Мы постоянно любуемся прелестью каждого отдельного цветка, мотылька или раковины и всегда пытаемся проникнуть в тайну их красоты. Нас удивляет и архитектура пчелиных сот, и расположение семян на шляпке подсолнечника, и винтообразное расположение листьев на стебле растения.
В окружающем нас пространстве среди различных форм живой и неживой природы встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наш взгляд. К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Оказывается, здесь имеет место симметрия. Симметрию мы наблюдаем в природе – среди растений и живых организмов (листья растений, строения тел насекомых, животных, человека), молекул и кристаллов. Архитекторы, градостроители, художники, скульпторы в своем творчестве всегда используют законы симметрии. Кроме того, симметрия используется человеком при создании различных механизмов, картин и скульптур, стихотворных и музыкальных форм.
Очень важной является симметрия в орнаментах. Не случайно она встречается во всём многообразии казахского национального орнаментального искусства. Например, орнамент подразделяют на қошқар мүйіз– бараний рог, архар мүйіз – рог архара, бұғы мүйіз – олений рог, сынық мүйіз– сломанный рог, қос мүйіз – пара рогов, сыңар мүйіз – один рог, өркеш мүйіз – горбатый рог, төртқұлақ – крестовина, түйе табан – верблюжий след, сыңар өкше – один каблук, қос алқа– парные ожерелья, алқаз табан – утиный след и т.д. Из этих элементов рождаются композиции казахских орнаментов. Искусствоведам известно около 200 видов орнаментов.
Красоту и совершенство формы мы замечаем также и в следующем. При складывании мозаики замечаем, что кусочки, из которых складывается панно, чаще всего имеют форму правильных треугольников, шестиугольников или квадратов. Именно из таких многоугольников можно составить мозаику, сплошь заполняющую плоскость рисунка. Такие формы довольно часто встречаются в природе. Это формы снежинок, граней кристаллов или ячеек в пчелиных сотах.
Из правильных многоугольников можно складывать не только плоские фигуры, но и пространственные. Мы знакомы с кубом, правильными пирамидами и другими простыми многогранниками. Оказывается, правильные многогранники с древних времен привлекали к себе внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников. Пифагорейцы считали эти многогранники божественными и использовали их в своих философских сочинениях о существе мира. Правильные многогранники называются также телами Платона.
Соразмерность и красота правильных многоугольников настолько поражали пифагорейцев, что они называли их космическими телами. По-гречески слово «космос» означает «украшение», «порядок» (не случаен общий корень со словом «косметика»). Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Многие формы многогранников изобретены не самим человеком, а созданы природой в виде кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца) напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.
Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда. Пирит – куб или октаэдр, иногда встречается в виде усеченного октаэдра.
Кристаллы, их свойства, как известно, изучаются на уроках физики и химии. Свойства кристаллов при этом, определяются особенностями их геометрического строения, в частности симметричным расположением атомов в кристаллической решетке. Внешние формы кристаллов являются следствием внутренней симметрии.
Окружающий нас мир полон очарований и загадок. И в ее основе не последнее место, оказывается, принадлежит математике.
Математика всегда служит рабочим инструментом. Сила и универсальность математических методов в их общности, то есть именно в многообразии возможных связей между абстрактными математическими понятиями, их свойствами, с одной стороны, и реальными предметами и явлениями самой различной природы – с другой.
Возникновение самих математических знаний связано с практической деятельностью людей и, в первую очередь, с необходимостью измерений на местности, проведением дорог, постройкой зданий и т.д., что отразилось и в названиях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от древнегреческого слова trapezion – «столик», от которого произошло слово «трапеза» и другие родственные слова. Термин «линия» возник от латинского linum – «лен», «льняная
нить».
Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является значительно большим, чем наука, поскольку она является языком науки. Грамотный математический язык является свидетельством четкого и организационного мышления, и владение этим языком, понимание точного содержания предложений, логических связей между предложениями распространяется и на владение естественным языком и тем самым вносит весомый вклад в формирование и развитие мышления человека в целом. И действительно, математика стала для многих отраслей знания не только орудием количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем.
Математический стиль мышления, умение рассуждать строго, без логических скачков нужны будущим юристам и историкам, биологам и лингвистам, врачам. Так врачи ставят диагноз, проявляют исключительную логическую скрупулезность при выводе заклю-
чений.