В бассейнах рек Черноморского побережья Краснодарского края основной проблемой водообеспечения является недостаток запасов питьевых подземных вод в меженный маловодный период. Вместе с тем природно-климатические и гидрогеологические условия Черноморского побережья Краснодарского края складываются наилучшим образом для аккумуляции атмосферных осадков и поверхностных водотоков, которых достаточно в осенне-зимне-весенний период. Атмосферные осадки являются наиболее надежным и качественным источником водоснабжения и орошения. Для увеличения эксплуатационных запасов на действующих водозаборах применяют искусственное пополнение запасов, разрабатывают мероприятия по строительству регулирующих емкостей (водохранилищ), ориентированных на внутригодовое регулирование стока [1].
Цель исследования: разработка модели использования стока с малых водосборов для обеспечения пресной водой в засушливый период года производства сельскохозяйственной продукции.
Материалы и методы исследования
В Кубанском государственном аграрном университете для решения проблемы водообеспечения разработана система регулирования стока атмосферных осадков (СРС АО) [2, 3]. Это комплекс взаимосвязанных гидротехнических сооружений. Основными составляющими системы являются: надземное и подземное водохранилища (по одному или несколько, того или иного вида); станции механического подъема воды; транспортные водоводы или трубоводы; защитные сооружения и другие элементы.
В рамках реализации технического проекта «Система регулирования стока атмосферных осадков» разработаны следующие технологии:
1) для подземных водохранилищ;
2) для отдельно последовательно стоящих подземных и надземных водохранилищ;
3) для расположенных друг над другом подземных и надземных водохранилищ (совмещенных) [2, 3].
В технологиях эффективно используется надземный и подземный объем долины горной реки. Такой подход обеспечивает надежный водоотбор на протяжении всего периода эксплуатации системы регулирования стока.
Например, разработано устройство для регулирования накоплений подземных вод, представленное на рисунке. Устройство в поперечном створе долины реки включает водонепроницаемый барраж, который полностью (по мощности и ширине) перекрывает водоносный горизонт. Так образуется подземное водохранилище. Надземное водохранилище образует плотина, перекрывающая по ширине поперечный створ долины реки. Надземное водохранилище расположено над подземным водохранилищем, водонепроницаемый барраж – в одном створе с надземной плотиной, между сваями, образуя совместный подземный экран. Выше отметок затопления при максимальном уровне на берегу надземного водохранилища расположен водоприемный колодец. Объемы обоих водохранилищ связаны между собой запорно-регулирующими трубопроводами, а с потребителем – хотя бы одно из водохранилищ.
Накопление подземных вод данным устройством описано в работах. В результате накопления пресных вод в подземном и надземном водохранилищах в многоводный период года уровень их повышается и соответствует максимальным уровням воды [4]. Подземные воды по химическому составу гидрокарбонатные кальциевые с минерализацией от 0,2 до 0,6 г/л [5].
При пересыхании поверхностного водотока в периоды маловодности вода расходуется из надземного водохранилища. В подземном водохранилище осуществляется слежение за уровнем воды, чтобы не допустить падения уровня кривой депрессии до минимальных значений.
При ориентировании системы водопотребления на орошение нужна более теплая вода. Тогда ее рациональнее подавать из надземного водохранилища через трубопровод. Чтобы не допустить падения уровня воды в надземном водохранилище до «мертвого объема», когда уровень надземных вод падает до минимальных отметок, в надземное водохранилище осуществляется попуск воды из подземного водохранилища посредством трубопроводной системы через скважину или колодец.
Устройство для регулирования запасов пресных вод: 1 – надземная плотина; 2 – сваи; 3 – водонепроницаемый барраж; 4 – водоносный горизонт; 5 – подземное водохранилище; 6 – надземное водохранилище; 7 – максимальный уровень воды в надземном водохранилище; 8 – шахтный колодец; 9 – технологические трубопроводы; 10 – максимальная отметка вод подземного водохранилища; 11 – минимальная отметка кривой депрессии; 12 – затвор; 13 – «мертвый» объем водохранилища
Инновация решения проблемы заключается в интенсивном использовании атмосферных осадков, а также весеннего стока в горных ущельях для проведения искусственного пополнения подземных вод. В зависимости от площади водосбора в одном ущелье может быть несколько надземных и подземных водохранилищ [6].
При совместной эксплуатации подземных и поверхностных вод возможно погасить лимиты пресных вод за счет гибкого управления водозаборными системами из поверхностных и подземных вод [7]. Подземные воды обладают большой регулирующей способностью (емкостью), менее подвержены влиянию изменчивости климата.
Нами проведен анализ сведений государственного водного реестра, анализ природных факторов, влияющих на состояние, наличие и доступность водных ресурсов для водоснабжения населения, орошения и производства.
Обоснование оптимальных вариантов системы совместного использования подземных и поверхностных вод требует разработки более совершенных методов расчета, применения критериев с учетом неопределенности результатов и затрат [8]. Рассмотрим оптимизационную задачу о нахождении закона изменения цены удовлетворительного состояния системы, обеспечивающую максимальную прибыль с учетом потерь от неблагоприятного состояния.
Обозначим цену намечаемого мероприятия – S. Предполагаем, что цена S(t) со временем строго монотонно убывает от некоторой цены S0 = S(0); амечаемые мероприятия образуют пуассоновский поток интенсивности l, R(S) – вероятность наступления неблагоприятного состояния. В статье [9] вычислены основные характеристики цены состояния и промежутка времени до наступления благоприятного состояния – математическое ожидание, дисперсия, плотность распределения вероятностей. Приведем формулу для плотности вероятностей промежутка времени до наступления благоприятного состояния:
.
Пусть Sm – некоторая минимальная цена, такая, что 
, то есть по этой цене отмечается неудовлетворительное состояние системы всегда.
Далее предположим, что если удовлетворительное состояние системы наступит в момент времени t, то системе будет нанесен ущерб, равный K(τ). Общий доход будет равен
и далее потребуем 
.
Используем методы вариационного исчисления [2]. Найдем изменение Q при замене S(τ) на 
.
Приведем второе слагаемое к виду:
.
Тогда в выражении для δQ под знаком интеграла получим выражение
–
.
По методу вариационного исчисления оно должно обращаться в нуль:
. (1)
Выполним преобразование (разделим обе части этого выражения на 
. Далее продифференцируем по t. Тогда получим
.
Сокращая экспоненты и приводя подобные
,
вычислим производную
.
Получили дифференциальное уравнение для оптимального значения S(τ)
. (2)
(2) – дифференциальное уравнение первого порядка относительно S(τ).
Чтобы определить константу в общем решении уравнении (2), положим в (1) τ = 0. И получим дополнительное условие для определения константы.
. (3)
Пусть 
(частный случай выражения ущерба). Запишем дифференциальное уравнение, соответствующее этому случаю
. (4)
Решение уравнения (4) имеет вид 
. Тогда 
, и мы приходим к алгебраическому уравнению
. (5)
Результаты исследования и их обсуждение
Система регулирования стоков атмосферных осадков – это комплекс взаимосвязанных гидротехнических сооружений. Основными составляющими системы являются: надземное и подземное водохранилища; станции механического подъема воды; транспортные водоводы или трубоводы; защитные сооружения и другие элементы [10]. Естественно, большое разнообразие сооружений, конструктивно и функционально отличающихся друг от друга, накладывают определенные требования конструктивно-технологического характера [11]. Прежде всего, это взаиморасположение как в плане, так и по высоте основных составляющих системы. Далее в обязательном порядке должны учитываться возможности технологических связей. Например, скорость подачи расходов из надземного водохранилища в подземное или наоборот; пропускная способность катастрофических сооружений; пропускная способность водотранспортных сооружений и трубопроводов и другие аспекты.
При проектировании столь сложной системы, начиная со стадии строительства, а также на стадии эксплуатации принимаемые инженерные решения следует рассматривать с учетом оценки общей цены намечаемых мероприятий. В статье рассмотрен процесс установления цены мероприятий при выборе параметров системы регулирования стока атмосферных осадков.
Превышение пределов изменения параметров режима эксплуатации может привести к сезонно необратимым явлениям – выводу системы из строя на сезон, хотя в дальнейшем все процессы возобновятся [12].
Выводы
СРС АО – водохозяйственная система, предназначенная для обеспечения рационального использования атмосферных осадков. Необходима стоимостная оценка негативных последствий, рисков и ущербов. Полученная формула (5) позволяет количественно оценить ущерб. Если ущерб приемлем, необходимо формировать банк данных технологий предотвращения рисков и ущербов и условий их реализации.
Необходимость принятия управленческих решений обусловлена остротой водно-экологических проблем. В статье подчеркнута необходимость разработки модели оптимального управления системы регулирования стока атмосферных осадков с малых водосборов с учетом неопределенности затрат.