Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

Personal portfolio

При проектирование электродов для электрохимической обработки металлов считается, что электролит в межэлектродном промежутке протекает плавно. Среди комплекса предпринимаемых мер можно выделить операцию скругления кромок катода при обтекании которых, как правило, возникают каверны. Полностью избавиться от кавитации невозможно, но ее влияние тем меньше, чем лучше обтекание профиля электрода. Для этого граница сглаженной кромки катода должна иметь такую форму, при которой скорость течения электролита на этом участке границы не убывает. Используя опыт решения подобных аэрогидродинамических задач [1], форму криволинейного участка, получаемого в результате сглаживания кромки катода, можно определить таким образом, чтобы значение скорости на этом участке границы было постоянным.

Пусть граница ACDB катода отделена от границы AB (L4z) анода зазором, в котором осуществляется течение электролита. Течение электролита осуществляется в направлении от входа в межэлектродный промежуток в окрестности точки А слева к точке В. ( A и B - бесконечноудаленные точки).

Прямолинейные полубесконечные участки границы катода AC (L1z) и DB (L3z)  образуют с горизонтальной осью абсцисс углы f и f соответственно. Участок катода CD (L2z), на котором скорость должна быть постоянной и равна V0, и граница анода AB, на которой f ( V - модуль, θ - угол наклона вектора скорости к оси OX), a,b - постоянные [2] , неизвестны.

Для решения задачи введем вспомогательное комплексное переменное f, изменяющееся в прямоугольнике f) и будем искать функцию z(u), конформно отображающую область Du на область течения в плоскости z = x + iy таким образом, чтобы границам анода и криволинейного участка катода CD соответствовали горизонтальные стороны прямоугольника, а участкам границ AC и BD - вертикальные (анод - f; AC - ξ = 0).

Выражение функция f (см [2]) имеет вид:

f,

где Wg - потенциал гидродинамического поля течения, f - тэта функции для периодов f и f , f - расход жидкости в струе, VA - скорость потока, f безразмерная величина межэлектродного зазора на бесконечности в точке А.

Рассмотрим граничные условия для функции Жуковского:

ff.       (1)

f(2)

На анодной границе функция Жуковского удовлетворяет следующему граничному условию

f, (3)

где W(u) - комплексный потенциал электростатического поля

Функция W(u) удовлетворяет следующим граничным условиям

f, f (4)

Функцию dW/du можно построить, используя метод особых точек

f.                   (5)

Подставляя (1), (5), в (3), получим:

f.    (6)

Таким образом, функция f на границе Lu должна удовлетворять условиям (2) и (6).

Для использования метода Леви-Чивита [1] рассмотрим задачу о плоском течении идеальной жидкости по схеме, когда на границе анода L4z значение скорости постоянное и равно V*A, и будем искать функцию f в виде суммы

f,                 (7)

где Ω(u) - аналитическая в Du и непрерывная в f функция. Учитывая граничные условия (2), будем искать f можно представить в виде:

f ,               (8)

а неизвестную функцию Ω(u) с вещественными коэффициентами an можно представить в виде ряда:

f,               (9)

Из (8) получим:

f.                           (10)

где f.            (11)

Для численного решения задачи задаются углы f, f и математический параметр f. Коэффициенты разложения (9) определяются из уравнения (6). Значение параметра VA / V0, характеризующего режим течения, определяется из (11), а неизвестные границы находятся из соотношения (10).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Киселев О.М., Котляр Л.М. Нелинейные задачи теории струйных течений тяжелой жидкости. Изд. Казанского университета, 1978.
  2. Котляр Л.М., Миназетдинов Н.М. Определение формы анода с учетом свойств электролита в задачах электрохимической размерной обработки металлов.//ПМТФ, 2003, Т.44, 143, с.179-184.