Во всех профессиональных командных видах спорта преимущество получает команда, играющая дома. Преимущество своей площадки является важным фактором, который следует учитывать в соревнованиях по любому виду спорта. Концепция домашнего преимущества подтверждается тем, что команды выигрывают более 50 % домашних матчей.
В отечественной науке неоднократно предпринимались попытки разработки универсальной рейтинговой системы, позволяющей определить силу команд, их ранжирование, прогнозирование результатов игр, дать оценку влияния фактора своего поля в различных видах спорта [1].
В отечественной науке внедрению рейтингов в спорте посвящены работы М.Д. Боярского [2], А.В. Быкова [3], В.М. Максимовой и М.М. Ковылина [4], А.С. Тугарева [5], В.Е. Темеревой и А.А. Гренадерова [6]. В последние годы большой вклад в развитие прогнозирования на основе моделей искусственных нейронных сетей делает А.К. Крутиков [7]. Прогнозированию спортивных событий с применением цифровых технологий посвящена работа А.К. Крутикова, В.Ю. Мельцова, В.Д. Подковырина [8].
Целью данного исследования является анализ важности игры дома и влияния этого фактора на окончательный результат игр. Для количественной оценки домашнего преимущества использовалось приведенное соотношение забитых и пропущенных голов.
Материалы и методы исследования
Расчет рейтингов без учета воздействия фактора своего поля. Первоначально определим рейтинги при условии проведения всех матчей на нейтральном поле. Для выполнения расчетов в качестве главного критерия используем счет, зафиксированный в матче.
Простым сложением забитых и пропущенных голов в матчах с разными соперниками правильно определить силу команд невозможно. Суммировать забитые и пропущенные голы необходимо с учетом силы соперника.
Для определения рейтингов команд необходимо решить систему уравнений [9]
, (1)
где i – количество команд, рассчитываемых в системе;
Ri – рейтинг i-й команды;
Fi, Ai – суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов i-ой команды соответственно.
Суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов определяется с помощью следующих зависимостей:
; (2)
,
где n – количество матчей, проведенных i-й командой;
– количество забитых и пропущенных голов i-й команды в j-й игре соответственно;
Rj – рейтинг команды соперника в j-й игре.
Для решения системы уравнений воспользуемся условием, что рейтинг средней команды равен единице, т.е.
, (3)
где n – количество команд, рассчитываемых в системе.
Расчет коэффициента влияния фактора своего поля на рейтинг. Величина коэффициента влияния фактора своего поля вычисляется как средневзвешенное значение по всем рассчитываемым матчам системы по приведенной ниже формуле:
, (4)
где n – количество матчей, в которых одна из команд имела преимущество своего поля;
G1, G2 – количество голов, забитых хозяевами поля и гостями соответственно;
R1, R2 – рейтинг хозяев поля и гостей соответственно.
Примечание. В случае, если игра проходит на нейтральном поле, то kv = 11.
Результаты исследования и их обсуждение
Пример расчета рейтингов с учетом воздействия фактора своего поля. В расчете используем результаты 270 матчей выступления команд по футболу в Российской футбольной национальной лиге сезона 2019/2020. Период проведения соревнования с 7 июля 2019 г. по 15 марта 2020 г.
Данный турнир был укорочен из-за пандемии коронавирусной инфекции, поэтому команды провели разное количество встреч друг с другом. С некоторыми из соперников успели провести по две игры. С другими провели лишь по одной игре: только на своей площадке или на выезде. Данный фактор поставил команды в неравные условия. Применение рейтинговой оценки дает возможность смоделировать силу команд вне зависимости от количества игр, проведенных друг против друга.
Рассчитав систему уравнений без учета фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 1). В таблице используются обозначения: Ri – рейтинг i-й команды, Fi – суммарное приведенное количество забитых голов i-й команды, Ai – суммарное приведенное количество пропущенных голов i-й команды.
Таблица 1
Результаты выступления команд без учета фактора своего поля
|
№ |
Команды |
Ri |
Fi |
Ai |
|
1 |
Химки |
2,6530 |
47,08 |
17,75 |
|
2 |
Ротор |
2,1570 |
41,62 |
19,29 |
|
3 |
Чертаново |
1,9510 |
35,21 |
18,05 |
|
4 |
Нефтехимик |
1,7050 |
39,42 |
23,12 |
|
5 |
Торпедо |
1,3940 |
37,98 |
27,24 |
|
6 |
СКА-Хабаровск |
1,3790 |
40,65 |
29,48 |
|
7 |
Балтика |
1,3700 |
31,93 |
23,31 |
|
8 |
Томь |
1,1810 |
29,33 |
24,83 |
|
9 |
Шинник |
1,1430 |
40,11 |
35,10 |
|
10 |
Краснодар-2 |
1,0430 |
32,17 |
30,85 |
|
11 |
Чайка |
1,0360 |
29,79 |
28,75 |
|
12 |
Нижний Новгород |
0,9460 |
27,37 |
28,93 |
|
13 |
Армавир |
0,8220 |
21,78 |
26,48 |
|
14 |
Авангард |
0,7880 |
28,51 |
36,19 |
|
15 |
Спартак-2 |
0,7250 |
33,82 |
46,66 |
|
16 |
Луч |
0,6800 |
26,67 |
39,24 |
|
17 |
Енисей |
0,6680 |
23,85 |
35,72 |
|
18 |
Текстильщик |
0,5350 |
27,44 |
51,28 |
|
19 |
Мордовия |
0,5050 |
21,50 |
42,59 |
|
20 |
Факел |
0,2690 |
11,56 |
42,94 |
|
Итого: |
1,0 |
627,79 |
627,79 |
Оценив соответствие модели без учета фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 2). В таблице используются обозначения: ПМ – это количество исходов, сошедшихся с результатом рейтинговой оценки соперников, РМ – количество матчей с выявленным победителем.
Таблица 2
Результаты соответствия модели без учета фактора своего поля
|
№ |
Команды |
ПМ |
РМ |
Степень соответствия модели, % |
|
1 |
Химки |
16 |
21 |
76,19 |
|
2 |
Ротор |
16 |
22 |
72,73 |
|
3 |
Чертаново |
15 |
18 |
83,33 |
|
4 |
Нефтехимик |
15 |
18 |
83,33 |
|
5 |
Торпедо |
16 |
22 |
72,73 |
|
6 |
СКА-Хабаровск |
16 |
20 |
80,00 |
|
7 |
Балтика |
12 |
20 |
60,00 |
|
8 |
Томь |
15 |
18 |
83,33 |
|
9 |
Шинник |
12 |
20 |
60,00 |
|
10 |
Краснодар-2 |
13 |
17 |
76,47 |
|
11 |
Чайка |
13 |
19 |
68,42 |
|
12 |
Нижний Новгород |
12 |
18 |
66,67 |
|
13 |
Армавир |
14 |
18 |
77,78 |
|
14 |
Авангард |
9 |
13 |
69,23 |
|
15 |
Спартак-2 |
13 |
19 |
68,42 |
|
16 |
Луч |
11 |
18 |
61,11 |
|
17 |
Енисей |
15 |
20 |
75,00 |
|
18 |
Текстильщик |
16 |
23 |
69,57 |
|
19 |
Мордовия |
15 |
20 |
75,00 |
|
20 |
Факел |
16 |
20 |
80,00 |
|
Итого: |
280 |
384 |
72,92 |
Рассчитав систему уравнений с учетом фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 3).
Таблица 3
Результаты выступления команд с учетом фактора своего поля
|
№ |
Команды |
Ri |
Fi |
Ai |
|
1 |
Химки |
2,6610 |
46,75 |
17,57 |
|
2 |
Ротор |
2,1100 |
41,50 |
19,67 |
|
3 |
Чертаново |
1,9400 |
35,12 |
18,11 |
|
4 |
Нефтехимик |
1,6960 |
39,58 |
23,34 |
|
5 |
СКА-Хабаровск |
1,4000 |
40,69 |
29,08 |
|
6 |
Торпедо |
1,3840 |
37,75 |
27,28 |
|
7 |
Балтика |
1,3720 |
31,82 |
23,19 |
|
8 |
Томь |
1,1930 |
29,19 |
24,48 |
|
9 |
Шинник |
1,1500 |
40,51 |
35,22 |
|
10 |
Чайка |
1,0460 |
29,88 |
28,58 |
|
11 |
Краснодар-2 |
1,0450 |
32,14 |
30,74 |
|
12 |
Нижний Новгород |
0,9410 |
27,49 |
29,22 |
|
13 |
Армавир |
0,8280 |
21,64 |
26,14 |
|
14 |
Авангард |
0,7790 |
28,29 |
36,33 |
|
15 |
Спартак-2 |
0,7270 |
33,96 |
46,68 |
|
16 |
Луч |
0,6800 |
26,70 |
39,27 |
|
17 |
Енисей |
0,6600 |
23,54 |
35,67 |
|
18 |
Текстильщик |
0,5290 |
27,32 |
51,66 |
|
19 |
Мордовия |
0,5090 |
21,57 |
42,36 |
|
20 |
Факел |
0,2750 |
11,69 |
42,57 |
|
Итого: |
1,0 |
627,13 |
627,16 |
Оценив соответствие модели с учетом фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 4).
Таблица 4
Результаты соответствия модели с учетом фактора своего поля
|
№ |
Команды |
ПМ |
РМ |
Степень соответствия модели, % |
|
1 |
Химки |
16 |
21 |
76,19 |
|
2 |
Ротор |
16 |
22 |
72,73 |
|
3 |
Чертаново |
15 |
18 |
83,33 |
|
4 |
Нефтехимик |
15 |
18 |
83,33 |
|
5 |
СКА-Хабаровск |
16 |
20 |
80,00 |
|
6 |
Торпедо |
15 |
22 |
68,18 |
|
7 |
Балтика |
13 |
20 |
65,00 |
|
8 |
Томь |
16 |
18 |
88,89 |
|
9 |
Шинник |
13 |
20 |
65,00 |
|
10 |
Чайка |
13 |
19 |
68,42 |
|
11 |
Краснодар-2 |
13 |
17 |
76,47 |
|
12 |
Нижний Новгород |
12 |
18 |
66,67 |
|
13 |
Армавир |
15 |
18 |
83,33 |
|
14 |
Авангард |
10 |
13 |
76,92 |
|
15 |
Спартак-2 |
12 |
19 |
63,16 |
|
16 |
Луч |
10 |
18 |
55,56 |
|
17 |
Енисей |
15 |
20 |
75,00 |
|
18 |
Текстильщик |
17 |
23 |
73,91 |
|
19 |
Мордовия |
16 |
20 |
80,00 |
|
20 |
Факел |
16 |
20 |
80,00 |
|
Итого: |
284 |
384 |
73,96 |
Коэффициент влияния фактора своего поля в этом варианте расчета kv = 315,95 / 291,63 = 1,083. Данный показатель в Национальной хоккейной лиге kv = 1,087 [10]. Это свидетельствует о том, что в Российской футбольной национальной лиге фактор своего поля оказывает меньшее влияние, чем в Национальной хоккейной лиге.
Как видно из результатов, степень соответствия модели составила 73,96 %. Важно добавить, что степень соответствия модели несколько выше показателей, которые наблюдаются в хоккее [10].
Анализ результатов показывает, что влияние фактора своего поля в сезоне 2019–2020 составило 8,3 %.
Заключение
Средний процент домашнего преимущества, найденный в этом исследовании, составил 8,3 %. Однако это исследование представляет несколько более низкий показатель по сравнению со статистическими данными. Таким образом, согласно полученным результатам, можно сделать вывод о преимуществе командной игры на своем поле: домашняя игра и психологические факторы, действующие на команду гостей, оказывают влияние на окончательный результат игры в пользу хозяев поля.
Фактор своего поля в Российской футбольной национальной лиге оказывает большее влияние на результаты игр, чем в Национальной хоккейной лиге в Северной Америке.
Полученные данные свидетельствуют об адекватности построенной модели и о возможности применения рейтинга для оценки результатов выступлений команд.