Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

MODEL OF READINESS OF THE SYSTEM FOR PROVIDING SPARE PARTS FOR TECHNOLOGICAL EQUIPMENT OF THE ROCKET AND SPACE COMPLEX

Bogdan A.N. 1 Polyakov A.P. 1 Polyakov S.A. 1
1 Federal Autonomous Educational Institution of Higher Education Mozhaisky Military Space Academy
Настоящая статья посвящена описанию модели готовности системы обеспечения запасными частями технологического оборудования ракетно-космического комплекса, позволяющей сформировать оптимальный комплект запасных частей и стратегии его пополнения для изделия военной техники. Для определения оптимального комплекта запасных частей и стратегий его пополнения используется метод динамического программирования, разработанный Беллманом. Данный метод имеет ряд достоинств, к которым относятся наглядность и простота применения. Полученная модель позволяет сформировать систему обеспечения запасными частями изделия военной техники, при выполнении требований к коэффициенту готовности изделия и минимальных затратах на его обеспечение. Для решения данной задачи были проанализированы известные модели, позволяющие формировать требования к системам обеспечения запасами, в которых предлагается проводить расчеты их структуры эшелонирования, номенклатурного и количественного состава, а также периодичность пополнения для каждой номенклатуры запасных частей, существенно влияющей на величину затрат на доставку, хранение и обслуживание. Применение разработанных моделей позволяет одновременно формировать количественный состав запасных частей и стратегии его пополнения. В статье приводится пример применения модели для синтеза оптимальной системы обеспечения запасами автоматизированной системы управления техническим комплексом.
This article is devoted to the description of the model of readiness of the system for providing spare parts for technological equipment of the rocket and space complex, which allows to form an optimal set of spare parts and strategies for its replenishment for military equipment products. The dynamic programming method developed by Bellman is used to determine the optimal set of spare parts and strategies for its replenishment. This method has a number of advantages, which include visibility and ease of use. The resulting model allows you to create a system for providing spare parts for military equipment, while meeting the requirements for the product readiness coefficient and minimum costs for its provision. To solve this problem, we analyzed the known models that allow us to form requirements for inventory systems, in which it is proposed to calculate their separation structure, nomenclature and quantitative composition, as well as the frequency of replenishment for each nomenclature of spare parts, which significantly affects the amount of costs for delivery, storage and maintenance. The use of the developed models allows you to simultaneously form the quantitative composition of spare parts and strategies for its replenishment. The article provides an example of using the model to synthesize an optimal inventory management system for an automated technical complex management system.
spare parts supply system
availability factor
reliability
spare part

Для того чтобы гарантировать требуемую надежность технологического оборудования (ТлОб) ракетно-космических комплексов (РКК), придается система обеспечения запасными частями (ЗЧ), которая включает средства для проведения диагностических и ремонтных работ, запасные части и т.д.

Основу комплекта запасных частей и принадлежностей составляют ЗЧ, а их запас определяется начальным количеством, общими затратами и периодичностью пополнения. Под отказом запаса будем понимать событие, заключающееся в том, что заявка на ЗЧ не удовлетворяется в ЗИП, по причине того, что на момент её поступления требуемая номенклатура в ЗИП отсутствует.

В соответствии с [1] под стратегией пополнения запаса понимается ряд правил, на основании которых пополняют запас в комплекте ЗИП. Этими правилами определяются временные границы, длительность и источник пополнения.

В соответствии с [1] предлагаются следующие стратегии пополнения запасов:

- периодическое;

- периодическое пополнение с экстренными доставками;

- непрерывное;

- пополнение по уровню неснижаемого запаса.

Однако в научной литературе [2–4] предлагается использовать ещё две стратегии пополнения, это поставка ЗЧ на весь назначенный срок службы и поставка ЗЧ при возникновении отказа от производителя. Применение данных стратегий пополнения обусловлено в первом случае огромными затратами на лишние ЗЧ и их эксплуатацию (хранение, ТО, ремонт), но довольно высокой готовностью оборудования; для второго – низкая готовность оборудования, высокие затраты на транспортирование ЗЧ и на поддержание в рабочем состоянии оборудования, его производящего, но исключение затрат на «лишние» ЗЧ.

Таким образом, в предлагаемой модели будут рассматриваться следующие стратегии пополнения:

- поставка ЗЧ на весь назначенный срок службы;

- периодическое пополнение с периодом 1 год;

- поставка ЗЧ при возникновении отказа от производителя.

Цель исследования: разработка модели готовности системы обеспечения запасными частями технологического оборудования ракетно-космического комплекса, позволяющей сформировать оптимальное сочетание объема и стратегий пополнения комплектов ЗЧ ТлОб РКК, обеспечивающих требуемое значение коэффициента готовности оборудования с учётом минимальных затрат.

Модель готовности системы обеспечения ЗЧ ТлОб РКК

Элемент может одновременно находиться лишь в одном состоянии i = 1,…,n из всего множества (рисунок). В момент времени t = 0 элемент находится в одном из состояний bogd01.wmf и проводит в нем случайное время τ1. В момент времени t = τ1 элемент мгновенно перемещается в новое состояние bogd02.wmf с вероятностью bogd03.wmf, причем bogd04.wmf для любого bogd05.wmf. В состоянии j элемент пребывает случайное время τ2, распределенное по закону с произвольной функцией распределения и затем переходит в очередное состояние и т.д.

Для получения характеризующих модель зависимостей использован подход, приведенный в [4]. Опустим выводы и вычисления и приведем итоговые выражения, описывающие состояния графовой модели (табл. 1).

bogdan1.wmf

Z1 – работоспособное состояние;

Z2 – неработоспособное состояние;

Z3 – состояние ремонта;

Z4 – состояние поставки ЗЧ при её отсутствии на объекте эксплуатации;

Z5 – состояние контроля работоспособности после ремонта.

Модель готовности системы обеспечения ЗЧ ТлОб РКК

Таблица 1

Вероятностные и временные характеристики модели готовности системы обеспечения ЗЧ ТлОб РКК

Переходы

i–j

Qij(t)

pij

1–2

bogd06.wmf

p12 = 1

2–3

bogd07.wmf

bogd08.wmf

2–4

bogd09.wmf

bogd10.wmf

3–5

bogd11.wmf

p35 = 1

4–3

bogd12.wmf

p43 = 1

5–1

bogd13.wmf

bogd14.wmf

5–2

bogd15.wmf

bogd16.wmf

     

Переходы

i–j

Fi(t)

bogd17.wmf

1–2

bogd18.wmf

bogd19.wmf

2–3

bogd20.wmf

bogd21.wmf

2–4

3–5

bogd22.wmf

bogd23.wmf

4–3

bogd24.wmf

bogd25.wmf

5–1

bogd26.wmf

bogd27.wmf

5–2

Вероятность нахождения в работоспособном состоянии Z1 является, по сути, коэффициентом готовности, по которому можно судить о её функционировании, причем

Кг = bogd28.wmf (1)

Для определения зависимости коэффициента готовности h-й номенклатуры от количества ЗЧ и стратегий их пополнения подставим в выражение (1) вышеприведенные вероятностные и временные характеристики модели и получим следующую зависимость

bogd29.wmf (2)

где λh – интенсивность отказов ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd30.wmf – математическое ожидание времени поставки ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd31.wmf – математическое ожидание времени восстановления ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd32.wmf – математическое ожидание времени контроля оборудования после замены ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd33.wmf – математическое ожидание длительности выявления причины выхода из строя оборудования, связанного с отказом ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd34.wmf – математическое ожидание времени сохраняемости ЗЧ h-й номенклатуры, находящейся в комплекте ЗЧ;

mh – количество ЗЧ h-й номенклатуры;

S – множество стратегий пополнения ЗЧ;

nh – количество однотипных элементов h-й номенклатуры в оборудовании;

tг – период, равный одному году;

tнсс – назначенный срок службы системы.

Модель затрат на обеспечение ЗЧ при различных стратегиях пополнения

Выбор стратегии пополнения определяется многими факторами:

– наличием производства запасов и их доступностью;

– расстояниями от производителей до потребителя;

– стоимостью доставки запасов;

– наличием складов;

– возможностями организации хранения;

– мобильностью потребителя и др.

Однако для проведения обоснованного выбора стратегии пополнения необходимо построить стоимостную модель, позволяющую получить величину затрат на обеспечение ЗЧ, учитывающую не только требуемое количество ЗЧ, но и различные стратегии пополнения. К затратам на обеспечение ЗЧ будем относить затраты на закупку ЗЧ, их поставку, хранение и обслуживание.

При выборе множества стратегий пополнения необходимо учесть особенности эксплуатации ТлОб РКК и требования эксплуатационной документации на оборудование.

В данной модели учтены следующие стратегии пополнения:

– пополнение ЗЧ на весь назначенный срок службы;

– ежегодное пополнение ЗЧ;

– пополнение ЗЧ с периодом её средней наработки на отказ.

Учитывая описанное выше, модель затрат на обеспечение ЗЧ при различных стратегиях пополнения будет иметь следующий вид

bogd35a.wmf

bogd35b.wmf (3)

где Sh1 – поставка ЗЧ h-й номенклатуры на период назначенного срока службы (tn = tнсс);

Sh2 – периодическое пополнение ЗЧ h-й номенклатуры (tn = tг);

Sh3 – периодическое пополнение ЗЧ h-й номенклатуры (tn = 1/λh);

bogd36.wmf – годовые затраты на обслуживание одной ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd37.wmf – стоимость одной поставки ЗЧ h-й номенклатуры;

Сh – стоимость покупки одной ЗЧ h-й номен- клатуры;

bogd38.wmf – годовые затраты на хранение одной ЗЧ h-й номенклатуры;

bogd39.wmf – суммарные затраты на обеспечение ЗЧ h-й номенклатуры;

tп – период пополнения ЗЧ;

bogd40.wmf – количество поставок ЗЧ.

Определение оптимального состава комплекта ЗЧ ТлОб РКК и стратегий его пополнения

Для синтеза объема и стратегий пополнения комплекта ЗЧ оборудования, состоящего из множества запасных частей, воспользуемся алгоритмом, который позволит сформировать количественный состав ЗЧ и оптимальные стратегии его пополнения, обеспечивающие коэффициент готовности изделия не ниже заданного, а объем затрат минимальным [5]. Основу алгоритма составляет метод динамического программирования.

Пример применения моделей

Рассмотрим применение моделей для формирования оптимального комплекта ЗЧ и стратегий его пополнения автоматизированной системы управления техническим комплексом, позволяющих обеспечить коэффициент готовности системы не ниже 0,97 в течение назначенного срока эксплуатации (13 лет).

Пусть поток отказов простейший, параметр потока отказов примем равным интенсивности отказов, параметры потока примем и как величины обратно пропорциональные математическим ожиданиям длительностей соответствующих процессов.

В нашем случае отказ любого элемента системы приводит к отказу всей системы. Исходя из этого, коэффициент готовности системы будем определять как произведение частных коэффициентов готовности входящих в неё составных элементов. Значение частного коэффициента готовности системы, без элементов номенклатуры комплекта ЗЧ, составляет 0,9775. Зная требуемое значение коэффициента готовности системы и значение его частного коэффициента готовности, получим требуемое значение коэффициента готовности системы обеспечения ЗЧ, равное 0,9923.

Для получения оптимального количественного состава ЗЧ и стратегий его пополнения воспользуемся алгоритмом определения количественного состава комплекта ЗЧ и стратегий его пополнения. Использование алгоритма позволило сформировать состав ЗЧ и стратегии его пополнения для номенклатуры комплекта ЗЧ (табл. 2).

Таблица 2

Состав и стратегии пополнения ЗЧ

п/п

Наименование ЗЧ

Кол-во / стратегия пополнения

1

Изделие BHN-429

22/3

2

Изделие PPD

15/3

3

Изделие MV 24/5

31/2

4

Изделие PT

7/3

5

Изделие CSNH-800X

45/3

6

Изделие OBN

50/2

7

Изделие HYU-502

10/3

8

Изделие MV 24/12

39/2

9

Изделие NEOVO-19А

3/1

10

Изделие GHV-0234

23/3

Стоимость обеспечения ЗЧ составит 7018 ден. ед.

Результаты исследования и их обсуждение

Результатом данного исследования является разработка Модели готовности системы обеспечения ЗЧ и Модели затрат на обеспечение ЗЧ при различных стратегиях пополнения, позволяющих снизить затраты на обеспечение ЗЧ при выполнении требований к коэффициенту готовности системы. Полученные результаты обсуждалась в ходе двух конференций.

Заключение

Описанная в статье модель готовности системы обеспечения ЗЧ ТлОб РКК построена на основе полумарковского подхода, что позволяет ей быть достаточно гибкой и учесть особенности эксплуатации ТлОб РКК. Она отличается от известных тем, что в ней кроме экспоненциального закона применены законы Эрланга и Пуассона. Применение модели позволяет оценить взаимовлияние объема и стратегии пополнения ЗЧ на коэффициент готовности системы.