Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ИТЕРАТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ В ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

Резеньков Д.Н.
Наряду с прямым преобразованием из позиционного кода в модулярный существует и обратный перевод, позволяющий по величине n-мерного вектора  А(z)=( а1(z), а2(z),..., аn(z)) получить двоичное представление полинома.

В настоящее время известны два основных способа перевода непозиционного кода классов вычетов в позиционную систему счисления (ПСС) [1,2,3,6].

Задачей этих методов является восстановление заданного полинома А(z)∈GF(pv) по совокупности его остатков ( а1(z), а2(z),..., аn(z)).

Один из методов основывается на китайской теореме об остатках (КТО). Применение КТО обеспечивает однозначное отображение одномерных величин в многомерные и позволяет осуществлять восстановление полученного результата из непозиционной системы  счисления к двоичному позиционному виду[1,4,5,8].

Задача перевода n-мерного представления полинома A(z)∈GF(pν) представляется следующим образом: для заданного набора модулей рi(Z),  i=1,2...,n, необходимо осуществить преобразование n-мерного образа A(z)=(a1(z),a2(z),...,an(z)) в систему с основанием f так, чтобы выполнилось условие

A(z)= a1(z) ·B1(z)+ a2(z) · B2(z) +...+ an(z) · Bn(z) (1)

где Bi(Z) - базисы системы;  i=1,2...,n.

В общем виде любой базис можно представить в непозиционном виде как

f                (2)

где f; i, j=1,2...,n

С другой стороны известно, что любой элемент A(z)∈ Р(Z) можно представить как сумму ортогональных полиномов А1(z),А2(z),...,Аn(z), т.е.

A(z)=(a1(z),a2(z),...,an(z)) =А1(z)+А2(z)+... ...+Аn(z)=(a1(z),0,..,0)+(0, a2(z),0,..,0)+...          (3)

...+(0,0,... an(z))                

Под ортогональным полиномом понимается элемент расширенного поля GF(pν) заданного основаниями р1(z),...,pn(z) таких, что  f, у которого все остатки равны нулю, за исключением цифры по модулю рi (z)

Аi(z)=(0,0,...,0, аi (z),0,...0), где  i=1,2...,n.

Приравнивая выражения (1) и (3) и учитывая независимость выполнения арифметических операций по модулям полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ), получаем, что

аi (z) · Bi(z) =(0,0,...,0, аi (z),0,...0).                                (4)

Исходя из условия представления базисов системы согласно (2)

f(5)

Следовательно, ортогональные базисы Bi(z), i=1,2...,n системы ПСКВ расширенного поля Галуа GF(pν) можно представить в следующем виде

B1(z) = ( 1,0,...,0,...,0);       

   Bi(z) = ( 0,0,...,1,...,0);      (6)

:    

   Bn(z) = ( 0,0,...,0,...,1);  

Таким образом, выражение (1) можно записать как:

f    (7)

Для получения значений ортогональных базисов ПСКВ воспользуемся КТО и равенствами (6), согласно которым

f         (8)

где

f

Преобразуя выражение (8), получаем формулу для вычисления ортогонального базиса по i-ому основанию

Bi(z) = mi (z)×P(z)/ pi(z),                     (9)

где - mi (z) - вес ортогонального базиса.

Вес ортогонального базиса выбирается из условия Bi(z) mod pi(z) ≡ 1.

Устройство обратного преобразования из ПСКВ, обладает высоким быстродействием - процедура перевода осуществляется за одну итерациюна основе нейронных сетей (НС) прямого распространения. Кроме того, данная структура характеризуется отсутствием выходного сумматора по модулю f, а, следовательно, и обратных связей, что в значительной степени приведет к повышению быстродействия вычислительной структуры в целом [7,8].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Акушский И.Я., Юдицкий Д.М. Машинная арифметика в остаточных классах. - М.: Сов. Радио, 1968. - 440с
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа. /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003, с.61-68.
  3. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Архитектура отказоустойчивой нейронной сети для цифровой обработки сигналов /Нейрокомпьютеры: разработка, применение.№12, 2004, с.51-60.
  4. Калмыков И.А. Лободин М.В., Гахов В.Р., Владимиров А.А. Высокоскоростной нейросетевой преобразователь из полиномиальной системы классов вычетов в позиционный код /Труды международного форума по проблемам науки, техники и образования. Том1. /Под ред. В.П. Савиных, В.В, Вишневского. - М.: Академия наук, 2004. - с.151-152.
  5. Червяков Н.И. Преобразование цифровых позиционных и непозиционных кодов в системах управления и связи.- Ставрополь, СВВИУС, 1985. - 63 с.
  6. Червяков Н.И., Сахнюк П.А., Шапошников А.В., Ряднов С.А.Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.
  7. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/ Н.И. Червяков, И.А. Калмыков, В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.АШилов; под редакцией Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.
  8. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе класса вычетов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 274 с.

Библиографическая ссылка

Резеньков Д.Н. ИТЕРАТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ В ПОЗИЦИОННУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ // Современные наукоемкие технологии. – 2007. – № 4. – С. 43-45;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=24854 (дата обращения: 30.05.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674