Известно, что автоматический процесс описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка:

у”+р(х)у’+q(x)y=f(x) (1)

Частные решения этого дифференциального уравнения: у1=1, у2=х, у3=х2.

Необходимо найти общее решение этого дифференциального уравнения.

При подстановке: у1=1, у2=х, у3=х2 уравнение (1) обращается в тождество. Получаем систему:

Исходное дифференциальное уравнение с найденными величинами запишется:

,

у″+у′ =0,

y″+py′=0.

Понизим порядок этого дифференциального уравнения, введя замену у′=V, где V=V(x).

Получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:

.

Его решением является функция: V=C1(x–1)2 или у′=С1(х–1)2.

Окончательно получаем:

y=D1(x–1)3+D2.