Анализ вероятных структурных состояний кристаллических фаз основан на предположении о возможности проявления особенностей 4D структур в 3D кристаллических структурах в локальной транзитивной области – переходной области [1, 2]. Анализируемые структурные состояния в транзитивной области и концентрация этих областей в кристаллическом пространстве в определенной мере могут служить аппроксимантами вероятных аномальных структурных состояний материалов [3, 4]. Поэтому анализ возможных структурных состояний кристаллических фаз, а также анализ связанных с ними проявлений аномальных геометрико-топологических характеристик, влияющих на чувствительные к ним свойства, в частности на топологические свойства модулярных структур [5-23], аномальную атомную плотность отдельных фрагментов [10-14] или их возможный квазифрактальный характер на поверхности кристаллов [24-27], является актуальным.
Сравнительный анализ структурных состояний проводили для R4 и R3 структур, вложенных в предварительно структурированные (ячеистые) 4D и 3D пространства. В данной работе предполагается, что возможны по крайней мере два механизма проявления структурных элементов гипотической гиперкубической Р-ячейки (вершин, ребер, граней, кубических ячеек) (рис. 1) в структурированном Р-ячеистом 3D пространстве: механизм замещения структурных элементов 3D ячейки и механизм внедрения в нее. Разная маркировка ребер, граней и кубов гиперкубической ячейки на рисунке 1 означает возможные различия в ориентации реализуемых на них структурных состояний структур.
Рис. 1. Проективное изображение гиперкуба, 4 разновидности его 3D кубов, 6 разновидностей граней и 4 разновидности ребер
Некоторые результаты реализации этих механизмов представлены на рисунках 2–5. Очевидно, что геометрико-топологические характеристики транзитивных областей в каждом случае существенно отличаются друг от друга. Необходимо отметить, что одна из основных характеристик транзитивной области – ее площадь, существенно зависит от механизма и вида проявления структурных элементов кубической ячейки на сетке (табл. 1).
Рис. 2. Фрагмент ячеистого 3D пространства (а) и результаты проявления 4D ячейки с помощью структурных элементов 4D ячейки (ребер, граней и кубических ячеек) по механизму замещения центральной вершины кубической ячейки (б) и механизму симметричного внедрения в центральную область фрагмента (в)
В предположении о равенстве площади транзитивной области суммарной площади ячеек, из которых она была образована, можно сделать заключение о том, что практически во всех случаях (за исключением некоторых вариантов на рис. 3-6, фрагменты б) наблюдается аномальное увеличение атомной плотности.
Рис. 3. Фрагмент ячеистого 3D пространства (а) и результаты проявления 4D ячейки с помощью структурных элементов (вершин, граней и кубических ячеек) по механизму замещения ребра кубической ячейки (б) и механизму симметричного внедрения в центральную область фрагмента около ребра (в)
Рис. 4. Фрагмент ячеистого 3D пространства (а) и результаты проявления 4D ячейки с помощью структурных элементов (вершин, ребе и кубических ячеек) по механизму замещения грани кубической ячейки (б) и механизму симметричного внедрения в центральную область фрагмента в области грани (в)
Проанализируем вероятные соотношения между R4-структурой и ее возможными подструктурами в 3D пространстве. Будем априори предполагать, что между геометрико-топологическими свойствами 4D ячеек и ее 3D подъячеек и такими же свойствами соответствующих модулярных R4 и R3 структур, вложенных в эти ячейки, существует морфизм соотношений. В этом случае любая 3D модулярная структура может быть подструктурой по крайней мере одной из модулярных 4D структур. Другими словами, любая 3D модулярная структура может иметь не одно структурное «продолжение» в дополнительном измерении и должна рассматриваться как результат 3D сечения по крайней мере нескольких модулярных 4D структур.
Рис. 5. Фрагмент ячеистого 3D пространства (а) и результаты проявления 4D ячейки с помощью структурных элементов (вершин, ребер, граней и кубических ячеек) по механизму замещения кубической ячейки (б) и по механизму симметричного внедрения в центральную область фрагмента в области этой ячейки (в)
Таблица 1
Объем транзитивной области в зависимости от механизма и вида проявления гиперпространства
|
Структурные элементы |
Объем транзитивной области |
||
|
3D ячейки |
4D ячейки |
Механизм замещения |
Механизм внедрения |
|
вершина |
Ребро |
8 |
8 |
|
Грань |
8 |
8 |
|
|
Р-ячейка |
8 |
8 |
|
|
ребро |
Вершина |
12 |
4 |
|
Ребро |
12 |
- |
|
|
Грань |
12 |
12 |
|
|
Р-ячейка |
12 |
12 |
|
|
грань |
Вершина |
18 |
2 |
|
Ребро |
18 |
6 |
|
|
Грань |
18 |
- |
|
|
Р-ячейка |
18 |
18 |
|
|
Р-ячейка |
Вершина |
27 |
1 |
|
Ребро |
27 |
3 |
|
|
Грань |
27 |
27 |
|
|
Р-ячейка |
27 |
- |
|
Примечание. Площади транзитивных областей приведены в единицах ячеек квадратной сетки.
Проанализируем возможные структурные состояния R3 структур как вероятных подструктур определенной R4 структуры. При этом наряду с кристаллической компонентой состояния будем учитывать и фрактальную компоненту, предполагая возможность существования гибридных R4 структур. Таким образом, кроме кристаллических структур вида R44r рассмотрим еще четыре разновидности: детерминистические гибридные структуры вида R43r,1f, R42r,2f, R41r,3f и детерминистические фрактальные структуры вида R44f (табл. 2).
Таблица 2
Возможные структурные состояния R3 подструктур соответствующей R4 структуры
|
Возможные структурные состояния R4 структуры |
Возможные структурные состояния R3 подструктур |
|
Структура вида R44r |
|
|
(r, r, r, r) (r1, r1, r1, r2) (r1, r1, r2, r2) (r1, r1, r2, r3) (r1, r2, r3, r1) (r1, r2, r3, r2) (r1, r2, r3, r3) (r1, r2, r3, r4) |
4 (r, r, r) (r, r, r) и 3 (r1, r1, r2) 2 (r1, r1, r2) и 2 (r1, r2, r2) (r1, r1, r2), (r1, r1, r3) и 2 (r1, r2, r3) 2 (r1, r2, r3), (r1, r1, r3) и (r1, r1, r3) 2 (r1, r2, r3), (r1, r2, r2) и (r2, r2, r3) 2 (r1, r2, r3), (r1, r3, r3) и (r2, r3, r3) (r1, r2, r3), (r1, r2, r4), (r1, r3, r4) и (r2, r3, r4) |
|
Структура вида R43r,1f |
|
|
(r, r, r, f) (r1, r1, r2, f) (r1, r2, r3, f) |
(r, r, r) и 3 (r, r, f) (r1, r1, r2), (r1, r1, f) и 2 (r1, r2, f) (r1, r2, r3), (r1, r2, f), (r1, r3, f) и (r2, r3, f) |
|
Структура вида R42r,2f |
|
|
(r, r, f, f) (r1, r2, f, f) (r, r, f1, f2) (r1, r2, f1, f2) |
2 (r, r, f) и 2 (r, f, f) 2 (r1, r2, f), (r1, f, f) и (r2, f, f) (r, r, f1), (r, r, f2) и 2 (r, f1, f2) (r1, r2, f1), (r1, r2, f2), (r1, f1, f2) и (r2, f1, f2) |
|
Структура вида R41r,3f |
|
|
(r, f, f, f) (r, f1, f1, f2) (r, f1, f2, f3) |
(f, f, f) и 3 (r, f, f) (f1, f1, f2), (r, f, f) и 2 (r, f1, f2) (f1, f2, f3), (r, f1, f2), (r, f1, f3) и (r, f2, f3) |
|
Структура вида R44f |
|
|
(f, f, f, f) (f1, f1, f1, f2) (f1, f1, f2, f2) (f1, f1, f2, f3) (f1, f2, r3, f1) (f1, f2, f3, f2) (f1, f2, f3, f3) (f1, f2, f3, f4) |
4 (f, f, f) (f, f, f) и 3 (f1, f1, f2) 2 (f1, f1, f2) и 2 (f1, f2, f2) (f1, f1, f2), (f1, f1, f3) и 2 (f1, f2, f3) 2 (f1, f2, f3), (f1, f1, f3) и (f1, f1, f3) 2 (f1, f2, f3), (f1, f2, f2) и (f2, f2, f3) 2 (f1, f2, f3), (f1, f3, f3) и (f2, f3, f3) (f1, f2, f3), (f1, f2, f4), (f1, f3, f4) и (f2, f3, f4) |
Примечание. r – кристаллическая, а f – фрактальная компоненты структурного состояния.
Из представленных в таблице 2 данных следует, что существует определенное многообразие проявления R4 структур в 3D пространстве. Например, структура вида R43r,1f формально имеет 4 разновидности R3 подструктур: R33 структуру и 3 вида R32r,1f структур. Аналогичный гетероморфизм существует и для R4 структур, в которых может реализоваться заданная R3 структура. Например, структура вида R33 может быть подструктурой как структуры вида R44r, так и структуры вида R43r,1f. Формально из возможности существования такого многообразия проявлений структур вытекает, что определенные гибридные кристалло-фрактальные R4 структуры в 3D пространстве могут выглядеть кристаллическими R3 структурами, и наоборот, некоторые кристаллические R3 структуры в гиперпространственном измерении могут иметь фрактальное «продолжение» и быть подструктурами кристалло-фрактальной R43r,1f структуры. От каких факторов это может зависеть?
Можно предположить, что реализация одного вполне определенного варианта R33 из всего многообразия формально возможных вариантов проявления гиперструктурного дополнения зависит от совокупности следующих факторов:
1) способа получения и термодинамических условий синтеза,
2) внешних динамических воздействий со стороны окружающей внешней среды,
3) от степени возможного взаимодействия между подпространствами гиперпространства и соответствующего энергетического взаимодействия («борьбы за существование») между альтернативными подструктурами гиперструктуры.
Результаты работы получены при поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания на проведение НИОКР, шифр заявки N6.8604.2013.