Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

THE DEFINITION OF A NON-STATIONARY STATE OF STRESS AT A VERTICAL CONCENTRATED EXPLOSIVE IMPACT ON THE EMBANKMENT OF THE RIVER PORT WITH EMPTY WATER OBJECT

Musaev V.K. 1
1 MESI
1167 KB
Provides some information modeling security embankment of the river port with empty water body with a concentrated explosive impact. To solve this task applies a linear wave equations of solid mechanics. Implementation of the investigated task is carried out using numerical simulation of the equations of wave mechanics. To forecast security complex objects in non-stationary wave effects applied numerical modeling. Based on the finite element method in the movement developed: methods; algorithm; complex programs. For the main unknown taken of two moves and two speeds of movement in the node finite element. Problems are solved by the method of end-to-end account, without allocation of breaks. Linear dynamic problem with initial and boundary conditions in the form of differential equations reduced to the system of linear ordinary differential equations with initial conditions, which is solved by an explicit two-layer scheme.
embankment of the river port
empty water
concentrated effect
wave equation
wave theory explosive safety
technique
algorithm
program
complex objects
the main unknown
method
end-to-end accounts
differential equations
partial differential equations
forecast security
load-carrying capacity and durability
1. Musaev V.K. Otsenka dostovernosti i tochnosti rezultatov vychislitelnogo eksperimenta pri reshenii zadach nestatsionarnoy volnovoy teorii uprugosti // Nauchnyy zhurnal problem kompleksnoy bezopasnosti. – 2009. – № 1. – pp. 55–80.
2. Musaev V.K. Primenenie vertikalnykh ekranov dlya modelirovaniya zashchity sooruzheniy ot vozdushnykh vzry­vnykh voln s pomoshchyu chislennogo metoda V.K. Musaeva / V.K. Musaev, A.N. Denisenkov, T.S. Sushchev, N.S. Yuzbekov, S.V. Sitnik, S.M. Shiyanov // Problemy bezopasnosti rossiyskogo obshchestva. – 2014. – № 2. – pp. 148–160.
3. Musaev V.K. Matematicheskoe modelirovanie interferentsii nestatsionarnykh uprugikh voln napryazheniy v vide treugolnogo impulsa ot svobodnoy poverkhnosti plastinki / V.K. Musaev, S.V. Sitnik, A.A. Tarasenko, V.G. Sitnik, M.V. Zyubina // Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. – 2014. – № 4. –URL: www.science-education.ru/118-14118 (data obrashcheniya: 21.09.2014).
4. Musaev V.K. Modelirovanie tochechnogo vzryvnogo vozdeystviya na sooruzhenie neglubokogo zalozheniya bez polosti s pomoshchyu metoda konechnykh elementov v peremeshcheniyakh // Problemy bezopasnosti rossiyskogo obshchestva. – 2014. – № 3–4. – pp. 173–183.
5. Musaev V.K. O dostovernosti kompyuternogo mode­lirovaniya nestatsionarnykh uprugikh voln napryazheniy v deformiruemykh telakh slozhnoy formy // Mezhdunarodnyy zhurnal prikladnykh i fundamentalnykh issledovaniy. – 2014. – № 11 – pp. 10–14.
6. Musaev V.K. Opredelenie uprugikh napryazheniy v plotine Koyna s osnovaniem s pomoshchyu volnovoy teorii seysmicheskoy bezopasnosti // Uspekhi sovremennogo estestvoznaniya. – 2014. – № 12 (3). – pp. 235–240; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=10003415 (data obrashcheniya: 01.01.2015).
7. Musaev V.K. Modelirovanie nestatsionarnykh uprugikh voln napryazheniy v deformiruemykh oblastyakh s pomoshchyu metoda konechnykh elementov v peremeshcheniyakh // Sovremennye naukoemkie tekhnologii. – 2014. – № 12 (1). – pp. 28–32; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10003413 (data obrashcheniya: 01.01.2015).
8. Musaev V.K. Modelirovanie bezopasnosti po nesushchey sposobnosti dymovykh trub s osnovaniem pri vzryve atomnoy bomby v Nagasaki // Mezhdunarodnyy zhurnal prikladnykh i fundamental’nykh issledovaniy. – 2014. – № 12 – pp. 198–203. URL: www.rae.ru/upfs/?section=content&op=show_article&article_id=6297 (data obrashcheniya: 01.01.2015).
9. Musaev V.K. O dostovernosti kompyuternogo mo­deli­rovaniya nestatsionarnykh uprugikh voln napryazheniy v deformiruemykh telakh slozhnoy formy // Mezhdunarodnyy zhurnal prikladnykh i fundamentalnykh issledovaniy. – 2014. – № 11 – pp. 10–14 URL: www.rae.ru/upfs/?section=content&op=show_article&article_id=6064 (data obrashcheniya: 01.01.2015).
10. Musaev V.K. Matematicheskoe modelirovanie otra­zhe­niya nestatsionarnykh uprugikh voln napryazheniy v vide treugolnogo impulsa ot svobodnoy poverkhnosti plastinki / V.K. Musaev, S.V. Sitnik, A.A. Tarasenko, V.G. Sitnik, M.V. Zyubina // Fundamental’nye issledovaniya. – 2014. – № 11–11. – pp. 2375–2379. – URL: www.rae.ru/fs/?section= content&op=show_article&article_id=10005217 (data obrashcheniya: 01.01.2015).

Постановка динамической задачи теории упругости

Точные уравнения двумерной (плоское напряженное состояние) динамической теории упругости имеют вид

musae2.wmf, musae3.wmf,

musae4.wmf,

musae5.wmf musae6.wmf, (1)

где musae7.wmf, musae8.wmf и musae9.wmf – компоненты тензора упругих напряжений; musae10.wmf, musae11.wmf и musae12.wmf – компоненты тензора упругих деформаций; musae13.wmf и musae14.wmf – составляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; r – плотность материала; musae15.wmf – скорость продольной упругой волны; musae16.wmf – скорость поперечной упругой волны; n – коэффициент Пуассона; Е – модуль упругости; musae17.wmf – граничный контур тела Г.

Систему (1) в области, занимаемой телом Г, следует интегрировать при начальных и граничных условиях. Начальные условия в области Г зададим в виде

musae18.wmf musae19.wmf, musae20.wmf, (2)

где musae21.wmf, musae22.wmf, musae23.wmf и musae24.wmf – заданные в области Г функции.

Граничные условия зададим в виде:

составляющих компонентов тензора упругих напряжений на границе musae25.wmf

musae26.wmf, musae27.wmf; (3)

составляющих компонентов вектора упругих перемещений на границе musae28.wmf

musae29.wmf, musae30.wmf, (4)

где l и m – направляющие косинусы; musae31.wmf, musae32.wmf, musae33.wmf и musae34.wmf – заданные на границе S функции.

Численное решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости

Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями – используем метод конечных элементов в перемещениях.

Принимая во внимание определение матрицы жесткости, вектора инерции и вектора внешних сил для тела Г, записываем приближенное значение уравнения движения в теории упругости

musae35.wmf, musae36.wmf, musae37.wmf, (5)

где musae38.wmf – матрица инерции; musae39.wmf – матрица жесткости; musae40.wmf – вектор узловых упругих перемещений; musae41.wmf – вектор узловых упругих скоростей перемещений; musae42.wmf – вектор узловых упругих ускорений; musae43.wmf – вектор узловых упругих внешних сил.

Интегрируя по временной координате соотношение (5) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек:

musae44.wmf,

musae45.wmf. (6)

Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина. Система уравнений (5) для внутренних и граничных узловых точек, полученная в результате интегрирования уравнения движения теории упругости, должна давать решение, сходящееся к решению исходной системы (1). Шаг по временной переменной musae47.wmf определяем из следующего соотношения:

musae48.wmf musae49.wmf, (7)

где musae50.wmf – длина стороны конечного элемента.

Результаты численного эксперимента показали, что при k = 0,5 обеспечивается устойчивость двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.

В работах [1–10] приводится информация о моделировании нестационарных волн напряжений в деформируемых телах.

Решение задачи о сосредоточенном взрывном воздействии

Рассмотрим задачу о сосредоточенном упругом взрывном воздействии (рис. 2) на набережной речного порта с незаполненным водным объектом (рис. 1). В работах [1, 3, 5, 9–10] приведена информация в области оценки достоверности результатов применяемого численного метода. В точке B приложено нормальное воздействие musae51.wmf, которое при musae52.wmf (musae53.wmf) изменяется линейно от musae54.wmf до musae55.wmf, при musae56.wmf изменяется P до 0 (musae57.wmf, musae58.wmf – 0,1 МПа (–1 кгс/см2)). Граничные условия для контура CDEF при musae59.wmf musae60.wmf. Отраженные волны от контура CDEF не доходят до исследуемых точек при musae61.wmf. Контур CBAGF свободен от нагрузок, кроме точки musae62.wmf, где приложено сосредоточенное воздействие. Расчеты проведены при следующих исходных данных: musae63.wmf; musae64.wmf = 1,393⋅10–6 с; E = 3,15⋅10 4 МПа (3,15⋅105 кгс/см2); n= 0,2; r= 0,255⋅104 кг/м3 (0,255⋅10-5 кгс с2/см4); Cp= 3587 м/с; Cs= 2269 м/с. Исследуемая расчетная область имеет 20402 узловые точки. Решается система уравнений из 81608 неизвестных.

На рис. 4–6 показано изменение упругого контурного напряжения musae65.wmf (musae66.wmf) во времени n в точках A1–A3 (рис. 3), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости. Растягивающее упругое контурное напряжение musae68.wmf от точки A1 до точки A10 изменяется от значения musae69.wmf до значения musae70.wmf. Сжимающее упругое контурное напряжение musae71.wmf от точки A1 до точки A10 изменяется от значения musae72.wmf до значения musae74.wmf. Растягивающее упругое нормальное напряжение musae75.wmf (musae76.wmf) от точки musae77.wmf до точки musae78.wmf изменяется от значения musae79.wmf до значения musae80.wmf. Сжимающее упругое напряжение musae81.wmf от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae82.wmf до значения musae83.wmf.

musa1.tif

Рис. 1. Постановка задачи о сосредоточенном упругом взрывном воздействии на набережной речного порта с незаполненным водным объектом

musa2.tif

Рис. 2. Взрывное воздействие для задачи с незаполненным водным объектом

musa3.tif

Рис. 3. Точки A1-A10 и B1-B10, в которых получены упругие напряжения во времени

Упругое нормальное напряжение musae84.wmf в точках от точки B1 до точки B10 является очень маленьким. Растягивающее упругое нормальное напряжение musae85.wmf (musae86.wmf) от точки musae87.wmf до точки musae88.wmf изменяется от значения musae89.wmf до значения musae90.wmf. Сжимающее упругое напряжение musae91.wmf от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae92.wmf до значения musae93.wmf.

musa4.tif

Рис. 4. Изменение упругого контурного напряжения musae94.wmf во времени musae95.wmf в точке A1 в задаче с незаполненным водным объектом

musa5.tif

Рис. 5. Изменение упругого контурного напряжения musae96.wmf во времени musae97.wmf в точке A2 в задаче с незаполненным водным объектом

musa6.tif

Рис. 6. Изменение упругого контурного напряжения musae98.wmf во времени musae99.wmf в точке A3 в задаче с незаполненным водным объектом

Упругое касательное напряжение musae100.wmf в точках от точки B1 до точки B10 является маленьким. Растягивающее упругое касательное напряжение musae101.wmf (musae102.wmf) от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae103.wmf до значения musae104.wmf. Сжимающее упругое касательное напряжение musae105.wmf от точки B1 до точки B10 изменяется от значения musae106.wmf до значения musae107.wmf.

Выводы

Для прогноза безопасности сооружений при взрывных воздействиях на набережной речного порта с водной средой применяется численное моделирование.

На основе метода конечных элементов в перемещениях разработаны методика, алгоритм и комплекс программ для решения линейных двумерных плоских задач, которые позволяют решать сложные задачи при взрывных воздействиях на сооружения. Задачи решаются методом сквозного счета, без выделения разрывов. Линейная динамическая задача с начальными и граничными условиями в виде дифференциальных уравнений в частных производных для решения задач при взрывных воздействиях с помощью метода конечных элементов в перемещениях приведена к системе линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями, которая решается по явной двухслойной схеме.

Решена задача о сосредоточенном упругом взрывном воздействии на набережной речного порта с незаполненным водным объектом. Взрывное воздействие моделируется в виде треугольного импульса. Получены напряжения в точках на набережной речного порта с незаполненным водным объектом.