Описание модели государственно-частного партнерства
Ранее в [1] было проведено исследование модели сочетания общих и частных интересов в государственно-частном партнерстве с независимыми равноправными агентами, которые также применяются для управления проектами развития трансграничных территорий [2]. Модель имеет следующий вид
(1)
(2)
Описание модели сочетания общих и частных интересов вместе с условными обозначениями можно найти в [1].
В модели сочетания общих и частных интересов в государственно-частном партнерстве все участники делят свой ресурс ri между общими на всех участников (в размере ui) и своими частными (в количестве ri – ui) интересами. Будем считать, что функция c монотонно возрастает по количеству ресурсов каждого агента, выделенного на общие цели, т.е. по всем переменным ui, c(0,...,0) = 0; что означает, доходов от общих интересов нет, если все агенты не выделили средств на общие цели; функции pi монотонно возрастают по количеству ресурсов, выделенных агентом на свои частные интересы, т.е. по величине (ri – ui), и монотонно убывают по количеству ресурсов, выделенных агентом на общие с другими агентами цели ui, pi(0) = 0; (при ui = ri), что означает, что дохода от частной деятельности нет, если агент не выделил на это средств. Кроме того, что если агент выделяет средства на общие цели, то он будет участвовать в доходе от общей деятельности, т.е. если ресурсы агентом на общие цели выделяются, то и общественный доход он получает. Вариант 
возникает, если агенты тратят имеющиеся ресурсы только на свои собственные частные цели; в этом случае общественный доход не создается.
Цель проекта: разработка моделей государственно-частного партнерства, определение параметров воздействия на развитие региональных хозяйств и регулирование рынков, содействие формированию конкурентной и оптимальной среды и эффективной оптимизации использования ресурсов и структуры затрат различных хозяйств.
Материалы и методы исследования
Введем утилитарную функцию общественного благосостояния как сумму полезностей всех членов общества:
(3)
Обозначим 
– множество равновесий по Нэшу в игре (1)–(2), напомним, что их может быть несколько; причем если обозначить 
любой исход игры, то 
– общественное благосостояние (т.е. выигрыш общества) в наихудшем для общества равновесии по Нэшу, а глобальный максимум для общественного благосостояния обозначим 
Введем понятие «цены анархии» в (1)–(2):
(4)
Это понятие впервые приведено Христосом Пападимитриу в [3]. Ясно, что цена анархии не может превосходить единицу. Чем ближе цена анархии к единице, тем выше эффективность равновесия и тем ниже потребность в координации модели (1)–(2), которая может отсутствовать при равенстве цены анархии единице. Соответственно, чем меньше цена анархии, тем выше потребность в координации системы.
Введем понятие системной согласованности в модели. Модель системно согласована тогда и только тогда, когда PA = 1. В этом случае общественное состояние при независимом поведении агентов совпадает с общественным благосостоянием, желательным для всего общества. То есть обществу удалось побудить агентов добровольно поступить так, как нужно ему (обществу).
Назовем коллективистами тех участников системы, которые все ресурсы направляют на развитие общих интересов, индивидуалистами же назовем тех агентов, которые используют все ресурсы на свои частные цели. В [1] доказано, что если в обществе более двух агентов, то «системная согласованность может иметь место только при определенном разбиении множества агентов на два класса: индивидуалистов и коллективистов» (
).
Рассмотрим влияние целевой функции Центра агентов при помощи механизмов принуждения и побуждения, которые описаны Г.А. Угольницким и А.Б. Усовым [4] и были апробированы для решения задач управления территориальными проектами [5] А.Г. Дружининым и Г.А. Угольницким. В проекте выбраны эти методы для моделей ГЧП. В [1] дано определение согласованного и слабо согласованного механизмов управления в модели (1)–(3).
Результаты исследования и их обсуждение
Из описания рассматриваемой программы: «Государственная программа Ростовской области “Развитие сельского хозяйства и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия” утверждена постановлением Правительства Ростовской области от 25.09.2013 № 592» [6].
«Ответственным исполнителем является Министерство сельского хозяйства и продовольствия Ростовской области. Соисполнитель – департамент охраны и использования объектов животного мира и водных биологических ресурсов Ростовской области» [6].
«Участниками программы являются: Минсельхозпрод области, управление ветеринарии Ростовской области, управление государственного надзора за техническим состоянием самоходных машин и других видов техники Ростовской области» [6].
Идентификация параметров модели
В подпрограмме «Развитие мелиорации земель сельскохозяйственного назначения» участвовало восемь сельскохозяйственных предприятий: ОАО «Дружба», ЗАО «Красный Октябрь», ООО «Мелиоратор», СПК Племколхоз «Комиссаровский», ЗАО «Дружба», ОАО «Цимлянский», СПК колхоз «РОДИНА», ООО «Родина», из документов финансовой отчетности которых определены следующие параметры модели (1)–(2).
Для ОАО «Дружба» по данным балансов за 2012 г. и за 2014 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p1 = 45,082, α1 = 0,2827. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. (https://e-ecolog.ru/buh/2016/6142017709) на его начало (т.е. к началу программы), т.е. r1 = 95779.
Для ЗАО «Красный Октябрь» по данным балансов за 2015 г. и за 2014 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 9944 = = 
, 
, решив которую получим p2 = 48,677, α2 = 0,6007. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. на его начало (т.е. к началу программы), т.е. r2 = 9944.
Для ООО «Мелиоратор» по данным балансов за 2015 г. и за 2013 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p3 = 132,4954, α3 = 0,5754. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. [7] на его начало (т.е. к началу программы), т.е. r3 = 13831.
Для СПК Племколхоз «Комиссаровский» по данным балансов за 2012 г. и за 2013 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p4 = 601,9783, α4 = 0,3042. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. на его начало (т.е. к началу программы), т.е. r4 = 12852.
Для ЗАО «Дружба» по данным балансов за 2016 г. и за 2014 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p5 = 12,1066, α5 = 0,6306. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. на его конец (т.е. к началу программы), т.е. r5 = 420.
Для ОАО «Цимлянский» по данным балансов за 2016 г. и за 2013 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p6 = 37,9718, α6 = 0,5613. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. на его конец (т.е. к началу программы), т.е. r6 = 1327.
Для СПК колхоз «РОДИНА» по данным балансов за 2016 г. и за 2013 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p7 = 63,2768, α7 = 0,5991. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. на его конец (т.е. к началу программы), т.е. r7 = 2466.
Для ООО «Родина» по данным балансов за 2015 г. и за 2014 г. [7] выбираем данные из граф «Денежные средства» на начало и конец соответствующих годов. В соответствии с этим получаем систему 
, 
, решив которую получим p8 = 70,8584, α8 = 0,6079. Количество имеющихся ресурсов на момент начала программы, получаем из строки бухгалтерского баланса за 2016 г. на его конец (т.е. к началу программы), т.е. r8 = 18445.
Коэффициенты производственной деятельности: с = 1, α = 1, так как программа является государственной и не ориентирована на получение прибыли. Параметры модели соответствуют случаю, когда функция общей полезности является линейной, а функция частной полезности – степенная вогнутые. В связи с этим из [1] оптимальное количество ресурсов, используемых перечисленными фирмами на общие цели, с точки зрения самих предприятий считается по формуле
а оптимальное количество ресурсов с точки зрения общества, которое должно использоваться на общие цели предприятиями, считается по формуле
Результаты применения моделей государственно-частного партнерства к программе
С точки зрения государства, перечисленные сельскохозяйственные предприятия должны выбрать эффективное выделение финансовых средств в пользу программы в размерах: u1 = 95744,25, u2 = 5251,779, u3 = 0, u4 = 11065,52, u5 = 174,6665, u6 = 258,8766, u7 = 0, u8 = 3726,138 млн руб. При этом общее благосостояние имеет максимально возможное значение 195324,3 млн руб. В этих целях государство пробует воздействовать на предприятия при помощи механизмов принуждения и побуждения, а также механизма пропорционального распределения, который предложен и исследован в рамках теории активных систем и теории управления организационными системами [8]. В случае механизма пропорционального распределения предприятие участвует в общем доходе пропорционально количеству средств, выделенных им на общие цели. В таблице приведены результаты применения рекомендуемых механизмов.
Результаты применения различных механизмов к госпрограмме (млн руб.)
|
Применяемый механизм |
Количество финансирования участниками |
Количество средств, выделенных на проект |
Доля распределения результатов проекта между участниками |
Доход участников |
|
Механизм пропорционального распределения |
u1 = 95744,25, u2 = 5251,779, u3 = 0, u4 = 11065,52, u5 = 174,6665, u6 = 258,8766, u7 = 0, u8 = 3726,138 |
116221,2 |
s1 = 0,8238, s2 = 0,0452, s3 = 0, s4 = 0,0952, s5 = 0,0015, s6 = 0,0022, s7 = 0, s8 = 0,0321 |
g1 = 95867,17, g2 = 13063,03, g3 = 31977,75, g4 = 16938,23, g5 = 563,7142, g6 = 2161,822, g7 = 6813,771, g8 = 27938,77, g0 = 195324,3 |
|
Экономический механизм |
u1 = 92976,31, u2 = 0, u3 = 0, u4 = 9270,174, u5 = 0, u6 = 0, u7 = 0, u8 = 0 |
102246,5 |
s1 = 0,0429, s2 = 0,0984, s3 = 0, s4 = 0,6163, s5 = 0,0257, s6 = 0,0717, s7 = 0, s8 = 0,1450 |
g1 = 4 810,864, g2 = 22 326,74, g3 = 31 977,75, g4 = 70 271,5, g5 = 3 173,176, g6 = 9 483,757, g7 = 6 813,771, g8 = 42 595,41, g0 = 191 453 |
|
Административный механизм |
u1 = 95744,25, u2 = 5251,779, u3 = 0, u4 = 11065,52, u5 = 174,6665, u6 = 258,8766, u7 = 0, u8 = 3726,138 |
116221,2 |
s1 = 0,125, s2 = 0,125, s3 = 0,125 s4 = 0,125 s5 = 0,125, s6 = 0,125 s7 = 0,125 s8 = 0,125 |
g1 = 14650,58, g2 = 22338,91, g3 = 46505,41, g4 = 20400,36, g5 = 14916,7, g6 = 16430,6, g7 = 21341,43, g8 = 38740,29, g0 = 195324,3 |
Для рассматриваемого проекта исследование дало следующие выводы: для ОАО «Дружба» оказался выгоден механизм пропорционального распределения, так как именно у этого предприятия среди всех остальных участников программы имеется больше всего ресурсов, причем отдача от расширения масштабов производства частной деятельности этого предприятия достаточно мала. Для государства этот же механизм оказался наиболее эффективным наряду с механизмом принуждения. Для СПК Племколхоз «Комиссаровский» и ООО «Родина» наиболее приемлем механизм побуждения, по причине того, что этим предприятиям достается почти весь общий доход. Для оставшихся предприятий наиболее выгодным является механизм принуждения.
Заключение
В статье описано применение моделей сочетания общих и частных интересов к государственной программе Ростовской области «Развитие сельского хозяйства и регулирование рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия». Выявлено, какие механизмы воздействия на предприятия оказываются выгодными как для предприятий, так и для всего общества. Перечисленные в статье сельскохозяйственные предприятия должны выбрать эффективное выделение финансовых средств в пользу программы в размерах: u1 = 95744,25, u2 = 5251,779, u4 = 11065,52, u5 = 174,6665, u6 = 258,8766, u8 = 3726,138 млн руб., общее благосостояние имеет максимально возможное значение 195324,3 млн руб. Для всех элементов системы выгоден механизм принуждения.