Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

1
1 Financial University under the Government of the Russian Federation

Процесс производства любого продукта связан с потреблением разнообразных ресурсов. В число ресурсов входит все, что требуется для производственной деятельности, - сырье и материалы, труд, энергия, оборудование и другое.

Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции.[1]

Производственную функцию можно построить как для отдельной фирмы или отрасли, так и в целом для всей национальной экономики.

В целях моделирования реальных производственных процессов на практике наиболее часто используют два вида таких функций: линейную и функцию Кобба-Дугласа.

Линейная производственная функция строится в тех случаях, когда величина затрат пропорциональна объему выпуска.  

Функция Кобба — Дугласа показывает зависимость объёма производства от создающих его факторов производства — затрат труда и капитала.[2]

Общий вид функции: Q = A*La*Kb, где

А — технологический коэффициент;

a — коэффициент эластичности по труду;

b — коэффициент эластичности по капиталу.

Построение производственных функций позволяет:

1. Производить аналитические расчеты;

2. Оценивать эффективность использования и целесообразность дополнительного вовлечения ресурсов в производственный процесс;

3. Прогнозировать объем выпуска при различных вариантах развития объекта (то есть при различных количествах ресурсов).

Практический пример построения производственной функции.

Используя данные по производству электроэнергии, газа и воды в Сибирском Федеральном округе (см. рисунок 1) [3] построить производственную функцию, описывающую зависимость объема производства электроэнергии, газа и воды в Сибирском Федеральном округе от факторов «труд» и «капитал»:

Y = a0 * Ka1 * La2, где Y – объем производства электроэнергии, газа и воды; К – основные фонды;

L – трудовой фактор, численность промышленно-производственного персонала (ППП).

Для того, чтобы построить данную модель, необходимо для начала произвести линеаризацию переменных, для чего прологарифмируем обе части уравнения:

lnY = lna0 + a1lnK + a2lnL

В начальной (мультипликативной) модели a0 принимается равным единице. В литературе экономического содержания параметр a0 интерпретируется как коэффициент нейтрального технического прогресса. (Нейтральный тех­нический прогресс определяется такими техническими из­менениями, которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества).[4]

Рассчитаем параметры регрессионной модели (см. рис 2).

nan1.wmf

Рис. 1 Производство электроэнергии, газа и воды в Сибирском Федеральном округе

nan2.wmf

Рис. 2 Построение модели без свободного члена

Для решения этой задачи воспользуемся Анализом данных в Excel. В диалоговом окне Регрессия необходимо выставить флажок Константа – ноль.

В результате проведенного анализа получены следующие значения коэффициентов:

а1 = 0,495

а2 = 0,628

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь следующий вид:

lnY = 0,495 lnK + 0,628 lnL

производственная функция при переходе к исходным данным:

Y = K0, 495 * L0, 628

Вывод:

Дадим экономическую интерпретацию параметров а1 и а2:

а1 – эластичность выпуска по основным фондам, она равна 0,495, то есть при увеличении фондов на 1% выпуск увеличится на 0,495%;

а2 – эластичность выпуска по труду, она равна 0,628, то есть при увеличении численности работников на 1% выпуск увеличится на 0,628%.

Так как а2 > а1, то можно сделать вывод о том, что в 2005-2011 гг. наблюдался фондосберегающий (экстенсивный) рост. Обратная ситуация характеризовалась бы как трудосберегающий (интенсивный) рост.