Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

1 1 1
1

Для решения многих экономических задач используется сложный математический аппарат. В основном такие задачи сводятся к нахождению наибольшего или наименьшего значений (например, получение максимальной прибыли или нахождение минимальных издержек). Условие экономической задачи необходимо записать математически. Для этого вводим переменные. Исходя из цели задачи, составляем функцию, которая называется целевой, ограничения на переменные записываем в виде неравенств или уравнений.

Таким образом, приходим к нахождению наибольшего или наименьшего значения целевой функции. Так как число переменных больше одной, то при исследовании применяется функция нескольких переменных. Рассмотрим применение необходимого и достаточного условий функции двух переменных для нахождения наибольшего значения прибыли фирмы.

Пусть торговая фирма закупает товары двух видов в количестве х1 и х2 единиц. На основании опытных данных установлено, что доход фирмы в зависимости от х1 и х2 выражается функцией:

gorel1.tif

Она обладает следующими свойствами:

1) gorel2.tif

2) gorel3.tif

gorel4.tif

3) gorel5.tif

Так как ,

gorel6.tif

значит с увеличением товара, X1 его предельная полезность уменьшается. Графиком функции Z является некоторая поверхность пространства. Каждой точке поверхности соответствует определённое значение дохода, полученное при данном сочетании набора товаров .Получаем кривые плоскости, которые называются изоквантами.

gorel7.tif

По изоквантам определяем, как один товар заменяется вторым. Рассмотрим замену одного товара другим аналитически: gorel8.tif

 

Поделив gorel9.wmfна gorel10.wmf получим: = gorel12.wmf.

Подводя итоги, можно сказать, что, повышая первый товар на 1%, второй уменьшается на 3%.

Пусть (р1, р2) - вектор цен за единицу товара, тогда прибыль фирмы будет выражена через функцию:

gorel13.tif

Торговая фирма обладает бюджетом J, тогда переменные х1 и х2 должны удовлетворять условию: р1 х1+р2х2=J

Используя необходимое условие существования экстремума для функции двух переменных и дополнительное ограничение, получим систему уравнения:

gorel14.tif=> gorel15.tif

 

Разделим первое уравнение системы на второе и получим, что

gorel16.wmf

Из этого следует, что p1x1 + p13x1 =J, тогда х1=gorel17.wmf , x2=gorel18.wmf.

 

При J=100 000, p1=400, p2=200, найдем числовые значение х1 и х2

х1=62,5 х2=187,5

Вычислим, какую часть всего бюджета составляют товары значение х1 и х2

p1x1=gorel19.wmf , p2x2=gorel20.wmf

 

Подводя итог можно сказать, что при заданных ценах за единицу товара и бюджете, расходы на первый товар составляют ¼ ;а на второй товар ¾ всего бюджета.