обеспечивающих минимизацию вероятности отказа в многофазных робототехнических системах с адаптивными фильтрами качества. Исследование базируется на дискретно-событийном моделировании многофазной системы с двумя последовательными фазами обслуживания и межфазными фильтрами контроля. Модель реализована в оригинальной программе для электронно-вычислительных машин, зарегистрированной в реестре программ. Она разработана на языке Python с использованием библиотек numpy, matplotlib и tkinter. В экспериментах варьировались интенсивность входного потока, время операции контроля и вероятность отбраковки изделий. Выявлен нелинейный пороговый характер влияния времени контроля на вероятность отказа системы. Для каждой интенсивности входного потока существует критическое значение времени отбраковки, превышение которого вызывает резкий «лавинообразный» рост отказов. Сравнение сценариев с разной вероятностью браковки показало, что рост строгости контроля смещает пороговые значения к более жестким ограничениям и снижает пропускную способность комплекса. Зависимости имеют S-образный характер с участками медленного роста, сменяющимися резким увеличением отказов после критических значений. Разработанная модель дает практические рекомендации по настройке роботизированных линий в зависимости от интенсивности потока и уровня качества. Пороговые эффекты важны для проектирования и управления комплексами в промышленности, а программный инструмент подходит для интеграции в системы управления процессами с целью параметрической оптимизации.

Статья в формате PDF

1654 KB

многофазная система обслуживания

робототехнические комплексы

имитационное моделирование

контроль качества

вероятность отказа

пороговые эффекты

оптимизация параметров

1. Габдрахманов Б. М., Самерханов И. З., Нуриев Н. К. Влияние нестационарного потока на эффективность многофазной системы массового обслуживания с приборами различной производительности // Современные наукоемкие технологии. 2025. № 9. С. 45–50. ISSN 1812-7320.

2. Печеный Е. А., Самерханов И. З., Нуриев Н. К. Модель управления системой массового обслуживания с неэквивалентными каналами // Современные наукоемкие технологии. 2022. № 4 С. 83–88. URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id = 39112 (дата обращения: 14.02.2026). DOI: 10.17513/snt.39112.

3. Самерханов И. З. О влиянии разделения каналов различной производительности на показатели эффективности системы массового обслуживания // Имитационное моделирование. Теория и практика (ИММОД-2023): сб. тр. одиннадцатой всерос. науч.-практ. конф. Казань: Изд-во АН РТ, 2023. С. 698–703. EDN: QXLYNZ.

4. Ершов Д. С., Хайруллин Р. З. Математическая модель рабочего места поверки средств измерений как нестационарная система обслуживания // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2022. Т. 65. № 10. С. 701–711. DOI: 10.17586/0021-3454-2022-65-10-701-711. EDN: CSGHKQ.

5. Габдрахманов Б. М. Моделирование двухфазной системы массового обслуживания с разномощными каналами и отбраковкой заявок // Вестник Технологического университета. 2026. Т. 29. № 1. С. 120–124. DOI: 10.55421/3034-4689_2026_29_1_120.

6. Грачев В. В., Моисеев А. Н., Назаров А. А., Ямпольский В. З. Многофазная модель массового обслуживания системы распределенной обработки данных // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 2–2 (26). С. 248–251. EDN: PXPJMZ.

7. Назаров А. А., Рожкова С. В., Титаренко Е. Ю. Исследование системы с обратной связью, рекуррентным обслуживанием и неординарным пуассоновским входящим потоком // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2020): материалы XIX Междунар. конф. им. А. Ф. Терпугова. Томск: Изд-во науч.-техн. лит., 2021. С. 223–227. EDN: QFYARU.

8. Xu J., Liu L., Zhu T. Transient Analysis of Two-Heterogeneous Server Queue with Impatient Behavior and Multiple Vacations // J. Systems Science and Information. 2018. Vol. 6. Is. 1. P. 69–84. DOI: 10.21078/JSSI-2018-069-16.

9. Габдрахманов Б. М. Многофазная система массового обслуживания с адаптивными фильтрами: свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 25556. Дата регистрации: 30.10.2025. DOI: 10.12731/ofernio.2025.25556.

10. Саати Т. Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Советское радио, 1971. 520 с.

11. Khayyati S., Tan B. Supervised-Learning-Based Approximation Method for Multi-server Queueing Networks under Different Service Disciplines with Correlated Interarrival and Service Times // International Journal of Production Research. 2022. Vol. 60. Is. 17. P. 5176–5200. DOI: 10.1080/00207543.2021.1951448.

12. Kumar B. K., Sankar R., Krishnan R. N., Rukmani R. Performance Analysis of Multi-processor Two-Stage Tandem Call Center Retrial Queues with Non-Reliable Processors // Methodology and Computing in Applied Probability. 2022. Vol. 24. Is. 1. P. 95–142. DOI: 10.1007/s11009-020-09842-6.

13. Oblakova A., Al Hanbali A., Boucherie R. J. et al. An Analytical Model for a Tandem of Two Traffic-Light Intersections under Semi-actuated and Fixed Control // Transportation Research Interdisciplinary Perspectives. 2022. Vol. 16. Is. 3. Art. № 100715. DOI: 10.1016/j.trip.2022.100715.

14. Костюменко Ю. А. Анализ подходов к моделированию данных с помощью библиотек языка Python // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО: сб. науч. тр. по материалам XLVII науч. и учеб.-метод. конф. Университета ИТМО. 2018. С. 175–178. EDN: YXNGDR.

15. Якимов И. М., Кирпичников А. П., Конюхов А. А., Седов И. А. Имитационное моделирование вероятностных объектов в библиотеке SimPy языка программирования Python // Вестник Технологического университета. 2019. Т. 22. № 3. С. 134–137. EDN: PBIALL.

Введение

Современная промышленность переходит к гибкому автоматизированному производству с широким внедрением робототехнических комплексов (инвестиции «АвтоВАЗа» – свыше 12 млрд руб., «Камаза» – более 500 роботов). Эффективность таких систем, представляющих собой многофазные системы массового обслуживания (СМО) со станциями контроля, зависит от баланса между тщательностью проверки и пропускной способностью.

В многофазных робототехнических системах с распределенными узлами контроля возникает конфликт: увеличение времени контроля повышает вероятность обнаружения дефектов, но снижает производительность [1–3]. Традиционные подходы к проектированию таких систем не учитывают нелинейные эффекты и пороговые явления [4–6].

Анализ литературных источников показывает ограничения существующих моделей: упрощенное представление операций контроля, отсутствие учета адаптивных характеристик фильтров отбраковки и недостаточное внимание к пороговым эффектам [7; 8].

Цель исследования – разработка имитационной модели и методики выбора параметров времени контроля, обеспечивающих минимизацию вероятности отказа в многофазных робототехнических системах с адаптивными фильтрами качества.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: разработка имитационной модели многофазной СМО с фильтрами контроля качества, проведение экспериментов по анализу влияния времени контроля на вероятность отказа, выявление критических порогов времени контроля для различных интенсивностей входного потока и процентов браковки, а также разработка практических рекомендаций для настройки робототехнических систем.

Материалы и методы исследования

Для проведения исследований была использована оригинальная программа для ЭВМ «Многофазная система массового обслуживания с адаптивными фильтрами», официально зарегистрированная в реестре программ для ЭВМ (свидетельство о государственной регистрации № 25556 от 30.10.2025) [9]. Данный программный комплекс, реализованный на языке Python с использованием библиотек tkinter, matplotlib, numpy и pandas, позволяет проводить комплексный анализ системы и визуализацию результатов в режиме реального времени. Использование запатентованного программного обеспечения гарантирует воспроизводимость результатов и подтверждает новизну примененного алгоритмического подхода.

Математическая модель многофазной системы массового обслуживания с адаптивными фильтрами контроля качества формализована в виде кортежа параметров

S = ⟨λ, M, K, Q, p, τ⟩,

где λ представляет интенсивность входящего потока заявок, М – матрицу интенсивностей обслуживания каналов различных фаз, К – вектор количества каналов в каждой фазе, Q – вектор максимальных длин очередей, p – вероятность отбраковки на фильтре контроля качества, а τ – время операции контроля, выраженное как процент от среднего времени обслуживания. Поведение системы описывается системой уравнений баланса интенсивностей потоков между фазами, где каждая последующая фаза получает поток, уменьшенный на вероятность отбраковки и вероятность отказа предыдущей фазы. Вероятность отказа системы в модели оценивается как единица минус произведение вероятностей принятия заявок на всех фазах. Вероятность простоя, в свою очередь, оценивается как отношение суммарного времени простоя всех элементов системы к общему потенциальному времени их работы за период моделирования. Представленная на рис. 1 схема визуализирует архитектуру моделируемой системы, где входной поток с интенсивностью λ последовательно проходит через две фазы обслуживания с межфазными фильтрами контроля качества. Каждая фаза содержит по два канала обслуживания с интенсивностями μ₁ и μ₂ соответственно, очереди ограниченной длины и фильтры контроля качества с вероятностью браковки p и временем контроля τ. Межфазные фильтры обеспечивают удаление бракованных изделий после каждой фазы обработки, что позволяет минимизировать затраты на дальнейшую обработку дефектной продукции [10, с. 45–60].

Для реализации модели был разработан дискретно-событийный алгоритм, обрабатывающий четыре типа событий: поступление заявки, генерируемое по экспоненциальному закону с параметром λ; обработка на фильтре контроля качества длительностью τ×t_обслуживания; обслуживание в канале с длительностью, распределенной по экспоненциальному закону с параметром μ; и переход между фазами через межфазные фильтры.

Рис. 1. Схема многофазной системы массового обслуживания с адаптивными фильтрами контроля качества Примечание: составлен авторами по результатам моделирования

Особенностью алгоритма является точный учет времени занятости каждого элемента системы и корректная обработка очередей с использованием структур данных типа двусторонней очереди (deque), обеспечивающей добавление и извлечение элементов с обоих концов за константное время и, следовательно, эффективное моделирование операций поступления и ухода заявок [11, 12].

Программная реализация выполнена на Python 3.12 с использованием библиотек numpy для генерации случайных величин и статистических расчетов, matplotlib для визуализации результатов, pandas для обработки и экспорта данных, а также tkinter для создания интерактивного графического интерфейса. Архитектура программного комплекса включает модули управления моделированием, анализа результатов, визуализации и экспорта данных, что позволяет проводить комплексные исследования с оперативным получением результатов [13, 14].

Параметры исследования были определены таким образом, чтобы обеспечить верификацию модели и анализ пороговых эффектов в широком диапазоне условий. Время моделирования, 200 000 единиц времени, обеспечивает достижение стационарного режима работы системы и достаточную для данного исследования точность результатов. Интенсивность входного потока варьировалась от 1 до 17 с шагом 2, что охватывает режимы от низкой до экстремально высокой нагрузки системы. Исследовались два сценария вероятности браковки – 10 и 20 %, отражающие практические диапазоны производственных систем. Время отбраковки задавалось в пределах от 0 до 150 % среднего времени обслуживания с шагом 5 %. Такой режим варьирования параметра позволил оценить его влияние на ключевые вероятностные показатели системы. Авторы анализировали систему с двумя фазами, двумя каналами в каждой фазе и очередью максимальной длиной 5 заявок, что отражает типичную структуру робототехнических линий в промышленности.

Модель была проверена на корректность: при увеличении продолжительности моделирования значения показателей сходятся, а потоки между фазами остаются сбалансированными. Расчетные данные, полученные по имитационной модели, согласуются с теоретическими результатами для ряда частных случаев, приведенных в работе, многократные прогоны демонстрируют устойчивость основных характеристик. Табличные данные с вероятностями отказа при различных наборах параметров отчетливо отражают наличие пороговых эффектов, которые далее анализируются более подробно.

Результаты исследования и их обсуждение

Проведенные вычислительные эксперименты показали, что время отбраковки и интенсивность входного потока совместно определяют величину вероятности отказа системы. В исследовании рассмотрены два уровня брака продукции – 10 и 20 %, что соответствует типичным диапазонам жесткости контроля качества на промышленных предприятиях.

Анализ системы с вероятностью браковки 10 %

В табл. 1 видно четкие пороги. При слабой нагрузке (λ = 1–5) вероятность отказа принимает значения на уровне 0,189–0,191, почти не зависят от времени отбраковки – запас мощности большой, контроль можно растягивать без потерь.

Таблица 1

Вероятность отказа системы Р_отк при вероятности браковки 10 %

Примечание: составлена авторами по результатам вычислительных экспериментов.

Таблица 2

Вероятность отказа системы Р_отк при вероятности браковки 20 %

Примечание: составлена авторами по результатам вычислительных экспериментов.

Рис. 2. Зависимость P_отк от времени отбраковки при p = 10 % Примечание: составлен авторами по результатам моделирования

Но на λ = 7 картина меняется: с 25 % отбраковки вероятность отказа начинает расти – от 0,199 до 0,658 при 150 %, с пиком скачка на 30–50 %.

С ростом λ пороги сдвигаются левее. Для λ = 9 критично 30–35 % (рост с 0,245 до 0,254), для λ = 11 – 25–30 % (с 0,323 до 0,327). Под пиковыми нагрузками эффект ярче: на λ = 15 отказы подскакивают с 0,490 до 0,840, на λ = 17 – с 0,549 до 0,859.

Рисунок 2 передает S-образные кривые: сначала плато, потом резкий подъем после порога. Точка перегиба уходит влево по мере роста λ.

Анализ системы с вероятностью браковки 20 %

Таблица 2 демонстрирует аналогичные, но более выраженные закономерности. Уже при λ = 1 вероятность отказа принимает значения порядка 0,359 (против 0,189 при 10 % брака), что указывает на заметное влияние увеличения доли бракованной продукции на эффективность системы. С увеличением интенсивности входного потока критические значения времени контроля смещаются в сторону меньших долей от среднего времени обслуживания. Так, для λ = 7 пороговый интервал составляет примерно 20–25 %, а для λ = 9 – уже около 25–30 %.

Графическое представление полученных зависимостей при вероятности браковки 20 % приведено на рис. 3.

Сравнение рассмотренных сценариев показывает, что увеличение вероятности брака до 20 % приводит не только к смещению критических значений времени контроля в сторону меньших величин, но и к росту вероятности отказа системы при тех же значениях λ и времени контроля. Так, при λ = 11 и времени контроля 50 % вероятность отказа составляет 0,521 против 0,411 для варианта с 10 % брака, а при λ = 17 – 0,676 против 0,605. Эти данные подтверждают нелинейный характер зависимости: увеличение доли брака и продолжительности контроля взаимно усиливает эффект роста вероятности отказа.

Полученные результаты позволяют сформулировать практические рекомендации по выбору времени контроля. При значениях λ > 9 целесообразно ограничивать время контрольных операций интервалом не более 25–30 % среднего времени обслуживания, тогда как при более умеренной нагрузке (λ ≤ 9) допустимы большие значения времени контроля без существенного увеличения вероятности отказа.

Рис. 3. Зависимость P_отк от времени отбраковки при p = 20 % Примечание: составлен авторами по результатам моделирования

Заключение

В ходе исследования разработана и проверена имитационная модель многофазной робототехнической системы с механизмами контроля качества, пригодная для решения задач оптимизации современных производственных линий в условиях промышленной роботизации. Модель позволила выявить выраженные пороговые эффекты, имеющие принципиальное значение при проектировании и эксплуатации таких комплексов.

При вероятности брака 10 % оптимальные интервалы времени контроля составляют 25–30 % от основного технологического времени при нагрузке λ = 7–9 (характерной для сборочных линий), 20–25 % при λ = 11–13 (для высокоскоростных режимов) и 15–20 % при экстремальных нагрузках λ = 15–17. Повышение вероятности брака до 20 % приводит к ужесточению ограничений: до 20–25 % в стандартных режимах, 15–20 % для скоростных линий и 10–15 % при пиковых нагрузках. Увеличение строгости контроля с 10 до 20 % приводит к снижению пропускной способности системы ориентировочно в 1,5–2 раза, что необходимо учитывать при расчете требуемых производственных мощностей.

На практике это означает, что для роботизированных сборочных комплексов автомобильной промышленности время контрольных операций не следует превышать 25–30 % средней длительности основной операции. Для высокоскоростных линий производства электронной продукции целесообразен более жесткий диапазон 15–20 %. Линии с повышенными требованиями к качеству требуют дифференцированной настройки параметров контроля вблизи выявленных пороговых значений. Разработанное программное обеспечение для параметрической настройки может быть интегрировано в системы управления технологическими процессами. Перспективными направлениями развития являются создание адаптивных алгоритмов контроля для роботизированных манипуляторов, включение критериев энергоэффективности и исследование распределенных роботизированных систем.

Конфликт интересов

Финансирование

Библиографическая ссылка