В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды, в частности, загрязнения атмосферного воздуха, жизненно важной составляющей окружающей среды, промышленными выбросами.
Известные методики восстановления мощности источника примеси, т.е. решения обратной задачи математической модели рассеяния примеси в атмосфере, применяющие методы регуляризации решения интегральных уравнений первого рода, предполагают наличие случайных ошибок.
Предлагаются методики аналитического решения этой задачи, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.
Математическая модель рассеяния примеси в турбулентной атмосфере, представляющая собой полуэмпирическое уравнение с заданными для его решения начальным и граничными условиями [1]:
где q(t, x, y, z) - средняя концентрация примеси в атмосфере в момент времени в точке (x, y, z); Kx, Ky, Kz - коэффициенты турбулентной диффузии соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz; U - компонента средней скорости ветра вдоль оси Ox; W - скорость осаждения частиц примеси вдоль оси Oz; α = α(t) - коэффициент, характеризующий процессы распада или вступление в реакцию примеси с внешней средой; j(x, y, z) - фоновая концентрация; Vs - скорость сухого осаждения; f - функция источника; z0 = const > 0 - уровень шероховатости подстилающей поверхности.
Постановка обратной задачи 1. По известным средним значениям концентрации q(t, x, y, z) легкой примеси в приземном слое атмосферы от мгновенного точечного источника при условии ее полного отражения от подстилающей поверхности, или при условиях полного поглощения примеси подстилающей поверхностью, а также по заданной высоте источника и известным 
- дисперсиям координат частиц примеси соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz, в момент времени t, определить неизвестную мощность источника этой при- меси Q.
Эту задачу можно легко решить аналитически, основываясь на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере[1]:
(1)
Предложена так же методика решения указанной обратной задачи, основанная на построении решения задачи методом преобразования координат.
Постановка обратной задачи 2. Определить Q по известным Kx, Ky , U, H, c1, c2 и q, где Kz = c1z + c2. Эту задачу также легко решить аналитически [1]:
(2)
Формулы (1)-(2) могут быть использованы для достоверных расчетов суммарного ущерба, наносимого атмосфере выбросами вредных веществ, а также для проведения оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающего в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами [2].
Список литературы
-
Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. - Ставрополь: СКИУУ, 1993. - 141 с.
-
Семенчин Е.А., Кузякина М. В. Стохастические методы решения обратных задач в математической модели атмосферной диффузии - М.: Физматлит, 2010. - 176 с.