В настоящее время известны два основных способа перевода непозиционного кода классов вычетов в позиционную систему счисления (ПСС) [1,2,3,6].
Задачей этих методов является восстановление заданного полинома А(z)∈GF(pv) по совокупности его остатков ( а1(z), а2(z),..., аn(z)).
Один из методов основывается на китайской теореме об остатках (КТО). Применение КТО обеспечивает однозначное отображение одномерных величин в многомерные и позволяет осуществлять восстановление полученного результата из непозиционной системы счисления к двоичному позиционному виду[1,4,5,8].
Задача перевода n-мерного представления полинома A(z)∈GF(pν) представляется следующим образом: для заданного набора модулей рi(Z), i=1,2...,n, необходимо осуществить преобразование n-мерного образа A(z)=(a1(z),a2(z),...,an(z)) в систему с основанием 
так, чтобы выполнилось условие
A(z)= a1(z) ·B1(z)+ a2(z) · B2(z) +...+ an(z) · Bn(z) (1)
где Bi(Z) - базисы системы; i=1,2...,n.
В общем виде любой базис можно представить в непозиционном виде как
(2)
где 
; i, j=1,2...,n
С другой стороны известно, что любой элемент A(z)∈ Р(Z) можно представить как сумму ортогональных полиномов А1(z),А2(z),...,Аn(z), т.е.
A(z)=(a1(z),a2(z),...,an(z)) =А1(z)+А2(z)+... ...+Аn(z)=(a1(z),0,..,0)+(0, a2(z),0,..,0)+... (3)
...+(0,0,... an(z))
Под ортогональным полиномом понимается элемент расширенного поля GF(pν) заданного основаниями р1(z),...,pn(z) таких, что 
, у которого все остатки равны нулю, за исключением цифры по модулю рi (z)
Аi(z)=(0,0,...,0, аi (z),0,...0), где i=1,2...,n.
Приравнивая выражения (1) и (3) и учитывая независимость выполнения арифметических операций по модулям полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ), получаем, что
аi (z) · Bi(z) =(0,0,...,0, аi (z),0,...0). (4)
Исходя из условия представления базисов системы согласно (2)
(5)
Следовательно, ортогональные базисы Bi(z), i=1,2...,n системы ПСКВ расширенного поля Галуа GF(pν) можно представить в следующем виде
B1(z) = ( 1,0,...,0,...,0);
:
Bi(z) = ( 0,0,...,1,...,0); (6)
:
Bn(z) = ( 0,0,...,0,...,1);
Таким образом, выражение (1) можно записать как:
(7)
Для получения значений ортогональных базисов ПСКВ воспользуемся КТО и равенствами (6), согласно которым
(8)
где
Преобразуя выражение (8), получаем формулу для вычисления ортогонального базиса по i-ому основанию
Bi(z) = mi (z)×P(z)/ pi(z), (9)
где - mi (z) - вес ортогонального базиса.
Вес ортогонального базиса выбирается из условия Bi(z) mod pi(z) ≡ 1.
Устройство обратного преобразования из ПСКВ, обладает высоким быстродействием - процедура перевода осуществляется за одну итерациюна основе нейронных сетей (НС) прямого распространения. Кроме того, данная структура характеризуется отсутствием выходного сумматора по модулю 
, а, следовательно, и обратных связей, что в значительной степени приведет к повышению быстродействия вычислительной структуры в целом [7,8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Сов. Радио, 1968. - 440с
- Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа. /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003, с.61-68.
- Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Архитектура отказоустойчивой нейронной сети для цифровой обработки сигналов /Нейрокомпьютеры: разработка, применение.№12, 2004, с.51-60.
- Калмыков И.А. Лободин М.В., Гахов В.Р., Владимиров А.А. Высокоскоростной нейросетевой преобразователь из полиномиальной системы классов вычетов в позиционный код /Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. Том1. /Под ред. В.П. Савиных, В.В, Вишневского. - М.: Академия наук, 2004. - с.151-152.
- Червяков Н.И. Преобразование цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи.- Ставрополь, СВВИУС, 1985. - 63 с.
- Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А.Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/ Н.И. Червяков, И.А. Калмыков, В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.АШилов; под редакцией Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 274 с.