Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы

Кузякина М.В. Семенчин Е.А.

Статья в формате PDF

461 KB

В настоящее время перед индустриально развитыми странами остро стоит проблема загрязнения окружающей среды, в частности, загрязнения атмосферного воздуха, жизненно важной составляющей окружающей среды, промышленными выбросами.

Известные методики восстановления мощности источника примеси, т.е. решения обратной задачи математической модели рассеяния примеси в атмосфере, применяющие методы регуляризации решения интегральных уравнений первого рода, предполагают наличие случайных ошибок.

Предлагаются методики аналитического решения этой задачи, основанные на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере и на использовании аналитического решения этой задачи, построенного методом преобразования координат.

Математическая модель рассеяния примеси в турбулентной атмосфере, представляющая собой полуэмпирическое уравнение с заданными для его решения начальным и граничными условиями [1]:

где q(t, x, y, z) - средняя концентрация примеси в атмосфере в момент времени в точке (x, y, z); K_x, K_y, K_z - коэффициенты турбулентной диффузии соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz; U - компонента средней скорости ветра вдоль оси Ox; W - скорость осаждения частиц примеси вдоль оси Oz; α = α(t) - коэффициент, характеризующий процессы распада или вступление в реакцию примеси с внешней средой; j(x, y, z) - фоновая концентрация; V_s - скорость сухого осаждения; f - функция источника; z₀ = const > 0 - уровень шероховатости подстилающей поверхности.

Постановка обратной задачи 1. По известным средним значениям концентрации q(t, x, y, z) легкой примеси в приземном слое атмосферы от мгновенного точечного источника при условии ее полного отражения от подстилающей поверхности, или при условиях полного поглощения примеси подстилающей поверхностью, а также по заданной высоте источника и известным   - дисперсиям координат частиц примеси соответственно вдоль осей Ox, Oy, Oz, в момент времени t, определить неизвестную мощность источника этой при- меси Q.

Эту задачу можно легко решить аналитически, основываясь на гауссовом приближении решения краевой задачи, описывающей турбулентную диффузию примеси в атмосфере[1]:

  (1)

Предложена так же методика решения указанной обратной задачи, основанная на построении решения задачи методом преобразования координат.

Постановка обратной задачи 2. Определить Q по известным K_x, K_y , U, H, c₁, c₂ и q, где Kz = c₁z + c₂. Эту задачу также легко решить аналитически [1]:

 (2)

Формулы (1)-(2) могут быть использованы для достоверных расчетов суммарного ущерба, наносимого атмосфере выбросами вредных веществ, а также для проведения оперативного мониторинга экологической ситуации в рассматриваемом регионе, возникающего в результате загрязнения атмосферы промышленными выбросами [2].

1. Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. - Ставрополь: СКИУУ, 1993. - 141 с.
2. Семенчин Е.А., Кузякина М. В. Стохастические методы решения обратных задач в математической модели атмосферной диффузии - М.: Физматлит, 2010. - 176 с.

Библиографическая ссылка