Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

METHOD OF MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESSOR-MEMORY SUBSYSTEM BASED ON QUEUING SYSTEMS WITH RELATIVE PRIORITIES

Martyshkin A.I. 1 Martens-Atyushev D.S. 1
1 Penza State Technological University
This paper presents a study of an improved method of mathematical modeling of the processor-memory subsystem of the NUMA type. The main task is to obtain the probability-time characteristics of each device that is included in the subsystem. This is required in order to be able to identify «bottlenecks» that could cause overload during the operation of the subsystem. Also, the exchange time between processor nodes and local memory modules is calculated from the obtained characteristics. The article presents a theoretical description of the method, a description of the object of research, and the main mathematical expressions for calculating the probability-time characteristics. The results of the computational experiment are also presented in the form of graphs of dependencies on the number of processors, where the values obtained by the improved modeling method are compared with the values obtained by the basic method. To conduct a computational experiment, the parameters set for the processor-memory subsystem under study were taken based on the parameters of existing devices, so that the results of the experiments were close to real indicators. As the results of the experiment showed, with the help of an improved method of mathematical modeling, it becomes possible to evaluate the parameters of the devices of the processor-memory subsystem, calculate the exchange time, on the basis of which it is possible to draw a conclusion about the performance of the designed processor-memory subsystem. At the end of the article, the conclusions of the study and experiment are presented.
processor-memory subsystem
NUMA
multiprocessor system
exchange time
mathematical modeling method
queuing system
relative priorities

Во время разработки специализированных реконфигурируемых многопроцессорных систем (СРМС) [1, 2] с целью определения эффективной и производительной структуры проводят математическое моделирование. Одним из распространенных методов является моделирование, базирующееся на основе теории массового обслуживания (ТМО). В некоторых работах представлены подобные методы, однако стоит отметить, что обычно условия проведения моделирования характеризуются простейшими входными потоками, экспоненциальным бесприоритетным обслуживанием и неограниченным числом мест в очередях систем массового обслуживания (СМО) [3, 4]. Как показала практика, подобные условия не всегда дают точные результаты при проведении моделировании, потому что в реальных СРМС при выполнении транзакции обмена между процессорными узлами (ПУ) и оперативной памятью (ОП) необходимо, чтобы одни запросы обрабатывались за меньшее время, чем другие. Для выполнения данного условия функционирования СРМС требуется применять дисциплины обслуживания (ДО) с приоритетами.

Исходя из вышеописанного, в данной работе рассматривается возможность усовершенствовать математический метод моделирования, который основан на ТМО. Объектом исследования является подсистема «процессор – память» с неоднородным доступом к памяти (Non-Uniform Access Memory (NUMA)). Совершенствование метода заключается в применении ограниченных очередей в СМО, а также введение ДО с относительными приоритетами, с целью получения более точных значений вероятностно-временных характеристик подсистемы «процессор – память». Данные характеристики имеют особую важность, так как на их основании можно вычислить, за какое время один ПУ произведет запрос на запись или чтение в ОП. Также по этим параметрам можно определить пропускную способность общей шины (ОШ) или других отдельных устройств, входящих в подсистему «процессор – память».

Материалы и методы исследования

Введение относительных приоритетов при обслуживании в СМО предполагает различные значения входных интенсивностей потоков задач, поступающих на обработку, что является, по сути, неоднородным потоком. Функционирование СРМС как раз характеризуется подобной неоднородностью. Запросы при ДО с относительными приоритетами обрабатываются следующим образом [5]. Так как существуют программы, выполнение которых представляют большую значимость, то запросы на запись и чтение, связанные с выполнение данных программ, будут обладать наивысшим приоритетом. Тогда прибывший запрос на обработку с высоким приоритетом и заставший при этом в СМО запрос с меньшим приоритетом, займет в очереди место, которое будет соответствовать классу его приоритета.

Далее представим описание исследуемой подсистемы «процессор – память» типа NUMA (рис. 1).

missing image file

Рис. 1. Схема подсистемы «процессор – память» типа NC-NUMA с относительными приоритетами

Схема подсистемы «процессор – память» представлена в виде сети массового обслуживания (СеМО), где отдельными СМО являются основные устройства исследуемой подсистемы. Таким образом, S0 – источник запросов в виде ПУ, генерирующих запросы на чтение или запись, S1 – ОШ, S2 – буфер записи (БЗ), S3 – буфер чтения (БЧ), S4, …, Sm – модули локальной памяти (ЛП). Суммарный входной поток, состоящий из интенсивностей