Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

Повышения эффективности эксплуатации конвейерного транспорта можно добиться, решая одновременно две задачи:

– разработка и внедрение автоматических систем управления скоростью движения конвейерной ленты в зависимости от параметров фактического грузопотока, поступающего на полотно конвейера;

– снижение износа движущегося полотна ленточного конвейера за счет поддержания оптимального соотношения между натяжениями в набегающей и сбегающей ветвях конвейерной ленты. При пуске и повышении скорости вращения приводных барабанов может возникать пробуксовка, которая увеличивает износ ленты и даже может привести к возгоранию при трении.

На кафедре «Автоматика и управление в технических системах» МГИ выполнены исследования по созданию такой системы управления скоростью движения ленты. Объектом управления в синтезируемой системе является электромеханическая система «управляемый электропривод – лента конвейера с грузом». В настоящее время рост грузопотоков и длин транспортирования обусловил широкое распространение высокопроизводительных конвейерных установок большой длины и мощности с двухдвигательным приводом. В данной статье рассматривается получение такой модели.

Общий принцип построения моделей движения ленты конвейера изложен в работах [5], [2], [3], [4]. Это принцип кусочно-линейной аппроксимации, который заключается в условном разбиении контура ленты на некоторое количество участков, в границах каждого из которых закон изменения скорости деформации по длине предполагается линейным. Расчетные схемы строятся с учетом некоторых допущений, изложенных в вышеперечисленных работах.

Расчетная схема конвейерной установки с двумя приводами и натяжным устройством в хвостовой части приведена на рис. 1. Система с распределенными параметрами аппроксимируется шестью сосредоточенными массами, три из которых (m₁, m₂, m₃) расположены на грузовой ветви, две (m₄, m₅) – на порожней, а m6 представляет собой массу натяжного устройства. В качестве обобщенных переменных приняты координаты положения пяти масс (m₁, m₂, m₃, m₄, m₅, m₆), их скоростей (), перемещения (), а также положение и скорость перемещения натяжного груза (). Конечномерная математическая модель движения конвейера с грузом описана четырнадцатью координатами состояния

.

Рис. 1. Расчетная схема конвейера с двухдвигательным приводом

В основе построения математической модели положен метод Лагранжа второго рода:

(1)

где Т – кинетическая энергия участка, П – потенциальная энергия участка, А – работа внешних сил на участке. В качестве обобщенных координат х_i примем перемещения si и скорости перемещения сосредоточенных масс m_i, i = 1,2,…6.

Кинетическая энергия ленты и груза, равномерно распределенного на соответствующем участке между точками i и j представлена выражением

, (2)

где G_ij – вес ленты, роликоопор и груза на участке ij, l_ij – длина участка, g – ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия ij участка длиной lij складывается из энергии упругих деформаций и потенциальной энергии замкнутого контура ленты с распределенной массой:

. (3)

Здесь C_ij – жесткость участка, b – угол наклона конвейера к горизонту.

Работа внешних сил на ij участке создается суммой сил сопротивления движению и движущей силы привода, которая определяется из выражений:

, (4)

где μ – коэффициент сопротивления движению, M_n1 и M_n2 – движущие моменты приводов, приведенные к радиусу приводных барабанов, R_б2 и R_б1 – радиусы приводных барабанов.

Работа сил внутреннего трения на участке ij определяется в предположении, полагая, что силы внутреннего трения пропорциональны скоростям деформации:

, (5)

где η – коэффициент вязкости ленты.

Дальнейшая методика получения математической модели движения ленты конвейера подробно изложена в работах [1], [2], [3], [4], [5]. Систему дифференциальных уравнений, составляющих математическую модель, получим согласно выражению (1), выполнив необходимые подстановки и дифференциальные преобразования. Получим следующую запись системы дифференциальных уравнений, описывающих движение загруженной ленты:

1.

2. ;

3.

; (6)

4.

;

5.

;

6.

Последние преобразования позволят нам получить лаконичное матричное представление этой модели относительно вектора обобщенного перемещения :

, (7)

где

,

,

.

Далее умножим все члены выражения (6) на матрицу М^–1 и введем в модель координаты состояния согласно каноническому правилу:

Модель движения конвейерной ленты в пространстве состояний представляется в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений:

(8)

В данной системе внешними воздействиями являются движущие моменты, развиваемые приводами u₁ = M_пр1 и 2 = M_пр2, силы сопротивления движению конвейерной ленты u₃ = sgn x и вес натяжного устройства u₄ = G_ну. В этом случае матрица является матрицей состояния системы, а матрицы , , , – матрицами управления. Система уравнений принимает вид:

(9)

Матрицы состояния А и В и управления в модели являются блочными:

Составим матрицу управления :

.

Моделирование движения ленты с грузом для двухприводного конвейера проводилось в Simulink. Были использованы блоки: State Space, позволяющий задать внутреннюю модель движения конвейерной ленты, Mux, объединяющий управляющие воздействия в вектор , для моделирования приводов используются готовые модели асинхронных короткозамкнутых приводов с частотно-векторным управлением, рассмотренные в работах [2], [3], [6]. Схема моделирования приведена на рис. 2. Моделирование проводилось для числовых значений:

l = 1500 м, m_г = 1518 кг, m_n = 352 кг,

m_пр1 = 3000 кг, m_пр1 = 2000 кг, M_пр1 = 20900 Нм, M_пр2 = 20900 Нм, R_б = 0,5 м,

μ = 0,03, μ = 0,03, f = 0,3, C = 10000 H/м, С_к = 10¹⁰ H/м, Gну 52000 кг.

Результатами компьютерного моделирования явились переходные процессы по скоростям обобщенных координат ленты и натяжного устройства, представленные на рис. 3. Графики соответствуют режиму разгона и режиму работы конвейера с постоянной скоростью. Результаты моделирования позволяют определять скорости и натяжения в характерных точках ленточного конвейера, что даст возможность синтезировать систему управления скоростью движения конвейерной ленты при отсутствии пробуксовки на приводных барабанах и автоматически распределять нагрузку равномерно между приводами при любой скорости движения конвейера.

Рассмотрим теперь вопрос, связанный со стабилизацией величины тягового фактора. Повышение эффективности эксплуатации ленточного конвейера в большой степени связано со снижением износа движущегося полотна. При пуске и повышении скорости вращения приводных барабанов может возникать пробуксовка, которая увеличивает износ ленты и даже может привести к возгоранию при трении.

Известно, что эффект пробуксовки возникает, когда величина тягового фактора превышает значение, которое можно назвать критическим. Величина тягового фактора рассчитывается по формуле:

, (10)

где S₄ – натяжение в набегающей ветви, S₁ – натяжение в сбегающей ветви.

Для однодвигательного ленточного конвейера с углом охвата лентой барабана α = π пробуксовка будет отсутствовать при условии Е^μα ≤ 2,5. В случае с двухдвигательным приводом общий тяговый фактор будет равен произведению тяговых факторов на каждом из приводных барабанов, следовательно, должен быть Е^μα ≤ 6,25. Добившись поддержания общего тягового фактора не выше данного уровня, мы сможем снизить вероятность возникновения пробуксовки на каждом отдельно взятом приводном барабане.

Используем для разработки системы стабилизации тягового фактора зависимости между его величиной и весом натяжного устройства конвейера. Согласно формуле (10) для получения тягового фактора необходимо знать натяжение в сбегающей ветви S₁ и натяжение в набегающей ветви S₄. При изменении скорости движения конвейера изменяются растяжения участков ленты Δ. Пусть Δ₁ = s₄ – s₅ – это растяжение порожней ветви, и Δ₄ = s₁ – s₂ – растяжение грузовой ветви. При изменении веса натяжного устройства изменяются деформации Δ₁ и Δ₄, а также значения натяжений S₁ и S₄, которые зависят от этих деформаций. С другой стороны, вычислить натяжения можно по формулам:

,

, (11)

где W_2,1 – сопротивление движению на порожней ветви, W_4,3 – сопротивление движению на грузовой ветви.

Проведем тарирование конвейерной ленты, суть которого заключается в изменении веса натяжного устройства G_ну и в одновременном расчете по формуле (11) натяжений, и снятии модельных данных о деформациях Δ. Вес натяжного устройства изменялся от 3 тонн до 11 тонн. Данные экспериментов занесем в табл. 1.

Методом наименьших квадратов получим зависимости первого порядка натяжений S₁ и S₄ от деформаций Δ₁ и Δ₄:

;

(12)

Полученные таким образом натяжения не являются реальными, так как имеет место ошибка аппроксимации. Но, имея эти зависимости, можно получить функцию Е^μα(t) с незначительной погрешностью. Включим в модель блок, который будет вычислять натяжения по формулам (12), а затем и величину тягового фактора по формуле (10). Динамика тягового фактора представлена на рис. 4.

Рис. 2. Схема моделирования двухприводного конвейера в SIMULINK

Рис. 3. Переходные процессы по скоростям обобщенных координат при пуске конвейера со скоростью 2,5 м/с

Таблица 1

Рис. 4. Динамика тягового фактора без применения регулирования