Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

METHODS TESTING HYPOTHESES ABOUT THE KIND OF DISTRIBUTION OF THE COMPONENTS OF GRAIN HEAP CRITERION χ2 (PEARSON)

Saitov V.E. 1 Suvorov A.N. 1
1 Agricultural Research Institute of the North-East
1047 KB
It is noted that the effectiveness of grain depends on the perfection of technologies and technical means to ensure the quality of his treatment at the lowest cost of labor and resources, minimal loss of grain waste. In this case, for the prediction of grain loss in the process of winnowing machines need to simulate behavior of grain heap in their various working bodies. This requires knowledge of the distribution of the components of grain heap on the coefficient of the sail in the air stream. The most common criterion for testing the hypothesis that the form of the distribution law is the criterion χ2 (Pearson). Algorithm for checking this criterion is given in this article.
grain heap
speed withania particles
criterion χ2 (Pearson)
variation number
frequency polygon
the sample variance
the number of degrees of freedom
the law of distribution of the components of the grain material
the number of intervals

Одной из важных частей национальной безопасности любого государства, России в том числе, является продовольственная самодостаточность, которая зависит от степени развития сельского хозяйства. Важнейшей составляющей сельского хозяйства является производство зерновых культур. Повышение качества зерна во многом зависит от эффективности процессов послеуборочной обработки урожая [1, 2].

Эффективность производства зерна во многом зависит от совершенства технологий и технических средств, обеспечивающих качественную послеуборочную его обработку при наименьших затратах труда и средств, минимальных потерях зерна в отходы. При этом для прогнозирования потерь зерна в процессе работы зерноочистительных машин необходимо моделирование поведения зернового вороха в различных их рабочих органах.

Использование математического моделирования позволяет избежать значительных материальных и временных затрат, необходимых для постановки экспериментов, так как формализация связей между элементами модели позволяет выявить и устранить многие проблемы, которые могли бы повлиять на ход эксперимента [3, 4, 5, 6].

Алгоритм проверки гипотезы о виде распределения по критерию Пирсона

Для моделирования поведения зернового вороха в различных рабочих органах сельскохозяйственных машин с целью оптимизации их конструкционно-технологических параметров, прогнозирования потерь зерна при работе зерноочистительной машины необходимо знание закона распределения частиц зернового вороха по скоростям υвит. витания. Наиболее распространенным критерием проверки гипотезы о виде закона распределения компонентов зернового вороха является критерий χ2 (Пирсона). Проверка данного критерия осуществляется по следующему алгоритму:

1. По выборочным данным строится вариационный ряд. Для этого диапазон изменения исследуемой величины, в нашем случае скорости υвит. витания, разбивается на несколько промежутков. Число промежутков чаще определяется произвольно, например, промежутки одинаковой ширины 1 м/с, либо по формуле Стерджеса [7]

т = 1+3;322ln n, (1)

где n – число элементов выборки; т – рекомендуемое число интервалов.

В качестве значения исследуемой величины берутся середины полученных интервалов, а число точек, попавших в соответствующий интервал, обозначается пi и называется частностью. Причем, справедлива формула

sait1.wmf. (2)

Если в какой-либо интервал попадает слишком мало значений (в статистике принято считать слишком малым ni < 5), то этот интервал необходимо объединить с одним или несколькими соседними интервалами так, чтобы в итоге каждый интервал содержал достаточное число значений.

2. По вариационному ряду строится полигон частот. По горизонтали откладываются значения величины, по вертикали частости. Иногда вместо частостей откладывают частоты, т.е. отношения ni/n. Полученные точки соединяются ломаной.

3. По внешнему виду полигона формулируется нулевая гипотеза о виде распределения Н0.

4. Определяются параметры гипотетического распределения как выборочные оценки. В случае гипотезы о нормальном распределении исследуемой величины в качестве параметров используются выборочное среднее и выборочное среднее квадратичное отклонение, определяемые по формулам [7]:

sait2.wmf, (3)

где sait3.wmf – среднее значение исследуемой величины; аi – середина i-го интервала;

sait4.wmf, sait5.wmf, (4)

где s2 – выборочная дисперсия; σ – выборочное среднее квадратическое отклонение.

5. Строится теоретическое распределение с найденными параметрами.

6. Определяется различие между теоретическим и эмпирическим законами распределения [7]:

sait6.wmf, (5)

где nЭ(Т)i – эмпирические (теоретические) частности.

7. Оценивается значимость этого различия. Для этого определяется число степеней свободы

k=m–r–1, (6)

где k – число степеней свободы; r- число параметров, задающих закон распределения.

Для полученного числа степеней свободы и заранее заданного уровня значимости критерия по таблице находится критическое значение распределения sait7.wmf. После этого производится оценка. Если sait8.wmf<sait9.wmf, то различие между теоретическим и эмпирическим законом распределения незначимо, т.е. гипотеза Н0 принимается. В противном случае гипотеза Н0 отвергается.

Заключение

С учетом приведенного алгоритма проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 (Пирсона) зерновой смеси пшеницы сорта Ирень, состоящей из 97 % полноценных зерен основной культуры, 2 % щуплых зерен основной культуры и 1 % сорных примесей, свидетельствует, что наблюдаемые значения критерия Пирсона χ2 набл.10 = 1,7657, χ2 набл.20 = 3,2574, χ2 набл.30 = 0,3891 меньше их табличных критических значений χ2 крит.10 = 3,84, χ2 крит.20 = 7,82, χ2 крит.30 = 3,84 для уровня значимости 0,05 и 1 степени свободы для полноценного зерна и сорных примесей и 3 степени свободы для щуплого зерна. Поэтому гипотеза о нормальном законе распределения полноценных зерен основной культуры, щуплых зерен основной культуры и сорных примесей принимается.

Полученные полигоны относительных частот компонентов данной зерновой смеси по скорости υвит. витания, их содержание и статистические параметры позволили сократить затраты на проведение экспериментов при создании замкнутого малогабаритного пневматического сепаратора [8] и проектировании зерноочистительных машин [9, 10].