Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

MODELING THE RESULTS OF THE PERFORMANCE OF TEAMS BASED ON THE RATING SCORE IN TEAM SPORTS, TAKING INTO ACCOUNT THE INFLUENCE FACTOR OF HOME FIELD

Yushkin V.N. 1 Marchenko S.S. 1 Strizhakova E.A. 1 Zayats O.A. 1 Nazarova Yu.N. 1 Shumakova R.I. 1
1 Volgograd State Agricultural University
The objective necessity today is to substantiate the theoretical foundations of rating systems for the calculation and formation of rating classifications in team sports from the position of mathematical modeling, using numerical calculation methods. The purpose of the study was to provide a theoretical justification for calculating the rating using numerical methods, and to describe the system for determining the rating in team sports. As an example, the results of the performance of football teams in the matches of the Russian Football National League were used. To calculate the systems of linear equations, numerical calculation methods were used. High-level programming languages ​​were used to automate the computation process. A rating system has been developed and applied to determine the strength of the teams. The resulting rating system can serve as a methodological basis for calculating the rating in all team sports. The form of a system of linear equations providing a single solution is presented. Mathematically substantiated formulas for calculating the rating are given. The data obtained indicate the adequacy of the constructed model and the possibility of using the rating to assess the results of performances in team sports.
rating
system
forecasting
modeling
result
numerical method
assessment

Во всех профессиональных командных видах спорта преимущество получает команда, играющая дома. Преимущество своей площадки является важным фактором, который следует учитывать в соревнованиях по любому виду спорта. Концепция домашнего преимущества подтверждается тем, что команды выигрывают более 50 % домашних матчей.

В отечественной науке неоднократно предпринимались попытки разработки универсальной рейтинговой системы, позволяющей определить силу команд, их ранжирование, прогнозирование результатов игр, дать оценку влияния фактора своего поля в различных видах спорта [1].

В отечественной науке внедрению рейтингов в спорте посвящены работы М.Д. Боярского [2], А.В. Быкова [3], В.М. Максимовой и М.М. Ковылина [4], А.С. Тугарева [5], В.Е. Темеревой и А.А. Гренадерова [6]. В последние годы большой вклад в развитие прогнозирования на основе моделей искусственных нейронных сетей делает А.К. Крутиков [7]. Прогнозированию спортивных событий с применением цифровых технологий посвящена работа А.К. Крутикова, В.Ю. Мельцова, В.Д. Подковырина [8].

Целью данного исследования является анализ важности игры дома и влияния этого фактора на окончательный результат игр. Для количественной оценки домашнего преимущества использовалось приведенное соотношение забитых и пропущенных голов.

Материалы и методы исследования

Расчет рейтингов без учета воздействия фактора своего поля. Первоначально определим рейтинги при условии проведения всех матчей на нейтральном поле. Для выполнения расчетов в качестве главного критерия используем счет, зафиксированный в матче.

Простым сложением забитых и пропущенных голов в матчах с разными соперниками правильно определить силу команд невозможно. Суммировать забитые и пропущенные голы необходимо с учетом силы соперника.

Для определения рейтингов команд необходимо решить систему уравнений [9]

YUH01.wmf, (1)

где i – количество команд, рассчитываемых в системе;

Ri – рейтинг i-й команды;

Fi, Ai – суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов i-ой команды соответственно.

Суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов определяется с помощью следующих зависимостей:

YUH02.wmf; (2)

YUH03.wmf,

где n – количество матчей, проведенных i-й командой;

YUH04.wmf – количество забитых и пропущенных голов i-й команды в j-й игре соответственно;

Rj – рейтинг команды соперника в j-й игре.

Для решения системы уравнений воспользуемся условием, что рейтинг средней команды равен единице, т.е.

YUH05.wmf, (3)

где n – количество команд, рассчитываемых в системе.

Расчет коэффициента влияния фактора своего поля на рейтинг. Величина коэффициента влияния фактора своего поля вычисляется как средневзвешенное значение по всем рассчитываемым матчам системы по приведенной ниже формуле:

YUH06.wmf, (4)

где n – количество матчей, в которых одна из команд имела преимущество своего поля;

G1, G2 – количество голов, забитых хозяевами поля и гостями соответственно;

R1, R2 – рейтинг хозяев поля и гостей соответственно.

Примечание. В случае, если игра проходит на нейтральном поле, то kv = 11.

Результаты исследования и их обсуждение

Пример расчета рейтингов с учетом воздействия фактора своего поля. В расчете используем результаты 270 матчей выступления команд по футболу в Российской футбольной национальной лиге сезона 2019/2020. Период проведения соревнования с 7 июля 2019 г. по 15 марта 2020 г.

Данный турнир был укорочен из-за пандемии коронавирусной инфекции, поэтому команды провели разное количество встреч друг с другом. С некоторыми из соперников успели провести по две игры. С другими провели лишь по одной игре: только на своей площадке или на выезде. Данный фактор поставил команды в неравные условия. Применение рейтинговой оценки дает возможность смоделировать силу команд вне зависимости от количества игр, проведенных друг против друга.

Рассчитав систему уравнений без учета фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 1). В таблице используются обозначения: Ri – рейтинг i-й команды, Fi – суммарное приведенное количество забитых голов i-й команды, Ai – суммарное приведенное количество пропущенных голов i-й команды.

Таблица 1

Результаты выступления команд без учета фактора своего поля

Команды

Ri

Fi

Ai

1

Химки

2,6530

47,08

17,75

2

Ротор

2,1570

41,62

19,29

3

Чертаново

1,9510

35,21

18,05

4

Нефтехимик

1,7050

39,42

23,12

5

Торпедо

1,3940

37,98

27,24

6

СКА-Хабаровск

1,3790

40,65

29,48

7

Балтика

1,3700

31,93

23,31

8

Томь

1,1810

29,33

24,83

9

Шинник

1,1430

40,11

35,10

10

Краснодар-2

1,0430

32,17

30,85

11

Чайка

1,0360

29,79

28,75

12

Нижний Новгород

0,9460

27,37

28,93

13

Армавир

0,8220

21,78

26,48

14

Авангард

0,7880

28,51

36,19

15

Спартак-2

0,7250

33,82

46,66

16

Луч

0,6800

26,67

39,24

17

Енисей

0,6680

23,85

35,72

18

Текстильщик

0,5350

27,44

51,28

19

Мордовия

0,5050

21,50

42,59

20

Факел

0,2690

11,56

42,94

 

Итого:

1,0

627,79

627,79

Оценив соответствие модели без учета фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 2). В таблице используются обозначения: ПМ – это количество исходов, сошедшихся с результатом рейтинговой оценки соперников, РМ – количество матчей с выявленным победителем.

Таблица 2

Результаты соответствия модели без учета фактора своего поля

Команды

ПМ

РМ

Степень соответствия модели, %

1

Химки

16

21

76,19

2

Ротор

16

22

72,73

3

Чертаново

15

18

83,33

4

Нефтехимик

15

18

83,33

5

Торпедо

16

22

72,73

6

СКА-Хабаровск

16

20

80,00

7

Балтика

12

20

60,00

8

Томь

15

18

83,33

9

Шинник

12

20

60,00

10

Краснодар-2

13

17

76,47

11

Чайка

13

19

68,42

12

Нижний Новгород

12

18

66,67

13

Армавир

14

18

77,78

14

Авангард

9

13

69,23

15

Спартак-2

13

19

68,42

16

Луч

11

18

61,11

17

Енисей

15

20

75,00

18

Текстильщик

16

23

69,57

19

Мордовия

15

20

75,00

20

Факел

16

20

80,00

 

Итого:

280

384

72,92

Рассчитав систему уравнений с учетом фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 3).

Таблица 3

Результаты выступления команд с учетом фактора своего поля

Команды

Ri

Fi

Ai

1

Химки

2,6610

46,75

17,57

2

Ротор

2,1100

41,50

19,67

3

Чертаново

1,9400

35,12

18,11

4

Нефтехимик

1,6960

39,58

23,34

5

СКА-Хабаровск

1,4000

40,69

29,08

6

Торпедо

1,3840

37,75

27,28

7

Балтика

1,3720

31,82

23,19

8

Томь

1,1930

29,19

24,48

9

Шинник

1,1500

40,51

35,22

10

Чайка

1,0460

29,88

28,58

11

Краснодар-2

1,0450

32,14

30,74

12

Нижний Новгород

0,9410

27,49

29,22

13

Армавир

0,8280

21,64

26,14

14

Авангард

0,7790

28,29

36,33

15

Спартак-2

0,7270

33,96

46,68

16

Луч

0,6800

26,70

39,27

17

Енисей

0,6600

23,54

35,67

18

Текстильщик

0,5290

27,32

51,66

19

Мордовия

0,5090

21,57

42,36

20

Факел

0,2750

11,69

42,57

 

Итого:

1,0

627,13

627,16

Оценив соответствие модели с учетом фактора своего поля, получим следующие результаты (табл. 4).

Таблица 4

Результаты соответствия модели с учетом фактора своего поля

Команды

ПМ

РМ

Степень соответствия модели, %

1

Химки

16

21

76,19

2

Ротор

16

22

72,73

3

Чертаново

15

18

83,33

4

Нефтехимик

15

18

83,33

5

СКА-Хабаровск

16

20

80,00

6

Торпедо

15

22

68,18

7

Балтика

13

20

65,00

8

Томь

16

18

88,89

9

Шинник

13

20

65,00

10

Чайка

13

19

68,42

11

Краснодар-2

13

17

76,47

12

Нижний Новгород

12

18

66,67

13

Армавир

15

18

83,33

14

Авангард

10

13

76,92

15

Спартак-2

12

19

63,16

16

Луч

10

18

55,56

17

Енисей

15

20

75,00

18

Текстильщик

17

23

73,91

19

Мордовия

16

20

80,00

20

Факел

16

20

80,00

 

Итого:

284

384

73,96

Коэффициент влияния фактора своего поля в этом варианте расчета kv = 315,95 / 291,63 = 1,083. Данный показатель в Национальной хоккейной лиге kv = 1,087 [10]. Это свидетельствует о том, что в Российской футбольной национальной лиге фактор своего поля оказывает меньшее влияние, чем в Национальной хоккейной лиге.

Как видно из результатов, степень соответствия модели составила 73,96 %. Важно добавить, что степень соответствия модели несколько выше показателей, которые наблюдаются в хоккее [10].

Анализ результатов показывает, что влияние фактора своего поля в сезоне 2019–2020 составило 8,3 %.

Заключение

Средний процент домашнего преимущества, найденный в этом исследовании, составил 8,3 %. Однако это исследование представляет несколько более низкий показатель по сравнению со статистическими данными. Таким образом, согласно полученным результатам, можно сделать вывод о преимуществе командной игры на своем поле: домашняя игра и психологические факторы, действующие на команду гостей, оказывают влияние на окончательный результат игры в пользу хозяев поля.

Фактор своего поля в Российской футбольной национальной лиге оказывает большее влияние на результаты игр, чем в Национальной хоккейной лиге в Северной Америке.

Полученные данные свидетельствуют об адекватности построенной модели и о возможности применения рейтинга для оценки результатов выступлений команд.