Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 1,021

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ТИП ДВИЖЕНИЯ ПАССИВНО ГРАВИТИРУЮЩЕГО ТЕЛА ВО ВТОРОЙ ЗАДАЧЕ ХИЛЛА

Жапбаров С.А. 1 Ажибеков К.Ж. 1 Ермаханов М.Н. 1 Бесбаев Г.А. 1 Курымбаева Н. 1 Бекболатова С.С. 1
1 Южно-Казахстанский государственный университет им. М.О. Ауэзова
В статье для пассивно гравитирующего тела в поле тяготения центрального и внешнего тела получены дифференциальные уравнения орбитального движения. Найдены полярные координаты в случае гиперболического типа движения. Найденные решения можно использовать в качестве промежуточной орбиты.
гравитирующее тело
масса
движение
1. Шинибаев Н.Д., Досыбеков С.К. Классификация типов движений во второй промежуточной орбите Хилла. // Поиск. Научный журнал министерства науки и высшего образование. – 1999. – № 3. – С. 145–150.
2. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководства по небесной механике и астродинамике. Глав.ред. физ. – мат. лит. – М.: Наука, 1976. – 864 с.
3. Жапбаров С.А., Жумабекова С., Карибай Г.Ж., Колбаев Б.Р. Параболический тип движения пассивно гравитирубщего тела во второй плоской задаче Хилла. // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. – С. 3.

Пусть пассивно гравитирующее тело массы m0 движется в поле тяготения центрального тела массы m1 и внешнего тела массы m2. Пусть m1 > m2 >> m0 и внешнего тело движется относительно центрального тела по окружности, тогда силовая функция плоской второй задачи Хилла имеет вид:

gap01.wmf (1)

где gap03.wmf – гравитационная постоянная, v – постоянный параметр, х, у – координаты пассивно гравитирующего тела, ρ2 = x2 + y2.

Силовая функция (1) учитывает поле тяготения шарообразного центрального тела и некоторую часть поля тяготения внешнего тела.

Выполнив замену переменных с учетом (1) дифференциальные уравнения движения пассивно гравитирующего тела можно записать в следующем виде:

gap04.wmf

gap05.wmf (2)

где gap06.wmf gap07.wmf gap08.wmf

с – постоянная интеграла площадей,

h – постоянная интеграла энергий.

Варьируя параметры α и H найдем следующие типы движения пассивно гравитирующего тела во второй задаче Хилла:

1. Прямолинейное движение α = 0, H = 0.

2. Параболический тип движения α > 0, H = 0.

3. Эллиптический тип движения α > 0, H < 0.

4. Гиперболический тип движения α > 0, H > 0.

5. Круговой тип движения α > 0, H < 0, e = 0.

где e – эксцентриситет орбиты пассивно гравитирующего тела.

В случае гиперболического типа движения имеем α > 0, H > 0, поэтому (2) перепишем без изменения.

gap10.wmf

gap11.wmf.

Подкоренной полином имеет четыре корня. Пользуясь теоремой и расширенной теоремой Декарта находим, что полином имеет один положительный и один отрицательный корень. На долю комплексных корней остается два корня. Обозначив положительный корень через α1, а отрицательный через α2 и комплексно сопряженные через gap12.wmf, gap13.wmf приходим к ситуации, которых у нас складывалось в случае параболического движения [3].

В реальных движениях gap14.wmf поэтому имеем два интервала которые составляют область возможности движения:

А: интервал gap15.wmf.

В: интервал gap16.wmf.

Рассмотрим далее первый интервал т.е. А, здесь уместно оставить обозначения без изменения, тогда в интервале gap17.wmf полярные координаты пассивно гравитирующего тела в случае А гиперболического типа движения определяется выражениями

gap18.wmf

gap19.wmf (3)

gap20.wmf

gap21.wmf

gap22.wmf (4)

gap23.wmf

gap24.wmf

gap25.wmf

gap26.wmf (5)

а в случае В на интервале gap27.wmf выражениями:

gap28.wmf

gap29.wmf

gap30.wmf

Здесь следует иметь в виду, что корни α1, α2, α3, α4 будут совершенно другими, чем при параболическом типе движения пассивно гравитирующего тела. В это можно убедиться определив методами алгебры границы этих корней в об их движениях.

Полученные решения пригодны и в случае малого наклона орбиты к основной плоскости. Кроме этого решения в позиционных координатах не имеют вековых членов. Используя (3) и (5) можно решить пространственную вторую задачу Хилла в случае малого наклона орбиты к основной плоскости.

Таким образом для плоской задачи Хилла найдены полярные координаты пассивно гравитирующего тела в случае гиперболического типа движения на интегралах gap31.wmf, gap32.wmf как явные функции времени.

Полученные решения представляют собой новую плоскую промежуточную орбиту ИЗС.


Библиографическая ссылка

Жапбаров С.А., Ажибеков К.Ж., Ермаханов М.Н., Бесбаев Г.А., Курымбаева Н., Бекболатова С.С. ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ТИП ДВИЖЕНИЯ ПАССИВНО ГРАВИТИРУЮЩЕГО ТЕЛА ВО ВТОРОЙ ЗАДАЧЕ ХИЛЛА // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 1-1. – С. 59-61;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34993 (дата обращения: 06.12.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074