Переотражение волн от границ разделов сред приводит к формированию стоячих волн, физические свойства которых широко используются в резонаторах волн различной физической природы [1]. Параметры резонаторов и физические процессы в них существенно зависят от заполняющих их сред [2]. Хорошо исследованы физические свойства стоячих волн в резонаторах, заполненных однородными изотропными или анизотропными средами, обладающими свойствами взаимности параметров во взаимно противоположных направлениях. В невзаимных структурах и средах интерференционные процессы и, как частный случай, стоячие волны привлекли внимание сравнительно недавно [3-5]. Для акустических волн, в частности, было обнаружено влияние движения среды на резонансные частоты. В данной работе проведен численный анализ влияния скорости движения среды, заполняющей резонатор на резонансные частоты.
Рассмотрим отрезок акустического волновода, представляющий собой отрезок узкой цилиндрической трубы с жесткими стенками, открытой с двух сторон. Для простоты рассмотрим здесь волновод с поперечными размерами существенно меньшими длины волны (рис. 1). В этом случае можно ограничиться продольными колебаниями и рассматривать, для простоты, одномерную структуру. Наложение двух однонаправленных когерентных волн равной амплитуды, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях при движении среды вдоль оси резонатора, может быть представлено в виде уравнения для функций давления прямой и обратной волн для простоты равной амплитуды:
(1)
где w – частота, 
, 
– волновые числа прямой и обратной волн, u – скорость волн в неподвижной среде, u – скорость движения среды. Для результирующего процесса длина стоячей волны λr, волновое число kr и скорость υr определяются соотношениями:
, 
,
.
-
Рис. 1. Наложение прямой (k1) и отраженной (k2) волн в движущейся среде (d – длина отрезка, u – скорость движения среды)
Скорость среды u для волнового процесса может рассматриваться как параметр невзаимности (при u=0 структура обладает взаимными свойствами в прямом и обратном направлениях). Движение среды приводит различию для прямых и обратных волн скоростей, волновых чисел и длин волн. Уравнение (1) является обобщением уравнения стоячей волны и описывает обобщенную «динамическую» стоячую волну, которая при уменьшении невзаимности параметров до нуля переходит в обычное хорошо известное уравнение стоячей волны. Первый сомножитель уравнения динамической стоячей волны является амплитудой, которая, как и у обычных стоячих волн зависит от координаты, но, кроме того, также зависит и от длин прямых (λ1) и обратных (λ2) волн. Второй сомножитель показывает наличие волнового процесса с фазовой скоростью υr. Направление распространения волнового процесса наблюдается вдоль оси 0x при скорости среды, превышающей скорость распространения волн в среде u>u. Волновой процесс движется в сторону противоположную оси 0x при скоростях, удовлетворяющих соотношению 
. Таким образом, при малых скоростях перемещения 
направление волнового процесса противоположно направлению движения среды.
В точках пространства, где координаты удовлетворяют условию:
суммарная амплитуда достигает максимальных значений 2A, однако колебания происходят не с постоянной, а с меняющейся во времени амплитудой. Координаты «динамических» пучностей определяются соотношением:
. (2)
Расстояние между пучностями определяется в виде:
.
При 
расстояние между узлами 
(структура стоячей волны «сжимается»).
Соотношение (2) позволяет при заданной длине невзаимной среды, ограниченной в зависимости от условий на границах узлами или пучностями, найти резонансные длины волн стоячей волны и соответствующие им резонансные частоты:
. (3)
Если скорость движения среды падает до нуля (
), то резонансная частота совпадает с формулой для стоячей волны во взаимной среде 
. Если скорость движения среды достигает скорости распространения волн (
), волна в сторону противоположную направлению движения среды не распространяется (сносится), и резонансная частота 
, колебательный процесс отсутствует. На рис.2 показана зависимость резонансной частоты открытого резонатора от скорости движения воздуха u для резонаторов длиной 0,4 м, 0,45 м, 0,5 м.
Из графиков следует, что если при скорости среды равной 10 м/с (слабый ветер) уменьшение резонансной частоты не превышает 0,1 %, то при скорости движения воздуха (ураган), достигающей 100 м/с, (максимальное зафиксированное значение скорости воздуха на поверхности Земли равно 113 м/с) уменьшение резонансной частоты достигает уже 10 %.
Рис. 2. Зависимость резонансной частоты первой моды от скорости движения среды для резонаторов (1 – d=0,50 м, 2 – d=0,45 м, 3 – d=0,40 м)
Заключение. Движение среды меняет физические свойства резонансных структур. Наиболее существенное влияние движения сред наблюдается при скоростях сопоставимых со скоростью распространения волн в неподвижных средах. При скоростях u движения сред, достигающих скорости распространения волн υ исчезают условия возникновения колебательных процессов, структура теряет свойства резонатора. Аналогичными свойствами обладают трехмерные резонаторы.