Проблема прогнозирования потребления электроэнергии на краткосрочных участках связана с разработкой проблемно ориентированной системы [10]. Система, получая на вход ретроспективные данные, то есть данные предыдущих периодов, значения факторов, влияющих на величину электропотребления, в результате выдаёт прогнозные значения, а также величину ошибки при использовании методов прогнозирования [9]. Получаемые значения должны соответствовать требованию достаточной эффективности. В противном случае необходим переход по обратной связи в системе, обеспечивающей процесс корректировки найденных прогнозных решений для уменьшения величины погрешности. Отсутствие корректировки приводит к издержкам для энергосбытовых организаций, а также влияет на качество управления снабжением электроэнергии.
Анализ эффективности инструментов прогнозирования выполнен на статистических данных почасового потребления электроэнергии Хакасии, МВт*час.
Исследование проводилось с помощью следующих программных средств: стандартного офисного средства MS Excel 2007 и программы статистического анализа данных IBM SPSS Statistics v.20. Среди программ выбраны методы линейной регрессии; скользящей средней; нейронных сетей. Выбор в пользу данных методов обусловлен наличием преимуществ, представленных в работах [1–3, 5–8]. Критерием эффективности применяемых методов принята средняя абсолютная ошибка аппроксимации (MAPE), %. Временной лаг ретроспективных данных – 3 месяца (6552 значения).
Применив в качестве метода прогнозирования линейную регрессию, зафиксировали среднюю абсолютную ошибку, равную 2,4 %. Графики фактических и прогнозных значений, полученных с использованием указанного выше метода, изображены на рис. 1.
Рис. 1. Графики суточных фактических и прогнозных значений электропотребления в Хакасии, метод множественной линейной регрессии
Рис. 2. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления в Хакасии на сутки вперёд, метод WMA
Согласно рис. 1, недостатком работы метода линейной регрессии являются низкие адаптивность и качество прогнозных решений при нелинейностях рассматриваемого процесса.
При использовании разновидностей метода скользящей средней получены следующие значения ошибок: простая – 4,7 %; взвешенная – 4,2 %; экспоненциальная – 4,2 %. Графическое сопоставление фактических и прогнозных значений, полученных с применением взвешенной скользящей средней (WMA), представлено на рис. 2.
Анализируя рис. 2, можно сделать вывод, что основным недостатком при прогнозировании с использованием скользящей средней является проблема «запаздывания», заключающаяся в снижении эффективности работы метода при резких скачках (колебаниях) значений исследуемой зависимости.
Далее для прогнозирования электропотребления использованы нейросетевые методы: многослойный перцептрон (MLP) и радиальная базисная функция (RBF), которые заложены в пакете IBM SPSS Statistics v. 20. Применяя указанные выше методы, получены следующие значения средних абсолютных ошибок аппроксимации: MLP – 3,7 %, RBF – 3,9 %. Графики прогнозных и фактических значений представлены на рис. 3.
Рис. 3. Графики фактических и прогнозных значений электропотребления в Хакасии на сутки вперёд, метод MLP
Результаты прогнозирования с использованием вышеперечисленных методов сведены в табл. 1.
Таблица 1
Величины средних абсолютных ошибок прогнозных решений, полученных с помощью различных методов прогнозирования
|
№ п/п |
Методы прогнозирования |
Вид метода прогнозирования |
Средняя бсолютная ошибка (MAPE, %) |
|
1 |
Регрессия |
Множественная линейная с применением объясняющих переменных (статус дня: выходной/ праздник, будний, и фактор сезонности: в зависимости от подключения/ отключения отопления) |
2,4 |
|
2 |
Скользящая средняя |
Простая (n = 2) |
4,7 |
|
Взвешенная (n = 3) |
4,2 |
||
|
Экспоненциальная (n = 2, K = 0,333) |
4,2 |
||
|
3 |
Нейронные сети |
Многослойный перцептрон |
3,7 |
|
Радиальная базисная функция |
3,9 |
Примечание. n – порядок скользящей средней, K – коэффициент сглаживания.
Таблица 2
Часы с наибольшей величиной абсолютной ошибки прогноза, %
|
Метод прогнозирования |
Часы |
||||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8 |
9 |
12 |
|
|
Линейная регрессия |
4,2 |
3,8 |
– |
– |
– |
– |
– |
– |
1,9 |
|
Скользящая средняя (WMA) |
8,7 |
6,9 |
8,6 |
11 |
11,4 |
7,7 |
2,5 |
3,5 |
3,8 |
|
Нейросети (MLP) |
– |
– |
2,8 |
– |
– |
– |
2,6 |
1,7 |
1,5 |
|
Линейная регрессия |
2,9 |
– |
8 |
7,2 |
– |
– |
– |
– |
– |
|
Скользящая средняя (WMA) |
– |
– |
6,4 |
4,1 |
2,4 |
– |
– |
– |
– |
|
Нейросети (MLP) |
5,7 |
7,2 |
13,3 |
14,3 |
8 |
3,3 |
3,5 |
3,2 |
3,4 |
Сопоставив графики фактических и прогнозных значений электропотребления Хакасии на каждый час следующих суток (рис. 1–3) и величины ошибок прогнозных значений (табл. 1), выделили часы с наибольшей величиной прогнозной ошибки (табл. 2).
Выявлены возможные причины полученных значений прогнозных ошибок, а именно: осуществлена проверка данных на нормальный закон распределения с помощью программного продукта IBM SPSS Statistics v. 20.
Анализируя полученные значения критерия Колмогорова-Смирнова [4], следует отметить, что существуют временные промежутки, на которых значения распределения величины электропотребления не подчинены нормальному закону: часы с 0-го по 2-й, с 16-го по 23-й час. В табл. 3 значения асимптотической значимости для перечисленных выше часов меньше 0,05, что позволяет сделать вывод об отклонении статистических данных от нормального распределения. Табл. 4 содержит часы, для которых данные распределены нормально.
Таблица 3
Результаты одновыборочного критерия Колмогорова-Смирнова. Данные, распределённые ненормально
|
Параметры |
Час |
||||||||||
|
0 |
1 |
2 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
|
Статистика Z Колмогорова-Смирнова |
1,602 |
1,581 |
1,444 |
1,545 |
1,568 |
1,562 |
1,368 |
1,513 |
1,836 |
1,625 |
1,934 |
|
Асимптотическая значимость (двухсторонняя) |
0,012 |
0,013 |
0,031 |
0,017 |
0,015 |
0,015 |
0,047 |
0,021 |
0,002 |
0,010 |
0,001 |
Таблица 4
Результаты одновыборочного критерия Колмогорова-Смирнова. Данные по часам с нормальным законом распределения
|
Параметры |
Час |
||||||||||||
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
Статистика Z Колмогорова-Смирнова |
0,824 |
1,046 |
1,126 |
0,937 |
1,215 |
0,938 |
0,959 |
0,804 |
0,933 |
1,037 |
0,764 |
1,053 |
1,283 |
|
Асимптотическая значимость (двухсторонняя) |
0,505 |
0,224 |
0,158 |
0,344 |
0,104 |
0,342 |
0,317 |
0,538 |
0,349 |
0,232 |
0,603 |
0,218 |
0,074 |
Следовательно, используемые выше методы прогнозирования не являются достаточно эффективными по причине ненормального распределения данных на некоторых временных интервалах. Проанализировав значения ошибок прогноза по часам (рис. 1–3, табл. 2), полученные с помощью различных методов, можно сделать вывод, что наибольшая ошибка наблюдалась на периодах, в которых данные по электропотреблению не распределены нормально. Среди таких периодов, согласно табл. 2 и 3, следует отметить, часы 0,1, а также часы с 16-го по 23-й. Кроме этого, рост ошибки прослеживается на участках переломов трендов, а именно: 8–9 часов, 12–13 часов и 17–18 часов, что связано с обеденным перерывом, временем прихода на рабочее место и ухода с него.
Заключение
Получены значения прогнозных ошибок с использованием различных методов прогнозирования: методов статистической группы (линейная регрессия и различные виды скользящей средней); нейросетевые методы. Наиболее эффективным является метод множественной линейной регрессии с величиной средней ошибки аппроксимации 2,4 %. Наилучший результат с применением методов скользящей средней – 4,2 %. Ошибка, полученная с использованием нейросетевых методов, – 3,7 %.
Статистические данные о распределении величины электропотребления были проверены на нормальный закон. С помощью критерия Колмогорова-Смирнова выявлено: наиболее проблемными местами, с данной точки зрения, являются часы с 0-го по 2-й, а также с 16-го по 23-й. При более детальном рассмотрении величины полученных ошибок также можно сделать вывод, что наиболее проблемными зонами являются скачки, «переломы» – места, где линия тренда резко меняется. Как показал эксперимент, наиболее проблемными зонами (по всем методам) являются часы, связанные со временем обеденного перерыва (12–13 часов), а также прихода на работу и ухода с неё (8–9, 17–18 часов).
Таким образом, на перечисленных выше участках эффективность методов значительно ниже, применяемые методы требуют корректировки проблемно ориентированной системы.