Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,279

MODELING OF A MULTIPHASE QUEUEING SYSTEM FOR ROBOTIC COMPLEXES WITH ADAPTIVE QUALITY CONTROL

1

• Authors
• Files
• Abstract
• Keywords
• References

Введение

Современная промышленность переходит к гибкому автоматизированному производству с широким внедрением робототехнических комплексов (инвестиции «АвтоВАЗа» – свыше 12 млрд руб., «Камаза» – более 500 роботов). Эффективность таких систем, представляющих собой многофазные системы массового обслуживания (СМО) со станциями контроля, зависит от баланса между тщательностью проверки и пропускной способностью.

В многофазных робототехнических системах с распределенными узлами контроля возникает конфликт: увеличение времени контроля повышает вероятность обнаружения дефектов, но снижает производительность [1–3]. Традиционные подходы к проектированию таких систем не учитывают нелинейные эффекты и пороговые явления [4–6].

Анализ литературных источников показывает ограничения существующих моделей: упрощенное представление операций контроля, отсутствие учета адаптивных характеристик фильтров отбраковки и недостаточное внимание к пороговым эффектам [7; 8].

Цель исследования – разработка имитационной модели и методики выбора параметров времени контроля, обеспечивающих минимизацию вероятности отказа в многофазных робототехнических системах с адаптивными фильтрами качества.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи: разработка имитационной модели многофазной СМО с фильтрами контроля качества, проведение экспериментов по анализу влияния времени контроля на вероятность отказа, выявление критических порогов времени контроля для различных интенсивностей входного потока и процентов браковки, а также разработка практических рекомендаций для настройки робототехнических систем.

Материалы и методы исследования

Для проведения исследований была использована оригинальная программа для ЭВМ «Многофазная система массового обслуживания с адаптивными фильтрами», официально зарегистрированная в реестре программ для ЭВМ (свидетельство о государственной регистрации № 25556 от 30.10.2025) [9]. Данный программный комплекс, реализованный на языке Python с использованием библиотек tkinter, matplotlib, numpy и pandas, позволяет проводить комплексный анализ системы и визуализацию результатов в режиме реального времени. Использование запатентованного программного обеспечения гарантирует воспроизводимость результатов и подтверждает новизну примененного алгоритмического подхода.

Математическая модель многофазной системы массового обслуживания с адаптивными фильтрами контроля качества формализована в виде кортежа параметров

S = ⟨λ, M, K, Q, p, τ⟩,

где λ представляет интенсивность входящего потока заявок, М – матрицу интенсивностей обслуживания каналов различных фаз, К – вектор количества каналов в каждой фазе, Q – вектор максимальных длин очередей, p – вероятность отбраковки на фильтре контроля качества, а τ – время операции контроля, выраженное как процент от среднего времени обслуживания. Поведение системы описывается системой уравнений баланса интенсивностей потоков между фазами, где каждая последующая фаза получает поток, уменьшенный на вероятность отбраковки и вероятность отказа предыдущей фазы. Вероятность отказа системы в модели оценивается как единица минус произведение вероятностей принятия заявок на всех фазах. Вероятность простоя, в свою очередь, оценивается как отношение суммарного времени простоя всех элементов системы к общему потенциальному времени их работы за период моделирования. Представленная на рис. 1 схема визуализирует архитектуру моделируемой системы, где входной поток с интенсивностью λ последовательно проходит через две фазы обслуживания с межфазными фильтрами контроля качества. Каждая фаза содержит по два канала обслуживания с интенсивностями μ₁ и μ₂ соответственно, очереди ограниченной длины и фильтры контроля качества с вероятностью браковки p и временем контроля τ. Межфазные фильтры обеспечивают удаление бракованных изделий после каждой фазы обработки, что позволяет минимизировать затраты на дальнейшую обработку дефектной продукции [10, с. 45–60].

Для реализации модели был разработан дискретно-событийный алгоритм, обрабатывающий четыре типа событий: поступление заявки, генерируемое по экспоненциальному закону с параметром λ; обработка на фильтре контроля качества длительностью τ×t_обслуживания; обслуживание в канале с длительностью, распределенной по экспоненциальному закону с параметром μ; и переход между фазами через межфазные фильтры.

Рис. 1. Схема многофазной системы массового обслуживания с адаптивными фильтрами контроля качества Примечание: составлен авторами по результатам моделирования

Особенностью алгоритма является точный учет времени занятости каждого элемента системы и корректная обработка очередей с использованием структур данных типа двусторонней очереди (deque), обеспечивающей добавление и извлечение элементов с обоих концов за константное время и, следовательно, эффективное моделирование операций поступления и ухода заявок [11, 12].

Программная реализация выполнена на Python 3.12 с использованием библиотек numpy для генерации случайных величин и статистических расчетов, matplotlib для визуализации результатов, pandas для обработки и экспорта данных, а также tkinter для создания интерактивного графического интерфейса. Архитектура программного комплекса включает модули управления моделированием, анализа результатов, визуализации и экспорта данных, что позволяет проводить комплексные исследования с оперативным получением результатов [13, 14].

Параметры исследования были определены таким образом, чтобы обеспечить верификацию модели и анализ пороговых эффектов в широком диапазоне условий. Время моделирования, 200 000 единиц времени, обеспечивает достижение стационарного режима работы системы и достаточную для данного исследования точность результатов. Интенсивность входного потока варьировалась от 1 до 17 с шагом 2, что охватывает режимы от низкой до экстремально высокой нагрузки системы. Исследовались два сценария вероятности браковки – 10 и 20 %, отражающие практические диапазоны производственных систем. Время отбраковки задавалось в пределах от 0 до 150 % среднего времени обслуживания с шагом 5 %. Такой режим варьирования параметра позволил оценить его влияние на ключевые вероятностные показатели системы. Авторы анализировали систему с двумя фазами, двумя каналами в каждой фазе и очередью максимальной длиной 5 заявок, что отражает типичную структуру робототехнических линий в промышленности.

Модель была проверена на корректность: при увеличении продолжительности моделирования значения показателей сходятся, а потоки между фазами остаются сбалансированными. Расчетные данные, полученные по имитационной модели, согласуются с теоретическими результатами для ряда частных случаев, приведенных в работе, многократные прогоны демонстрируют устойчивость основных характеристик. Табличные данные с вероятностями отказа при различных наборах параметров отчетливо отражают наличие пороговых эффектов, которые далее анализируются более подробно.

Результаты исследования и их обсуждение

Проведенные вычислительные эксперименты показали, что время отбраковки и интенсивность входного потока совместно определяют величину вероятности отказа системы. В исследовании рассмотрены два уровня брака продукции – 10 и 20 %, что соответствует типичным диапазонам жесткости контроля качества на промышленных предприятиях.

Анализ системы с вероятностью браковки 10 %

В табл. 1 видно четкие пороги. При слабой нагрузке (λ = 1–5) вероятность отказа принимает значения на уровне 0,189–0,191, почти не зависят от времени отбраковки – запас мощности большой, контроль можно растягивать без потерь.

Таблица 1

Вероятность отказа системы Р_отк при вероятности браковки 10 %

Время контроля	0 %	5 %	10 %	15 %	20 %	25 %	30 %	35 %	40 %	45 %	50 %	55 %	60 %	65 %	70 %	75 %
λ = 1	0,189	0,190	0,189	0,191	0,190	0,190	0,189	0,190	0,191	0,189	0,192	0,191	0,190	0,189	0,190	0,190
λ = 3	0,190	0,191	0,190	0,190	0,190	0,190	0,190	0,191	0,191	0,191	0,191	0,192	0,194	0,194	0,196	0,197
λ = 5	0,191	0,191	0,190	0,191	0,191	0,191	0,191	0,193	0,196	0,199	0,203	0,210	0,218	0,229	0,241	0,253
λ = 7	0,197	0,197	0,197	0,197	0,197	0,199	0,202	0,207	0,217	0,230	0,247	0,267	0,291	0,316	0,342	0,369
λ = 9	0,237	0,237	0,238	0,237	0,238	0,240	0,245	0,254	0,270	0,293	0,323	0,357	0,390	0,423	0,456	0,485
λ = 11	0,323	0,323	0,323	0,323	0,322	0,323	0,327	0,334	0,351	0,378	0,411	0,448	0,483	0,517	0,546	0,574
λ = 13	0,414	0,415	0,414	0,414	0,413	0,414	0,416	0,422	0,434	0,457	0,490	0,526	0,558	0,588	0,615	0,639
λ = 15	0,490	0,490	0,490	0,490	0,490	0,490	0,491	0,495	0,504	0,524	0,554	0,586	0,616	0,642	0,666	0,687
λ = 17	0,549	0,550	0,550	0,549	0,549	0,549	0,550	0,553	0,560	0,579	0,605	0,634	0,661	0,684	0,705	0,723
Время контроля	75 %	80 %	85 %	90 %	95 %	100 %	105 %	110 %	115 %	120 %	125 %	130 %	135 %	140 %	145 %	150 %
λ = 1	0,190	0,189	0,190	0,191	0,189	0,190	0,191	0,191	0,190	0,191	0,190	0,190	0,190	0,191	0,191	0,191
λ = 3	0,197	0,200	0,203	0,206	0,210	0,215	0,220	0,226	0,233	0,241	0,249	0,258	0,268	0,278	0,289	0,300
λ = 5	0,253	0,270	0,286	0,304	0,323	0,344	0,363	0,383	0,402	0,422	0,441	0,458	0,477	0,493	0,510	0,525
λ = 7	0,369	0,396	0,424	0,448	0,473	0,496	0,518	0,538	0,557	0,574	0,591	0,606	0,620	0,633	0,646	0,658
λ = 9	0,485	0,513	0,539	0,563	0,585	0,604	0,622	0,639	0,654	0,668	0,681	0,693	0,704	0,715	0,725	0,734
λ = 11	0,574	0,599	0,620	0,641	0,659	0,675	0,690	0,704	0,716	0,728	0,739	0,749	0,758	0,767	0,775	0,782
λ = 13	0,639	0,660	0,679	0,695	0,711	0,725	0,738	0,750	0,760	0,770	0,779	0,788	0,795	0,803	0,809	0,816
λ = 15	0,687	0,705	0,721	0,736	0,750	0,761	0,773	0,783	0,792	0,801	0,808	0,816	0,822	0,829	0,835	0,840
λ = 17	0,723	0,740	0,754	0,767	0,779	0,790	0,799	0,808	0,816	0,824	0,831	0,837	0,843	0,849	0,854	0,859

Примечание: составлена авторами по результатам вычислительных экспериментов.

Таблица 2

Вероятность отказа системы Р_отк при вероятности браковки 20 %

Время контроля	0 %	5 %	10 %	15 %	20 %	25 %	30 %	35 %	40 %	45 %	50 %	55 %	60 %	65 %	70 %	75 %
λ = 1	0,359	0,359	0,360	0,359	0,361	0,361	0,359	0,357	0,362	0,362	0,361	0,360	0,359	0,362	0,360	0,360
λ = 3	0,359	0,359	0,360	0,360	0,359	0,360	0,361	0,360	0,360	0,361	0,362	0,360	0,361	0,362	0,364	0,365
λ = 5	0,360	0,360	0,360	0,360	0,360	0,360	0,361	0,363	0,363	0,367	0,369	0,375	0,381	0,388	0,397	0,409
λ = 7	0,361	0,360	0,361	0,361	0,362	0,363	0,365	0,370	0,378	0,387	0,400	0,416	0,435	0,454	0,476	0,498
λ = 9	0,369	0,369	0,369	0,369	0,370	0,374	0,380	0,391	0,408	0,430	0,455	0,483	0,511	0,539	0,565	0,590
λ = 11	0,400	0,400	0,400	0,400	0,401	0,406	0,415	0,431	0,457	0,489	0,521	0,554	0,584	0,612	0,638	0,660
λ = 13	0,456	0,456	0,455	0,456	0,456	0,459	0,467	0,485	0,514	0,548	0,583	0,616	0,644	0,670	0,691	0,712
λ = 15	0,517	0,517	0,517	0,516	0,517	0,519	0,524	0,539	0,567	0,601	0,635	0,665	0,691	0,713	0,733	0,750
λ = 17	0,571	0,570	0,570	0,571	0,572	0,572	0,576	0,588	0,613	0,645	0,676	0,704	0,726	0,746	0,764	0,779
Время контроля	75 %	80 %	85 %	90 %	95 %	100 %	105 %	110 %	115 %	120 %	125 %	130 %	135 %	140 %	145 %	150 %
λ = 1	0,360	0,360	0,361	0,360	0,363	0,360	0,360	0,359	0,360	0,359	0,358	0,360	0,361	0,360	0,361	0,360
λ = 3	0,365	0,368	0,370	0,372	0,376	0,379	0,384	0,390	0,395	0,401	0,406	0,413	0,422	0,429	0,438	0,447
λ = 5	0,409	0,420	0,434	0,448	0,464	0,479	0,495	0,512	0,528	0,543	0,557	0,574	0,586	0,599	0,612	0,624
λ = 7	0,498	0,520	0,542	0,562	0,582	0,601	0,618	0,634	0,649	0,663	0,677	0,688	0,700	0,711	0,721	0,729
λ = 9	0,590	0,613	0,633	0,653	0,670	0,686	0,700	0,714	0,726	0,737	0,747	0,757	0,766	0,774	0,782	0,790
λ = 11	0,660	0,680	0,699	0,714	0,729	0,742	0,754	0,766	0,776	0,785	0,793	0,801	0,809	0,816	0,822	0,828
λ = 13	0,712	0,729	0,744	0,758	0,771	0,782	0,792	0,802	0,810	0,818	0,825	0,832	0,838	0,844	0,850	0,854
λ = 15	0,750	0,765	0,779	0,790	0,801	0,811	0,820	0,828	0,835	0,842	0,849	0,854	0,860	0,864	0,869	0,874
λ = 17	0,779	0,792	0,804	0,815	0,825	0,833	0,841	0,848	0,855	0,861	0,866	0,871	0,876	0,881	0,885	0,888

Примечание: составлена авторами по результатам вычислительных экспериментов.

Рис. 2. Зависимость P_отк от времени отбраковки при p = 10 % Примечание: составлен авторами по результатам моделирования

Но на λ = 7 картина меняется: с 25 % отбраковки вероятность отказа начинает расти – от 0,199 до 0,658 при 150 %, с пиком скачка на 30–50 %.

С ростом λ пороги сдвигаются левее. Для λ = 9 критично 30–35 % (рост с 0,245 до 0,254), для λ = 11 – 25–30 % (с 0,323 до 0,327). Под пиковыми нагрузками эффект ярче: на λ = 15 отказы подскакивают с 0,490 до 0,840, на λ = 17 – с 0,549 до 0,859.

Рисунок 2 передает S-образные кривые: сначала плато, потом резкий подъем после порога. Точка перегиба уходит влево по мере роста λ.

Анализ системы с вероятностью браковки 20 %

Таблица 2 демонстрирует аналогичные, но более выраженные закономерности. Уже при λ = 1 вероятность отказа принимает значения порядка 0,359 (против 0,189 при 10 % брака), что указывает на заметное влияние увеличения доли бракованной продукции на эффективность системы. С увеличением интенсивности входного потока критические значения времени контроля смещаются в сторону меньших долей от среднего времени обслуживания. Так, для λ = 7 пороговый интервал составляет примерно 20–25 %, а для λ = 9 – уже около 25–30 %.

Графическое представление полученных зависимостей при вероятности браковки 20 % приведено на рис. 3.

Сравнение рассмотренных сценариев показывает, что увеличение вероятности брака до 20 % приводит не только к смещению критических значений времени контроля в сторону меньших величин, но и к росту вероятности отказа системы при тех же значениях λ и времени контроля. Так, при λ = 11 и времени контроля 50 % вероятность отказа составляет 0,521 против 0,411 для варианта с 10 % брака, а при λ = 17 – 0,676 против 0,605. Эти данные подтверждают нелинейный характер зависимости: увеличение доли брака и продолжительности контроля взаимно усиливает эффект роста вероятности отказа.

Полученные результаты позволяют сформулировать практические рекомендации по выбору времени контроля. При значениях λ > 9 целесообразно ограничивать время контрольных операций интервалом не более 25–30 % среднего времени обслуживания, тогда как при более умеренной нагрузке (λ ≤ 9) допустимы большие значения времени контроля без существенного увеличения вероятности отказа.

Рис. 3. Зависимость P_отк от времени отбраковки при p = 20 % Примечание: составлен авторами по результатам моделирования

Заключение

В ходе исследования разработана и проверена имитационная модель многофазной робототехнической системы с механизмами контроля качества, пригодная для решения задач оптимизации современных производственных линий в условиях промышленной роботизации. Модель позволила выявить выраженные пороговые эффекты, имеющие принципиальное значение при проектировании и эксплуатации таких комплексов.

При вероятности брака 10 % оптимальные интервалы времени контроля составляют 25–30 % от основного технологического времени при нагрузке λ = 7–9 (характерной для сборочных линий), 20–25 % при λ = 11–13 (для высокоскоростных режимов) и 15–20 % при экстремальных нагрузках λ = 15–17. Повышение вероятности брака до 20 % приводит к ужесточению ограничений: до 20–25 % в стандартных режимах, 15–20 % для скоростных линий и 10–15 % при пиковых нагрузках. Увеличение строгости контроля с 10 до 20 % приводит к снижению пропускной способности системы ориентировочно в 1,5–2 раза, что необходимо учитывать при расчете требуемых производственных мощностей.

На практике это означает, что для роботизированных сборочных комплексов автомобильной промышленности время контрольных операций не следует превышать 25–30 % средней длительности основной операции. Для высокоскоростных линий производства электронной продукции целесообразен более жесткий диапазон 15–20 %. Линии с повышенными требованиями к качеству требуют дифференцированной настройки параметров контроля вблизи выявленных пороговых значений. Разработанное программное обеспечение для параметрической настройки может быть интегрировано в системы управления технологическими процессами. Перспективными направлениями развития являются создание адаптивных алгоритмов контроля для роботизированных манипуляторов, включение критериев энергоэффективности и исследование распределенных роботизированных систем.

---

Conflict of interest

---

Financing

---

Библиографическая ссылка

Габдрахманов Б. М., Нуриев Н. К. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОФАЗНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ С АДАПТИВНЫМ КОНТРОЛЕМ КАЧЕСТВА // Современные наукоемкие технологии. 2026. № 4. С. 48-55;
URL: https://top-technologies.ru/en/article/view?id=40728 (дата обращения: 10.05.2026).
DOI: https://doi.org/10.17513/snt.40728