Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

MULTI-PARAMETER EQUATION OF ESTIMATION OF RELATIVE STRENGTH OF CONCRETE IN WINTER CONCRETING

Fedorov V.I. 1 Mestnikov A.E. 1
1 FGAOU VO “North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosova”
The article discusses the derivation of a multiparameter equation for estimating the relative strength of concrete under various heat treatment conditions. The article pays special attention to the climatic conditions of the Sakha Republic (Yakutia) and the thermal stress state of concrete hardening in conditions of negative environmental temperature. The article is based on computer interpolation of nomograms of TSN 12-336-2007 «Production of concrete works at negative environmental temperatures in the territory of the Republic of Sakha (Yakutia)». Identified and justified the need to improve the existing method of calculating the relative strength of concrete. The regression equations are obtained by the least squares method using standard statistical and computer analysis methods. The results of statistical processing give the maximum idea of ??the properties of a multiparameter equation, possible combinations of linear and quadratic relationships of factors, which provides a reliable and accurate prediction with a minimum error. Using a multiparameter equation, a nomogram was constructed showing the relationship between the relative strength of concrete and the average temperature and duration of heat treatment. The advantages and disadvantages of calculating the relative strength of concrete by the proposed method are considered. The possibility of using a multiparameter equation in the choice of the optimal schemes for the heat treatment of concrete in the conditions of Siberia and the Far North is substantiated.
winter concreting
heat treatment
relative strength
nomogram
interpolation
regression equation

В суровых климатических условиях Арктической зоны Российской Федерации и мира бетонные работы очень часто проводятся в зимнее время года [1]. В районах Сибири и Крайнего Севера в зимний строительный период выполняется порядка 50–75 % годового объема таких работ [2]. Отечественными и зарубежными исследованиями установлено, что качество бетонных и железобетонных конструкций, изготовленных в зимний период, зависит от сочетания обширного количества внешних и внутренних факторов [3–5]. Среди них наиболее весомыми как по конечным результатам, так и по возможности регулирования процессов являются параметры термического воздействия. Общеизвестно, что повышение температуры до 100 °С не оказывает негативного влияния на степень гидратации цемента [6]. При этом термическое воздействие меняет соотношение между порами и капиллярами различных размеров и в целом на формирование макро- и микроструктуры композита, что в последующем значительно ухудшает физико-механические свойства бетона [2, 7]. В связи с этим, учитывая климатические условия Республики Саха (Якутия), вопросы, связанные с проектированием режимов термического воздействия на бетонную конструкцию, а также разработкой и совершенствованием методов прогноза относительной прочности бетона, приобретают особую актуальность.

В настоящее время в строительном комплексе Республики Саха (Якутия) при проектировании зимних железобетонных работ широко применяется номограмма нарастания прочности бетона по нормам ТСН 12-336-2007 [8], разработанным коллективом авторов Якутского института строительства (ЯкутПНИИС). Но мелкий масштаб, сложность восприятия номограмм (десять семейств графиков на одной масштабной линейке) и запутанная схема расчета не позволяют производителям бетонных работ обеспечить высокую достоверность их трактовки и интерпретации расчетных данных.

Целью настоящей исследовательской работы является компьютерная интерполяция номограммы набора относительной прочности бетона с использованием современных методов компьютерной обработки для получения мультипараметрического уравнения с высокой степенью корреляции с данными норм ТСН 12-336-2007.

Материалы и методы исследования

Относительная прочность бетона после термической обработки определяется по методике ТСН 12-336-2007. Компьютерная интерполяция номограммы ТСН 12-336-2007 проведена с помощью математического пакета MathCAD 2001i Professional. Уравнение регрессии получено с использованием метода наименьших квадратов. Оценка достоверности уравнения регрессии выполнена с использованием стандартных методов статистического анализа [9]. Для автоматизации расчета теоретической прочности бетона разработан простой в использовании калькулятор на базе программы Microsoft Office EXCEL 2007 с учетом положений ТСН 12-336-2007.

Результаты исследования и их обсуждение

В технологических расчетах оценивают так называемую относительную прочность бетона, которая показывает процент набора проектного класса прочности в зависимости от режима (продолжительность и температура) термической обработки. По данным ТСН 12-336-2007 [8] и [10]. Величина относительной прочности бетона может быть описана функцией

R = f(τн, τи.в., τо, tн, tи.в., tо), (1)

где R – относительная прочность бетона, %;

τн, τи.в., τо – продолжительность нагрева, изотермической выдержки и остывания, ч;

tн, tи.в., tо – средние температуры нагрева, изотермической выдержки и остывания, °С;

Количественная интерпретация уравнения (1) достигается построением уравнения регрессии в виде полинома второй степени:

fed01.wmf (2)

где b0, b1, b2, b3, b4 – коэффициенты регрессии;

tn – средняя температура тепловой обработки (нагревание, изотермическая выдержка, остывание), °С;

τn – продолжительность тепловой обработки (нагревание, изотермическая выдержка, остывание), ч.

В первую очередь данные номограммы ТСН 12-336-2007 экспортированы в электронную таблицу, затем рассчитаны методом наименьших квадратов для получения уравнения регрессии. Фрагмент экспортированных данных приведен в табл. 1.

Таблица 1

Фрагмент числовых значений номограммы нарастания относительной прочности бетона по ТСН 12-336-2007 [8]

п/п

Продолжительность тепловой обработки τn, ч

Средняя температура тепловой обработки tn, °С

Процент набора проектной прочности тяжелого бетона, %

1

10

–4

0

2

20

–4

2

3

30

–4

4

4

40

–4

5

5

50

–4

12

0…0

100

20

70

76

101

30

70

83

102

40

70

86

103

10

80

70

104

20

80

80

Если предположить, что результаты рассчитанных данных соответствуют закону нормального распределения, то уравнение прогноза относительной прочности бетона (после оценки значимости коэффициентов регрессии) имеет следующий вид:

fed02.wmf

Оценка значимости коэффициентов уравнения (3) выполнена с использованием выражения

fed03.wmf (4)

где fed04.wmf значение i-го коэффициента модели;

fed05.wmf истинное значение i-го коэффициента модели;

fed06.wmf оценка дисперсии;

ε – граничное значение критической области χ2-распределения;

cii – элементы главной диагонали дисперсионной матрицы;

В выражении (4) принималось во внимание, что в каждой ячейке расчетной таблицы (табл. 1) проводилось одно вычисление, в соответствии с этим ошибка наблюдений является неизвестной величиной. Поэтому доверительный интервал уравнения (3) при доверительной вероятности Р = 0,95 найден на основании положений, изложенных в [9].

Оценка адекватности модели (3) в соответствии с рекомендациями [9] выполнена с использованием следующих статистических показателей: сумма квадратов остатков, остаточная дисперсия, коэффициент детерминации и критерий Фишера. Результаты статистических расчетов занесены в табл. 2.

Таблица 2

Оценка адекватности уравнения регрессии

п/п

Наименование показателя

Обозначение

Значение

1

Сумма квадратов остатков

fed07.wmf

4536,49

2

Остаточная дисперсия

fed08.wmf

45,82

3

Коэффициент детерминации

R2

0,97

4

Критерий Фишера

Fр > Fтабл

44,04 > 1,24

fedor1.wmf

Номограмма нарастания относительной прочности бетона при различных режимах термической обработки

При уровне значимости α = 0,05 расчетное значение критерия Фишера составляет Fр = 44,04, что значительно превышает ее табличное значение Fтабл = 1,24. То есть рассеяние относительно полученного уравнения регрессии (3) многократно меньше рассеяния относительно среднего. На основании изложенного, близкий к единице коэффициент детерминации, а также соответствие критерия Фишера подтверждает достоверность уравнения регрессии и его пригодность для получения мультипараметрического уравнения оценки относительной прочности бетона.

Графическая интерпретация уравнения (3) представлена в виде номограммы нарастания относительной прочности бетона при различных режимах термической обработки (рис. 1). Из графиков видно, что расположение и вектор направления кривых, полученных из уравнения (3), практически идентичны графикам ТСН 12-336-2007 за исключением незначительных расхождений (табл. 2).

По данным фактического температурного режима твердения бетона рассчитывают среднюю температуру в период нагрева, изотермической выдержки и остывания по следующим формулам [8, 10]:

fed09.wmf (5)

где tн, tи.в., tо – средние температуры нагрева, изотермической выдержки и остывания, °С;

fed10.wmf минимальные температуры нагрева, изотермической выдержки и остывания, °С;

fed11.wmf максимальные температуры нагрева, изотермической выдержки и остывания, °С.

С учетом специфики расчета относительной прочности бетона по номограммам ТСН 12-336-2007 уравнение (2) приобретает следующий вид:

fed12.wmf (6)

где Rн – относительная прочность бетона, набранная в процессе нагревания, %;

Rи.в. – относительная прочность бетона, набранная в процессе нагревания, %;

Rо – относительная прочность бетона, набранная в процессе остывания, %;

Относительная прочность бетона складывается из прочностей, набранных в процессе нагревания, изотермической выдержки, остывания и может быть вычислена по формуле [6, 8, 10]:

R = (τн, τи.в., τо, tн, tи.в., tо) = Rн + Rи.в. + Rо. (7)

Подставляем (4) в (5) и получаем окончательное выражение мультипараметрического уравнения оценки относительной прочности бетона после термической обработки по ТСН 12-336-2007:

R = (τн, τи.в., τо, tн, tо) = –17,983 +

+ 1,639?tо + 0,928?(τн + τи.в. + τо) +

+ 0,006?(–τн?τи.в. – τн?τо – τи.в. τо) +

+ fed13.wmf (8)

Анализ уравнения (8) показывает, что наиболее сильное влияние на формирование относительной прочности бетона оказывает температура остывания tо (коэффициент регрессии 1,639). Выявлены положительный и отрицательный линейный, а также положительный квадратичный эффекты влияния групп факторов (τн, τи.в., τо), описывающих продолжительность термической обработки. Это свидетельствует о повышении относительной прочности бетона при изменении продолжительности тепловой обработки от 10 до 170 ч. На характер и силу влияния факторов продолжительности термической обработки τн, τи.в., τо незначительное влияние оказывают их линейные комбинации «τн×τи.в.», «τн×τо», «τи.в.×τо».

Применение данного метода нахождения теоретической относительной прочности бетона в значительной степени интенсифицирует процесс выполнения расчета и практически исключает возможные ошибки, возникающие в результате «человеческого фактора». С одной стороны, методика прогноза теоретической прочности бетона по мультипараметрическому уравнению в значительной степени повышает точность расчета. С другой стороны, следует подчеркнуть, что формула (6) учитывает ограниченный круг факторов и не рассматривает процессы, происходящие при структурообразовании бетона, в частности появление внутренних дефектов в связи со сложным термонапряженным состоянием бетонной конструкции.

Таким образом, зная закономерности изменения прочности бетона, можно корректировать температуру и продолжительность термического воздействия на конструкцию. По уравнению (8), кроме относительной прочности, можно вычислить и распалубочную прочность. При соответствующем подходе мультипараметрическое уравнение оценки относительной прочности бетона можно применить при решении большинства инженерных задач в области зимнего бетонирования строительных конструкций.

Следует отметить, что уравнение (8) является эмпирическим и применяется исключительно для бетонов класса В25-В30 с добавками нитрата натрия, С-3 или ПФМ-НЛК, с использованием цемента производства ОАО «Якутцемент» и местных заполнителей (по данным [8]). Поэтому применять уравнение (8) для бетонов с другими характеристиками необходимо с достаточной осторожностью, так как фактические данные рецептуры и свойства исходных компонентов могут существенно отличаться. Пренебрежение данным правило может привести к недостоверным данным и впоследствии к некорректной оценке относительной прочности бетона.

Следует отметить, что мультипараметрическое уравнение оценки относительной прочности бетона будет наиболее полезна инженерно-техническим работникам, занятым в сфере строительства в условиях Сибири и Крайнего Севера.

Заключение

1. Выполнена компьютерная интерполяция номограмм норм ТСН 12-336-2007 с последующим выводом уравнения регрессии в виде полинома второй степени.

2. Разработан калькулятор расчета относительной прочности бетона на программе Microsoft Office EXCEL 2007, которая в зависимости от продолжительности и температуры термической обработки оценивает величину набора проектного класса прочности в процентном отношении.

3. Полученное мультипараметрическое уравнение успешно апробировано для расчета относительной прочности бетона при зимнем бетонировании объектов жилого комплекса «Прометей» в 2017–2018 гг. (застройщик: ООО «Прометей», Республика Саха (Якутия), г. Якутск, ул. Чехова, д. 35).