1. Введение
Развитие современной медицины обусловлено появлением различных электронных приборов и устройств, которые позволяют получать большой объем информации, количественных и качественных показателей. В связи с этим появилось большое число методов, с помощью которых обрабатывается информативный массив данных. Наибольший интерес представляют методы многомерного факторного анализа, являющиеся аналитическими методами обработки биологических и медицинских результатов.
Использование в исследованиях понятия факторных нагрузок представляется актуальным для анализа многочисленных параметров, характеризующих состояние больных с генетически детерминированными заболеваниями, обусловленными дисплазией соединительной ткани (ДСТ) [1].
Дисплазия соединительной ткани группа генетически гетерогенных и клинически полиморфных патологических состояний, объединенных нарушением формирования соединительной ткани в эмбриональном и постнатальном периодах [2].
Актуальность проведенной работы состоит в том, что проблемы диагностики дисплазии соединительной ткани (ДСТ) обусловлены трудностями правильной оценки типичных нарушений метаболизма компонентов соединительной ткани, липидного обмена, иммунитета и эндотелиальной функции, сопутствующих этому синдрому, а также необходимостью дифференцировать эти нарушения с использованием понятия факторной структуры.
Целью исследования является создание модели группового факторного анализа, которая способна обнаружить основные скрытые закономерности, характеризующие состояния больных дисплазией соединительной ткани, а также позволяющей выявить нарушение метаболизма и эндотелиальной дисфункции при дисплазии соединительной ткани.
Для реализации данной цели были поставлены следующие задачи: формирование базы исходных показателей, характеризующих ДСТ, освоение математического аппарата, используемого для построения факторных моделей, разработка алгоритма построения групповой факторной модели, реализация полученного алгоритма в диагностике ДСТ, получение научно значимых результатов работы алгоритма и их адекватная интерпретация.
2. Материалы и методы
Для построения математической модели использованы биохимические, гематологические параметры, полученные при обследовании пациентов с ДСТ. Проведено исследование гематологических показателей, характеризующих тромбоцитарноэндотелиальную дисфункцию (понтанная агрегация тромбоцитов (САТ), индуцированная аденозиндифосфата и коллаген на агрегометре «Биола0 231LA» по методу J. Born в модификации З.А. Габбасова).
Непрямой иммунофлюоресцентный анализ использовался для определения адгезивных макромолекул рецептора CD44 лимфоцитов. Свободный оксипролин определялся по методике R.E. Neuman и M.A. Logan в модификации П.Н. Шараева (2003 г.) [3]. Уровень фибронектина определялся в плазме с помощью стандартной иммуноферментной тестсистемы (ЦНИВС им. И. И. Мечникова, Россия), проколлаген III типа с помощью иммуноферментной тестсистемы «Labsystems» (Финляндия), холестерин липопротеидов различной плотности и триглицериды иммуноферметным методом с помощью стандартных тестсистем.
3. Теоретические основы построения групповой факторной модели и алгоритм реализации
Основная цель факторного анализа состоит в выявлении гипотетических величин, или факторов, по большому числу экспериментальных данных, а задачей факторного анализа является нахождение простой структуры, которая бы достаточно точно отражала и воспроизводила реальные, существующие в природе зависимости.
Пусть данные распределены по нормальному закону распределения и записаны в виде матрицы X = (xij, где индекс i = 1, 2, m относится к переменным, а j = 1, 2, ... , n к индивидуумам. Для приведения такого типа переменных к одному масштабу применяют классическую стандартизацию. Матрицу стандартизованных данных будем обозначать за Z = (zij, тогда все средние значения переменных Z равны нулю, а дует, что для корреляционной и ковариационной все дисперсии равны единице [4]. Из этого следует, что для корреляционной и ковариационной матриц R и S имеет место соотношение:
Групповой метод отличается от всех других методов
выделения факторов тем, что одновременно на одном шаге получают сразу
несколько факторов. Основная отличительная особенность метода состоит в том,
что вначале определяются группы переменных, которые тесно коррелируют между
собой, и затем выделяется ряд факторов, из которых каждый соответствует такой
группе. В данном методе каждый раз перед выделением факторов необходима
априорная группировка переменных. Кроме этого, необходимо оценить диагональные
элементы корреляционной матрицы
общности, которые представляют собой части единичных дисперсий переменных,
которые обозначим за вектор столбец 
размерностью m. Один из самых распространенных методов
оценки общностей является усреднение коэффициентов корреляции данного
параметра:
При необходимости, можно получить точные общности, используя метод минимальных остатков [5].
Для получения корреляционной групповой матрицы нужно сгруппировать элементы матрицы с общностями на главной диагонали. Группировку проводим априорно, группируем m параметров по r группам Gp (p = 1,...r).
Для вычисления дисперсии факторов и коэффициента ковариации между ними удобно посчитать сначала некоторые суммы коэффициентов корреляции:
где p и q - номера соответствующих выделенных групп.
С помощью этих сумм легко получить корреляционную групповую матрицу Ф = (ф). Для этого воспользуемся формулой:
Далее выразим через суммы исходных коэффициентов корреляции значения коэффициентов корреляции между параметрами и факторами, то есть элементы косоугольной факторной структуры. Эти элементы будут выражаться следующим образом:
В итоге получаем матрицу V = (vpp) косоугольной факторной структуры, которая имеет размерность mxr [6].
4. Алгоритм построения групповой факторной модели
1. Стандартизация входных параметров
2. Нахождение корреляционной матрицы по формуле (1) и оценка общностей по формуле (2).
3. Вычисление суммы коэффициентов корреляции каждого параметра со всеми параметрами каждой из групп по формуле (3) и расчет матрицы суммы коэффициентов корреляции между всеми параметрами группы Gp и всеми параметрами группы Gq по формуле (4).
4. Получение групповой корреляционной матрицы , используя формулу (5).
5. Расчет матрицы V = (v.p) косоугольной факторной структуры, используя (6).
6. Результаты и выводы
В результате исследовательской работы получена следующая факторная структура, представленная на таблице.
Анализ полученной факторной структуры позволяет сделать вывод:
Первая группа параметров относится к агрегациям. Коллагениндуцированная агрегация обусловлена повреждением сосудистой стенки, АДФиндуцированная агрегация показывает появление факторов в сосудистом русле, спонтанная агрегация это самоиндуцированная агрегация тромбоцитов.
Вторая группа параметров (холестерин, триглицериды, аХолестерин) относится к фактору нарушения липидного обмена, то есть накопления липидов в плазме и снижение их соединений в мембране клетки. Таким образом, мембрана тромбоцитов теряет способность к текучести, становится ломкой. Тромбоцитарные дисфункции связаны с нарушением адгезии к коллагену, транспорта внутриклеточного кальция и реакции высвобождения.
Третья группа параметров отвечает за фактор разрушения стенки сосуда, поскольку избыток оксипролина, входящего в состав коллагена, указывает на то, что средняя стенка сосуда дефективная.
Четвертая группа параметров образует фактор, который характеризует степень разрушения волокон соединительной ткани. Фибронектин указывает на степень склеивания клеток. Ключевым в миграции клеточных элементов крови при ДСТ являются СД44 глюкоронат хряща. Процессы миграции клеточных элементов при ДСТ нарушены, что существенно влияет на состояние адаптивного иммунитета. Коллаген показывает на фактор поражения стенки сосудов. Чем выше содержание коллагена, тем больше поражения сосудистой стенки.
Полученная матрица косоугольной факторной структуры позволяет выявить существенные взаимосвязи между биохимическими и гематологическими параметрами у больных ДСТ. Разработанная методика может применяться в диагностике и выявлении гематологических, биохимических и иммунологических отклонений у пациентов с ДСТ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Яковлев В.М., Нечаева Г.И., Глотов А.В. Терминология, определение с позиции, классификация врожденной дисплазии соединительной ткани // Врожденная дисплазия соединительной ткани: тезисы регионального симпозиума. Омск, 1990. С. 35.
2. Яковлев В.М., Глотов А.В., Ягода А.В. Иммунопатологические синдромы при наследственной дисплазии соединительной ткани. Ставрополь, 2005.
3. Шараев П.Н., Иванов В.Г., Гаврилов А.Л. Методы лабораторного исследования показателей обмена коллагена в биологических жидкостях: Информационное письмо для врачей клинической лабораторной диагностики. Ижевск, 2003. С. 19.
4. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980.
5. Гольтяпин В. В. Вычислительные аспекты метода минимальных остатков при разрешении варианта Хейвуда. // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. Том VIII, №3(23). С. 145151.
6. Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972.