Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики имеет в одномерном случае для стационарного состояния с энергией E=const согласно Шрёдингеру вид
. 
(1)
При подстановке в (1) волновой функции
, (2)
получается квантовое обобщение классического уравнения Гамильтона-Якоби, эквивалентное уравнению Шрёдингера
. (3)
С учетом связи между функцией действия и импульсом 
, из (3) следует
. (4)
Нами установлено обобщенное уравнение Шрёдингера
(5)
которое согласуется с равенством
. 
(6)
Дифференцируя (6) по x, получаем второй закон Ньютона для точных значений в виде
. (7)
Таким образом, согласно обобщенному уравнению Шрёдингера (5) второй закон Ньютона выполняется для точных значений не только в макромире, но также и в микромире.