Scientific journal
Modern high technologies
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

HYPERBOLIC TYPE MOTION PASSIVELY GRAVITATING BODY IN THE SECOND TASK OF THE HILL

Zhapbarov S.A. 1 Azhibekov K.Z. 1 Ermahanov M.N. 1 Besbaev G.A. 1 Kurymbaeva N. 1 Bekbolatova S.S. 1
1 South Kazakhstan state University M.O. Auezov
In an article for passively gravitating body in the gravitational field of the Central and exterior body obtained differential equations of the orbital motion. Found polar coordinates in the case of hyperbolic type motion. The solutions found can be used as an intermediate orbit.
gravitating body
mass
movement

Пусть пассивно гравитирующее тело массы m0 движется в поле тяготения центрального тела массы m1 и внешнего тела массы m2. Пусть m1 > m2 >> m0 и внешнего тело движется относительно центрального тела по окружности, тогда силовая функция плоской второй задачи Хилла имеет вид:

gap01.wmf (1)

где gap03.wmf – гравитационная постоянная, v – постоянный параметр, х, у – координаты пассивно гравитирующего тела, ρ2 = x2 + y2.

Силовая функция (1) учитывает поле тяготения шарообразного центрального тела и некоторую часть поля тяготения внешнего тела.

Выполнив замену переменных с учетом (1) дифференциальные уравнения движения пассивно гравитирующего тела можно записать в следующем виде:

gap04.wmf

gap05.wmf (2)

где gap06.wmf gap07.wmf gap08.wmf

с – постоянная интеграла площадей,

h – постоянная интеграла энергий.

Варьируя параметры α и H найдем следующие типы движения пассивно гравитирующего тела во второй задаче Хилла:

1. Прямолинейное движение α = 0, H = 0.

2. Параболический тип движения α > 0, H = 0.

3. Эллиптический тип движения α > 0, H < 0.

4. Гиперболический тип движения α > 0, H > 0.

5. Круговой тип движения α > 0, H < 0, e = 0.

где e – эксцентриситет орбиты пассивно гравитирующего тела.

В случае гиперболического типа движения имеем α > 0, H > 0, поэтому (2) перепишем без изменения.

gap10.wmf

gap11.wmf.

Подкоренной полином имеет четыре корня. Пользуясь теоремой и расширенной теоремой Декарта находим, что полином имеет один положительный и один отрицательный корень. На долю комплексных корней остается два корня. Обозначив положительный корень через α1, а отрицательный через α2 и комплексно сопряженные через gap12.wmf, gap13.wmf приходим к ситуации, которых у нас складывалось в случае параболического движения [3].

В реальных движениях gap14.wmf поэтому имеем два интервала которые составляют область возможности движения:

А: интервал gap15.wmf.

В: интервал gap16.wmf.

Рассмотрим далее первый интервал т.е. А, здесь уместно оставить обозначения без изменения, тогда в интервале gap17.wmf полярные координаты пассивно гравитирующего тела в случае А гиперболического типа движения определяется выражениями

gap18.wmf

gap19.wmf (3)

gap20.wmf

gap21.wmf

gap22.wmf (4)

gap23.wmf

gap24.wmf

gap25.wmf

gap26.wmf (5)

а в случае В на интервале gap27.wmf выражениями:

gap28.wmf

gap29.wmf

gap30.wmf

Здесь следует иметь в виду, что корни α1, α2, α3, α4 будут совершенно другими, чем при параболическом типе движения пассивно гравитирующего тела. В это можно убедиться определив методами алгебры границы этих корней в об их движениях.

Полученные решения пригодны и в случае малого наклона орбиты к основной плоскости. Кроме этого решения в позиционных координатах не имеют вековых членов. Используя (3) и (5) можно решить пространственную вторую задачу Хилла в случае малого наклона орбиты к основной плоскости.

Таким образом для плоской задачи Хилла найдены полярные координаты пассивно гравитирующего тела в случае гиперболического типа движения на интегралах gap31.wmf, gap32.wmf как явные функции времени.

Полученные решения представляют собой новую плоскую промежуточную орбиту ИЗС.