Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ПОИСК ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПО ИЗВЕСТНЫМ ЧАСТНЫМ РЕШЕНИЯМ

Светличная В.Б. 1 Мальцев А.В. 1 Рубцов А.А. 1
1 Волжский политехнический институт
1. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / Филиппов А.Ф. – Москва. «Интеграл-Пресс».

Известно, что автоматический процесс описывается линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка:

у”+р(х)у’+q(x)y=f(x) (1)

Частные решения этого дифференциального уравнения: у1=1, у2=х, у3=х2.

Необходимо найти общее решение этого дифференциального уравнения.

При подстановке: у1=1, у2=х, у3=х2 уравнение (1) обращается в тождество. Получаем систему:

matm179.wmf

Исходное дифференциальное уравнение с найденными величинами запишется:

matm180.wmf,

у″+у′ =0,

y″+py′=0.

Понизим порядок этого дифференциального уравнения, введя замену у′=V, где V=V(x).

Получим дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными:

matm181.wmf.

Его решением является функция: V=C1(x–1)2 или у′=С1(х–1)2.

Окончательно получаем:

y=D1(x–1)3+D2.


Библиографическая ссылка

Светличная В.Б., Мальцев А.В., Рубцов А.А. ПОИСК ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО НЕОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПО ИЗВЕСТНЫМ ЧАСТНЫМ РЕШЕНИЯМ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 199-200;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34071 (дата обращения: 04.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674