Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,909

ДВУСТУПЕННО РАЗРЕШИМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ УПОРЯДОЧИВАЕМЫХ ГРУПП

Мамаев И.И. 1 Светличная Е.Ю. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Кокорин А.И. Линейно упорядоченные группы: монография А.И. Кокорин, В.М. Копытов. – М.: Наука, 1972. – 199 с.
2. Копытов В.М., Мамаев И.И. Абсолютная выпуклость некоторых подгрупп упорядочиваемой группы // Алгебра и логика. Новосибирск, 1968. – Т.7. – №2. – С. 20-26.
3. Жерздева И.С., Мамаев И.И. Гомоморфизмы частично упорядоченных модулей // Современные наукоемкие технологии. 2013. №6. С. 68.
4. Ледяева А.С., Мамаев И.И. Y-Простые линейно-упорядоченные модули // Современные наукоемкие технологии. 2013. №6. С. 76-77.

Является ли разрешимое произведение упорядочиваемых групп упорядочиваемой группой. Оказалось, что разрешимое произведение упорядочиваемых групп вовсе не обязано быть упорядочиваемым. Контрпример строится для случая двуступенно разрешимого произведения упорядочиваемых групп.

Пусть A группа с образующими a,b,c и определяющими отношениями: prilma26.wmf A является упорядочиваемой группой. Обозначив через prilma27.wmf фактор – группу prilma28.wmf группы A по её коммутанту A1, через prilma29.wmf бесконечные циклические группы и prilma30.wmf, где k,e,n целые числа, e=0 или I. Построим группу prilma31.wmf со следующими соотношениями:

prilma32.wmf

где prilma33.wmf группа G1 без кручения, причем, подгруппа ее prilma35.wmf является двуступенно разрешимой и prilma36.wmf.

В самом деле,

prilma37.wmf

Существенным является то, что prilma38.wmf, так

prilma39.wmf

Далее prilma40.wmf инвариантная абелева подгруппа группы prilma41.wmf абелева группа.

Возьмем группу prilma42.wmf и бесконечную циклическую группу {d*}. Тогда отображение prilma43.wmf при котором prilma44.wmf где prilma45.wmf можно продолжить до гомоморфизма, так как если некоторое слово равно единице в prilma46.wmf, то образ этого слова равен единице в G2. Здесь символ prilma47.wmf обозначает двуступенно разрешимое произведение. Но в силу того, что C действует нетождественно prilma49.wmf действует нетождественно на prilma50.wmf Получается, таким образом, что prilma51.wmf индуцирует автоморфизм второго порядка на группе prilma52.wmf и, следовательно, группа prilma53.wmf не является упорядочиваемой, действительно, полагая prilma54.wmf получаем:

prilma55.wmf,

а это недопустимо.

Таким образом, класс упорядочиваемых групп незамкнут относительно разрешимых произведений.


Библиографическая ссылка

Мамаев И.И., Светличная Е.Ю. ДВУСТУПЕННО РАЗРЕШИМОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ УПОРЯДОЧИВАЕМЫХ ГРУПП // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 5-2. – С. 164-165;
URL: http://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34044 (дата обращения: 11.12.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074