Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

В настоящее время большое значение приобретают проблемы отслеживания ресурса конструкции на протяжении всего жизненного цикла. Поэтому важно иметь информацию о поведении материала при повторных нагружениях.

Уравнения пластического течения материала, связывающие приращения напряжений и деформаций в процессе нагружения конструкции, получены на основе соотношений теории неизотермического пластического течения с трансляционным и изотропным упрочнением. Полагаем, что тензор деформации может быть представлен в виде суммы упругой (обратимой) и пластической (необратимой) составляющих. Приращения пластических компонентов тензора деформаций являются следствием изменения нагрузки и температуры на данном этапе нагружения конструкции. Влиянием пластических деформаций на характеристики упругости материала пренебрегаем. Изменение объема полагаем упругим.

Представим приращение тензора полной деформации в виде суммы приращений упругих, пластических и температурных деформаций:

 (1), где  - тензор приращений упругих деформаций;  - тензор приращений пластических деформаций;  - символ Кронекера;  - температурное расширение.

Рассматривая деформации пластического течения, полагаем, что в пространстве девиаторов напряжений существует область, в пределах которой поведение материала упругое. Границы этой области определяют с заданным допуском поверхность текучести, конфигурация и положение которой являются функционалом процесса нагружения. Начальная поверхность текучести является поверхностью Мизеса. Уравнение поверхности текучести принимаем в форме  αij=  , где  = -Pij - активные напряжения; Sij =  - девиатор напряжений; ;pij p - девиатор остаточных микронапряжений; Rp - радиус поверхности текучести. Составляющие девиатора pij p определяют координаты центра поверхности текучести в пространстве девиаторов напряжений при параллельном переносе. Параллельный перенос поверхности текучести в направлении нормали к ней в точке нагружения отражает анизотропное упрочнение материала в направлении действия напряжений.

Параметры Rp и pij p  являются функционалами процесса нагружения.

Согласно постулату Друккера поверхность текучести является выпуклой, вектор приращений пластических деформаций  направлен по внешней нормали к поверхности в точке нагружения.

При  < R2p материал деформируется упруго и переходит в пластическое состояние.

Таким образом, уравнение (1) можно представить в следующем виде:

{dε} =  +  , (2)

где [B] =[Be] + [Bp]; ; [1 1 1 0 0 0]T

Уравнение (2), связывающее векторы приращений напряжений и деформаций можно рассматривать как математическую модель кинетики процесса упругопластического деформирования, отражающую с достаточной полнотой характерные особенности работы конструкционного материала в условиях нестационарного термомеханического нагружения.

Первое слагаемое в уравнении (2) определяет приращения упругой и пластической деформаций в связи с ростом напряжений, второе слагаемое - приращения деформаций, вызванных повышением температуры. Вектор приращений температурных деформаций состоит из трех векторов. Первый учитывает деформации температурного расширения, второй и третий - влияние температуры на упругие и пластические свойства материала.

Данная модель может использоваться в программном обеспечении расчетов долговечности элементов конструкций.