Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

COMPENSATION OF INTERFERENCE AND STATIC UNLOADING IN HANDLING EXECUTIVE SYSTEMS OF ROBOTS

Umnov V.P. 1
1 The Federal State budgetary educational institution of higher professional education «Тhe Vladimir State University named after Alexander Grigorievich and Nikolai Grigorievich Stoletovs» (VlSU)
2888 KB
Operation of actuation mechanisms of handling robots happens in the conditions of the essential interferences of links through static and dynamic loadings. Compensation of this interference promotes improvement of power dynamic characteristics of the robot. In executive kinematic chains with rotary the couples fifth class the specified compensation can be realized due to introduction of the additional holding communications which in combination with the main links allow to spread out the jet moments in mobility degrees to pairs of forces which aren’t leading to mutual influence of degrees of mobility through the static moments and dynamic the relative movement. For transformation of the static moments in hinges for the purpose of decomposition on pairs of forces the sine-cosine mechanism of transformation of the active moment to the jet is offered. In the mechanism the principle of short circuit of a power stream is realized and possibility of creation of the sinusoidal counterbalancing moment is shown. Mathematical dependences of implementation of the harmonious law of the moment and compensation of residual unbalance in mechanisms of difficult structure when modeling are presented.
handling system
actuation mechanism
interference
compensation
static unloading

Одной из задач, решаемых при создании робототехнических систем, является задача компенсации взаимовлияния звеньев исполнительного механизма через статическую и динамическую нагрузку. Цель компенсации – улучшение качества управления роботом. При этом, как правило, вычисляют составляющие (гравитационную, центробежную, кариолисову и инерционную) общей нагрузки, действующей в движущемся исполнительном механизме манипулятора, и формируют соответствующие корректирующие воздействия в структуре системы управления [1, 2, 7]. Частным случаем компенсации гравитационных нагрузок является статическая разгрузка с помощью механических устройств, пневмо- или гидроцилиндров [2, 7], которые, при этом, решают задачу улучшения энергетических и массогабаритных показателей.

При динамическом анализе манипулирующих систем исполнительный механизм традиционно рассматривается как совокупность звеньев (жестких или упругих), соединенных кинематическими парами. Такое рассмотрение исполнительного механизма предопределяет одноканальное представление позиционных взаимосвязей и силовых взаимодействий через систему «звенья – кинематические пары» при любом методе описания динамических свойств манипулятора. В то же время, например, вращательная кинематическая пара пятого класса вращающийся момент, действующий вокруг оси пары, не передает. Влияние одного звена на другое, соединенных такой парой, в процессе движения происходит через силы и реактивные моменты механизма передачи движения и других конструктивных элементов. Это обстоятельство указывает на возможность компенсации (уменьшения) взаимовлияния звеньев на этапе структурного синтеза исполнительного механизма.

Для анализа этих возможностей наиболее удобно воспользоваться обобщенным уравнением Даламбера, которое в явном виде отражает влияние эффектов движения звеньев на динамику им роботов. Согласно [6] уравнение движения вращательного звена им можно записать в виде

um01.wmf

um02.wmf

um03.wmf. (1)

Здесь µi – момент в i-м шарнире ИМ; um04.wmf (при j, k = 0,1,2, …i … n) матрицы преобразования однородных координат в виде представления Денавита-Хартанберга; (х0, у0, z0 – базовая система координат); Ii – тензор инерции; um05.wmf – условное ускорение звена; ?i – его угловая скорость; ?i – положение i-ой системы координат относительно начала (i-1)-й системы координат; Fi+1 – сила, действующая со стороны i + 1 звена на i-е звено; li – положение центра масс i-го звена в i-й системе координат; Fi – суммарная сила, приложенная к центру масс i-го звена.

Из рассмотрения выражения (1) момент влияния других звеньев на i-звено сводится к выражению

um06.wmf. (2)

Как было отмечено ранее, вращательная пара 5-го класса момент не передает (относительно оси вращения), то в соответствии с выражением (2) существует потенциальная возможность исключить (или уменьшить) влияние момента µi+1 на µi .

Представим момент µi+1 в виде пары сил fi+1 на некотором сколько угодно малом, не приводящем к образованию статического нуля, плече ri+1, расположенном в плоскости движения звеньев. В случае приложения к концам плеча ri+1 двух параллельных удерживающих связей сила fi+1 раскладывается по правилу параллелограмма на составляющие усилия fi+1 = um07.wmf где um08.wmf – взаимно противоположные составляющие, действующие вдоль связей, um09.wmf – взаимно противоположные составляющие, действующие вдоль плеча ri+1. Выражение для момента µi+1 с учетом выполненного разложения будет иметь вид:

um10.wmf.

Здесь цифрами указано разложение на оси координатной системы, выбор которых произволен.

Поскольку усилия um11.wmf равны, взаимно противоположны и действуют по одной прямой, то в случае приложения удерживающих связей в плоскости i-го звена, получим

um12.wmf. (4)

Из (4) следует, что в случае приложения в шарнирах i-го звена удерживающих связей, таких, чтобы um13.wmf, где um14.wmf – плечо действия реакций связей um15.wmf в i-м шарнире момент µi+1 будет оказывать малое (лишь через диссипативные силы, действующие в шарнирах) влияние на величину момента µi. Изложенное выше справедливо как для статических моментов, так и динамических, обусловленных относительным движением.

Для трансформирования статических моментов в шарниры с целью разложения на пары сил необходим синусно-косинусный механизм преобразования активного момента в реактивный. На рис. 1 изображен механизм [4] который в наибольшей степени подходит для решения поставленной задачи.

umn1.tif

Рис. 1. Синусно-косинусный механизм разгрузки

Он представляет собой несколько зубчатых колес одинакового диаметра. Центральное колесо жестко соединено со звеном манипулятора, а четыре другие колеса закреплены в корпусе. Центральное колесо вращается под действием статического момента нагрузки, а остальные обкатываются вокруг него; пружины растягиваются и создают при этом cилы, стремящееся вернуть их в начальное положение, тем самым создавая уравновешивающий момент. Уравновешивающий момент зависит от количества колес, обкатываемых вокруг центрального, соотношения диаметров колес, количества пружин, установленных на каждом колесе, жесткости пружин и мест их крепления к колесам. Особенностью данного синусно-косинусного механизма является то, что он позволяет получить замкнутый силовой поток.

Момент нагрузки Мн, возникающий от силы тяжести звена, определяется выражением

um16.wmf, (5)

где Р – сила тяжести звена, L – плечо действия силы, q – угол отклонения звена от начального положения. Уравновешивающий момент равен отношению момента нагрузки к КПД синусно-косинусного механизма:

um17.wmf. (6)

Рассмотрим условия создания уравновешивающего момента одной пружиной при равенстве диаметров всех колес (рис. 2). Точки крепления пружины Е1 и Е2 находятся на одинаковом расстоянии от осей поворота колес.

umn2.tif

Рис. 2. Создание уравновешивающего момента одной пружиной

Уравновешивающий момент Мур1, создаваемый одной пружиной, равен:

um18.wmf; (7)

um19.wmf. (8)

По теореме синусов имеем

um20.wmf. (9)

Из (9) получаем

um21.wmf. (10)

Подставляем (10) в (8) и получаем

um22.wmf (11)

Тогда, подставляя (11) в (7), получим

um23.wmf. (12)

Имеем um24.wmf, где ? – деформация пружины при растяжении.

Полагая, что

um25.wmf, (13)

получим

um26a.wmf

um26b.wmf . (14)

Для всех N пружин

um27.wmf. (15)

Так как sin q = sin ?, то

um29.wmf. (16)

Подставляя (16) в (7) и (6), имеем

um30.wmf. (17)

Из (17) выразим жесткость одной пружины с:

um31.wmf. (18)

После расчета параметров пружин следует проверить работоспособность системы статической моментной разгрузки на компьютерной модели.

В механизмах сложной структуры, например, с параллельной кинематикой уравновешивающий момент может иметь сложную зависимость. В этом случае, для компенсации неуравновешенности можно использовать переменное передаточное отношение зубчатых колес (рис. 3).

Необходимый уравновешивающий момент можно представить в следующем виде:

um32.wmf, (19)

где Ay(q) – уравновешивающий момент, обеспечиваемый исходным синусным механизмом; H(q) – остаточный момент неуравновешенности. Величина H(q) может быть получена в результате численного моделирования, в общем случае, как нелинейная функция от q. Эту нелинейную функцию можно представить некоторой аналитической зависимостью, например, кубическим сплайном после интерполяции или экстраполяции исходной графической зависимости. Кубический сплайн будет иметь вид

um33.wmf. (20)

umn3.tif

Рис. 3. Колеса с переменным передаточным отношением

На основании выражений (19) и (20) полное уравновешивание механизма может обеспечить момент, определяемый выражением (21):

um34.wmf, (21)

где h(q) – некоторая нелинейная функция, величину которой можно определить из соотношения

um35.wmf. (22)

После преобразования получим

um36a.wmf

um36b.wmf. (23)

Из рассмотрения рис. 3 имеем

um37.wmf; um38.wmf;

um39.wmf.

Тогда um40.wmf; um41.wmf;

um42.wmf. (24)

Выражения (24) определяют переменные радиусы зубчатого зацепления при обеспечении полной уравновешенности механизма.