Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Жапбаров С.А. 1 Ажибеков К.Ж. 1 Ермаханов М.Н. 1 Бесбаев Г.А. 1 Курымбаева Н. 1 Бекболатова С.С. 1

---

1 Южно-Казахстанский государственный университет им. М.О. Ауэзова

В статье для пассивно гравитирующего тела в поле тяготения центрального и внешнего тела получены дифференциальные уравнения орбитального движения. Найдены полярные координаты в случае гиперболического типа движения. Найденные решения можно использовать в качестве промежуточной орбиты.

Статья в формате PDF

622 KB

гравитирующее тело

масса

движение

1. Шинибаев Н.Д., Досыбеков С.К. Классификация типов движений во второй промежуточной орбите Хилла. // Поиск. Научный журнал министерства науки и высшего образование. – 1999. – № 3. – С. 145–150.

2. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководства по небесной механике и астродинамике. Глав.ред. физ. – мат. лит. – М.: Наука, 1976. – 864 с.

3. Жапбаров С.А., Жумабекова С., Карибай Г.Ж., Колбаев Б.Р. Параболический тип движения пассивно гравитирубщего тела во второй плоской задаче Хилла. // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. – С. 3.

Пусть пассивно гравитирующее тело массы m0 движется в поле тяготения центрального тела массы m1 и внешнего тела массы m2. Пусть m1 > m2 >> m0 и внешнего тело движется относительно центрального тела по окружности, тогда силовая функция плоской второй задачи Хилла имеет вид:

(1)

где – гравитационная постоянная, v – постоянный параметр, х, у – координаты пассивно гравитирующего тела, ρ² = x² + y².

Силовая функция (1) учитывает поле тяготения шарообразного центрального тела и некоторую часть поля тяготения внешнего тела.

Выполнив замену переменных с учетом (1) дифференциальные уравнения движения пассивно гравитирующего тела можно записать в следующем виде:

(2)

где

с – постоянная интеграла площадей,

h – постоянная интеграла энергий.

Варьируя параметры α и H найдем следующие типы движения пассивно гравитирующего тела во второй задаче Хилла:

1. Прямолинейное движение α = 0, H = 0.

2. Параболический тип движения α > 0, H = 0.

3. Эллиптический тип движения α > 0, H < 0.

4. Гиперболический тип движения α > 0, H > 0.

5. Круговой тип движения α > 0, H < 0, e = 0.

где e – эксцентриситет орбиты пассивно гравитирующего тела.

В случае гиперболического типа движения имеем α > 0, H > 0, поэтому (2) перепишем без изменения.

.

Подкоренной полином имеет четыре корня. Пользуясь теоремой и расширенной теоремой Декарта находим, что полином имеет один положительный и один отрицательный корень. На долю комплексных корней остается два корня. Обозначив положительный корень через α₁, а отрицательный через α₂ и комплексно сопряженные через , приходим к ситуации, которых у нас складывалось в случае параболического движения [3].

В реальных движениях поэтому имеем два интервала которые составляют область возможности движения:

А: интервал .

В: интервал .

Рассмотрим далее первый интервал т.е. А, здесь уместно оставить обозначения без изменения, тогда в интервале полярные координаты пассивно гравитирующего тела в случае А гиперболического типа движения определяется выражениями

(3)

(4)

(5)

а в случае В на интервале выражениями:

Здесь следует иметь в виду, что корни α1, α2, α3, α4 будут совершенно другими, чем при параболическом типе движения пассивно гравитирующего тела. В это можно убедиться определив методами алгебры границы этих корней в об их движениях.

Полученные решения пригодны и в случае малого наклона орбиты к основной плоскости. Кроме этого решения в позиционных координатах не имеют вековых членов. Используя (3) и (5) можно решить пространственную вторую задачу Хилла в случае малого наклона орбиты к основной плоскости.

Таким образом для плоской задачи Хилла найдены полярные координаты пассивно гравитирующего тела в случае гиперболического типа движения на интегралах , как явные функции времени.

Полученные решения представляют собой новую плоскую промежуточную орбиту ИЗС.

Библиографическая ссылка