Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,279

• Авторы
• Вклад авторов
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Манжула И.С. 1 Минаев В.А. 2 Вихтенко Э.М. 3

---

1 Федеральное государственное казенное образовательное учреждение высшего образования «Дальневосточный юридический институт Министерства внутренних дел России имени И.Ф. Шилова»

2 Федеральное государственное казенное образовательное учреждение высшего образования «Московский университет Министерства внутренних дел России имени В.Я. Кикотя»

3 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тихоокеанский государственный университет»

Вихтенко Э.М. - разработка концепции, работа с данными, привлечение финансирования, проведение исследования, методология исследования, написание черновика рукописи, написание рукописи – рецензирование и редактирование

Манжула И.С. - разработка концепции, работа с данными, анализ данных, проведение исследования, методология исследования, разработка программного обеспечения, валидация результатов, визуализация результатов, написание черновика рукописи, написание рукописи – рецензирование и редактирование

Минаев В.А. - разработка концепции, проведение исследования, методология исследования, административное руководство исследовательским проектом, научное руководство, валидация результатов, написание рукописи – рецензирование и редактирование

Растущая потребность в устойчивой энергетике стимулирует поиск путей повышения эффективности современных солнечных коллекторов. Одним из таких решений является использование наножидкостей в качестве теплоносителя коллектора. Цель исследования – разработка математической модели тепломассопереноса в наножидкостном солнечном коллекторе прямого поглощения при установившемся течении, численное исследование влияния параметров наножидкостей на характеристики солнечного коллектора. В качестве материалов и методов исследования представлена конечно-разностная формулировка краевой задачи на основе уравнений Навье – Стокса, энергии и неразрывности, учитывающая температурную зависимость динамической вязкости наножидкости и спектральное поглощение излучения по закону Бугера – Ламберта – Бера. В качестве рабочей среды рассматривается наножидкость на основе этиленгликоля с наночастицами алюминия, характеризующаяся выраженной термозависимостью реологических свойств. Численное решение осуществляется методом операторного расщепления по физическим процессам. Результаты и их обсуждение показали, что снижение вязкости в зонах локального нагрева приводит к заметному увеличению локальных скоростей, формируя тесную связь между температурным и скоростным полями даже при отсутствии гравитационной конвекции. Полученные результаты подтверждают важность учета немонотонных теплофизических свойств наножидкостей для более точного прогнозирования эффективности солнечных коллекторов прямого поглощения и открывают перспективы для качественного управления такими системами, в том числе с использованием гибридных наножидкостей.

Статья в формате PDF

2085 KB

наножидкость

солнечный коллектор прямого поглощения

тепломассоперенос

температурная зависимость вязкости

математическое моделирование

численный эксперимент

1. Goel N., Taylor R.A., Otanicar T. A review of nanofluid-based direct absorption solar collectors: Design considerations and experiments with hybrid PV/Thermal and direct steam generation collectors // Renewable Energy. 2020. Vol. 145. P. 903–913. DOI: 10.1016/j.renene.2019.06.097.

2. Gorji T.B., Ranjbar A.A. Thermal and exergy optimization of a nanofluid-based direct absorption solar collector // Renewable Energy. 2017. Vol. 106. P. 274–287. DOI: 10.1016/j.renene.2017.01.031.

3. Hussain M., Ullah S., Alshammari S., Maatki C., Khan S.U., Kolsi L. review study on the direct absorption solar collectors working with nanofluids // J Therm Anal Calorim. 2024. Vol. 149. P. 7919–7946. DOI: 10.1007/s10973-024-13304-3.

4. Mahian O., Kolsi L., Amani M. et al. Recent advances in modeling and simulation of nanofluid flows-Part I: Fundamental and theory // Physics Reports. 2019. Vol. 790. P. 1–48. DOI: 10.1016/j.physrep.2018.11.003.

5. Desisa T.R. Experimental and numerical investigation of heat transfer characteristics in solar flat plate collector using nanofluids // International Journal of Thermofluids. 2023. Vol. 18. P. 100325. DOI: 10.1016/j.ijft.2023.100325.

6. Omeiza L.A., Abid M., Subramanian Y., Dhanasekaran A., Bakar S.A., Azad A.K. Challenges, limitations, and applications of nanofluids in solar thermal collectors – a comprehensive review // Environ Sci Pollut Res. 2023. DOI: 10.1007/s11356-023-30656-9.

7. Assael M.J., Trusler J.P.M., Tsolakis T.F. Thermophysical properties of fluids: an introduction to their prediction. London: Imperial College Press; River Edge, NJ: World Scientific. 1996. 353 p. DOI: 10.1142/p007. ISBN 978-1-86094-009-5.

8. Вихтенко Э.М., Манжула И.С. Программный комплекс для проведения математического моделирования интенсивности солнечного излучения внутри наножидкостного солнечного коллектора прямого поглощения // Перспективы науки. 2024. № 5 (176). С. 105–111.

9. Godasiaei S.H., Chamkha A.J. Advancing heat transfer modeling through machine learning: A focus on forced convection with nanoparticles // Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. 2024. Vol. 86 (10). P. 3409–3431. DOI: 10.1080/10407782.2023.2299734.

10. Feng L., Turner I.W., Anh V.V., Liu F. Review of classical and nonlocal nanofluid models for solar collectors // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2025. Vol. 212. P. 115382. DOI: 10.1016/j.rser.2025.115382.

11. Lemmon E.W., Huber M.L., McLinden M.O. NIST standard reference database 23: reference fluid thermodynamic and transport properties – REFPROP. Version 10.0. Natl Std. Ref. Data Series (NIST NSRDS), National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD. [Электронный ресурс]. URL: https://tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=912382 (дата обращения: 22.10.2025).

12. Turkyilmazoglu M. Single phase nanofluids in fluid mechanics and their hydrodynamic linear stability analysis // Computer Methods and Programs in Biomedicine. 2020. Vol. 187. № 105171. DOI: 10.1016/j.cmpb.2019.105171.

13. Hussein A.M., Noor M.M., Kadirgama K., Ramasamy D., Rahman M.M. Heat transfer enhancement using hybrid nanoparticles in ethylene glycol through a horizontal heated tube // International Journal of Automotive and Mechanical Engineering. 2017. Vol. 14. Is. 2. P. 4183–4195. DOI: 10.15282/ijame.14.2.2017.6.0335.

14. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Наука, 1972. 720 с.

15. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 134 с. ISBN 5020137839.

16. Ковеня В.М. Алгоритмы расщепления для численного решения уравнений Навье – Стокса и их применение в задачах аэродинамики // Прикладная механика и техническая физика. 2021. Т. 62. № 3 (367). С. 48–59. DOI: 10.15372/PMTF20210305.

17. Аксенов А.А., Жлуктов С.В., Похилко В.И., Сорокин К.Э. Неявный алгоритм решения уравнений движения несжимаемой жидкости // Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т. 15. № 4. С. 1009–1023. DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-4-1009-1023.

Введение

Растущая потребность в устойчивых энергетических решениях в последние годы обусловила повышенный интерес к солнечной энергии. Однако эффективность традиционных солнечных тепловых коллекторов пока уступает конкурирующим технологиям, что стимулирует поиск путей их совершенствования. Одним из перспективных направлений выступает применение наножидкостей – суспензий наночастиц в базовой жидкости – в качестве теплоносителя в коллекторах прямого поглощения (НКПП) [1; 2]. Такие системы совмещают поглощение солнечного излучения и его транспортировку, что потенциально повышает общую эффективность преобразования энергии [3].

Для оптимизации НКПП необходимы детальные исследования распределения солнечного излучения внутри рабочего объема и его зависимости от оптических свойств как базовой жидкости, так и наночастиц. Математическое моделирование позволяет эффективно анализировать эти процессы, сокращая затраты на экспериментальную отработку конструкций [4]. В литературе уже предложены модели, учитывающие влияние объемной доли наночастиц, геометрии коллектора и условий течения на тепловую производительность [5]. Вместе с тем, несмотря на активные исследования, промышленное внедрение НКПП сдерживается проблемами стабильности наножидкостей, их стоимости и недостаточной предсказуемости характеристик в реальных условиях [6]. В связи с этим численный анализ распределения интенсивности солнечного излучения в НКПП остается актуальной задачей, которой и посвящена настоящая работа.

Цель исследования – разработка математической модели, описывающей процессы тепломассопереноса в наножидкостном солнечном коллекторе прямого поглощения при установившемся течении рабочей среды с учетом температурной зависимости динамической вязкости наножидкости, а также численное исследование влияния параметров наножидкостей на характеристики солнечного коллектора.

Материалы и методы исследования

В работе рассматривается плоский солнечный коллектор прямого поглощения, заполненный наножидкостью на основе этиленгликоля с диспергированными наночастицами алюминия. Выбор этиленгликоля в качестве базовой жидкости обусловлен его выраженной температурной зависимостью теплофизических свойств, в частности динамической вязкости, что позволяет более полно учесть нелинейные эффекты при моделировании тепломассопереноса [7, с. 253–281].

Математическая модель основана на уравнениях теплопроводности, стационарного уравнения Навье – Стокса и уравнения несжимаемости. Поглощение солнечного излучения наножидкостью описывается на основе закона Бугера – Ламберта – Бера, согласно которому ослабление интенсивности излучения определенной длины волны λ при прохождении через поглощающую среду моделируется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Соответствующая задача формулируется как задача Коши, а суммарное значение величины интенсивности излучения вычисляется интегрированием по всему спектру излучения [8].

Температурная зависимость динамической вязкости μ(Т) задается посредством аппроксимации экспериментальных значений с применением метода наименьших квадратов и подбора вида аппроксимационных функций, а также методов регрессионного и интерполяционного анализа.

Граничные условия включают:

– заданную скорость на входе в коллектор;

– условия прилипания на твердых стенках;

– тепловые условия – заданный тепловой поток на верхней прозрачной границе (моделирующей поглощение солнечной радиации) и теплоизоляцию на остальных стенках, либо заданный коэффициент теплоотдачи при наличии внешнего охлаждения.

Такой подход позволяет корректно описать взаимосвязь между оптическим поглощением, гидродинамикой и теплопередачей в НКПП с учетом реологических особенностей наножидкости, что согласуется с методологиями, применяемыми в современных исследованиях подобных систем [9; 10].

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим прямоугольную область , где L и H – длина и высота солнечного коллектора (рис. 1), причем .

Рассмотрим задачу определения скорости V = (v,u) рабочей жидкости в тонком коллекторе. Считаем, что движение жидкости в коллекторе установилось, скорость течения не зависит от времени. Для построения математической модели используем стационарное уравнение Навье – Стокса и уравнение несжимаемости, которые запишем в двумерной покомпонентной форме для составляющих вектора скорости в декартовой системе координат x, y.

Рис. 1. Упрощенная схема солнечного коллектора Примечание: составлен авторами на основе источника [2]

Уравнение движения в проекции на ось Ох:

(1)

Уравнение движения в проекции на ось Оy:

(2)

Уравнения несжимаемости:

(3)

Здесь p – давление, ρ – плотность жидкости, μ – кинематическая вязкость.

Граничные условия в соответствии с физической постановкой зададим следующим образом:

(4)

(5)

где L и H – соответственно длина и ширина НКПП, , – аналитическое выражение для продольной скорости жидкости в солнечном коллекторе прямого поглощения.

Для однозначного определения давления используется соотношение

(6)

Соотношения (1)–(6) позволяют записать задачу, описывающую процессы теплопереноса в солнечном коллекторе прямого поглощения, в виде следующей краевой задачи:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

где ṽx = cvv, ṽy = cvu; Iθ и fθ задаются выражениями, представленными в работе [11]; Te – температура окружающей среды; σ0, σH – коэффициенты теплоотдачи на нижней и на верхней границах коллектора соответственно.

Построим для задачи (7)–(15) конечно-разностную схему.

Нанесем на область Ω = {0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ H} равномерную сетку

, , ;

h1 = L/N, h2 = H/M – шаги сетки по пространственным переменным x и y; N, M – натуральные числа; h = {h1,h2}.

Для упрощения записи будем использовать следующие обозначения для сеточных функций и выражений, содержащих конечно-разностные производные

,

где l = {i, j}, α = x,y, β = 1,2, l1 = {1,0}, l2 = {0,1}.

Записывая уравнения баланса для элементарных ячеек сеточной области, получаем для задачи (7)–(15) симметричную консервативную конечно-разностную схему, которую с учетом введенных обозначений можно записать в виде системы уравнений

для :

(16)

(17)

(18)

(19)

для :

(20)

(21)

(22)

для :

(23)

и для

Таблица 1

Теплофизические свойства этиленгликоля

Примечание: составлена авторами на основе источника [14, с. 7–433].

В численных экспериментах в качестве базовой жидкости выбран этиленгликоль. Такой выбор обусловлен рядом нужных термофизических характеристик данного вещества, подтвержденных справочными данными и результатами предшествующих исследований. В частности, анализ показывает, что теплофизические свойства этиленгликоля (включая плотность, динамическую вязкость, теплопроводность и теплоемкость) демонстрируют выраженную зависимость от температуры [7 с. 253–281; 11]. Достаточно сильная температурная чувствительность делает этиленгликоль особенно подходящим веществом для численного моделирования процессов тепломассопереноса, позволяя выявить и количественно оценить влияние нестационарных и нелинейных эффектов на гидродинамическое и тепловое поведение системы [12; 13]. Поэтому использование этиленгликоля в качестве модельной жидкости повышает информативность и репрезентативность проводимых вычислительных экспериментов.

Используем данные об основных теплофизических свойствах этиленгликоля, необходимые для расчетов, размещенные в справочнике [14, с. 7–433] (табл. 1).

При проведении численных расчетов применены приближенные аналитические зависимости, полученные на основе данных табл. 1. Для аппроксимации экспериментальных значений применялись метод наименьших квадратов для различных интерполяционных функций, а также методы регрессионного и интерполяционного анализа. Данные подходы позволили построить аппроксимирующие выражения для определения таких теплофизических параметров этиленгликоля, как динамическая вязкость, плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность:

μ = v∙ρ, (25)

, (26)

(27)

, (28)

, (29)

Pr = cv μ / k. (30)

Полученные зависимости обеспечивают погрешность не более 0,4 % относительно данных, приведенных в табл. 1. При выполнении расчетов с использованием выражений (25)–(30) температура T должна быть представлена в градусах Кельвина. Перевод значений температуры из термодинамической шкалы Кельвина в шкалу Цельсия осуществляется в соответствии с соотношением, учитывающим разность, равную 273,15 градуса.

Исследование физических процессов, протекающих внутри НКПП, проводится с использованием метода расщепления по физическим процессам [15, с. 85–89]. Численное исследование задач для уравнений Навье – Стокса и построение алгоритмов решения на основе расщепления по физическим процессам отражает природу течений и широко используется в современных исследованиях [16; 17].

В рамках настоящего исследования применен метод операторного расщепления для решения задачи тепломассопереноса, заключающийся в декомпозиции исходной системы уравнений на два последовательных этапа – термодинамический и гидродинамический. Расщепление осуществляется непосредственно на уровне дифференциальных уравнений, записанных в терминах исходных физических переменных, без перехода к вспомогательным или обобщенным величинам.

На термодинамическом этапе решается уравнение энергии с целью определения пространственного распределения температурного поля при заданном поле скоростей. Гидродинамический этап включает моделирование движения рабочей жидкости, в ходе которого рассчитывается поле скоростей под действием градиентов давления и температурных неоднородностей, обуславливающих конвективные потоки.

Решение реализуется в рамках итерационной процедуры, на каждом шаге которой последовательно вычисляются характеристики обоих этапов. Итерационный процесс продолжается до достижения заданной точности сходимости между последовательными приближениями температурного поля:

(31)

где , C = 10–6, k – номер итерации. Данное условие обеспечивает согласованность полученных результатов с исходной постановкой задачи.

Общая схема решения задачи включает следующие этапы:

1) расчет температурного поля с учетом начальных условий;

2) вычисление значений динамической вязкости в каждой точке расчетной области проводится с использованием температурных зависимостей и аналитических выражений (25)–(30);

3) расчет поля скоростей путем решения системы уравнений (8)–(10), (13)–(15) с учетом полученного распределения динамической вязкости;

4) решение задачи теплопроводности (7), (11), (12), учитывающей как поперечную, так и продольные компоненты вектора скорости течения рабочей жидкости.

Описанные этапы 1–4 повторяются в рамках итерационного процесса до достижения заданной точности.

Для проверки работоспособности математической модели (7)–(15) проведем численный эксперимент со следующими исходными данными:

примем высоту солнечного коллектора H и длину L равными 0,02 м и 1 м соответственно;

Tin = 35ºC – входная температура наножидкости в солнечном коллекторе;

Te = 25ºC – температура на верхней стенке;

τ = 0.9 – коэффициент пропускания верхней границы НКПП;

σ0 = σH ∙ 10–2 Вт/(м2∙К) – коэффициент теплоотдачи на нижней границе НКПП;

σH = 6.43 Вт/(м2∙К) – коэффициент теплоотдачи па верхней границе НКПП, взятый из [2];

GT – коэффициент пропорциональности, соответствующий интенсивности приходящего солнечного излучения на верхнюю границу коллектора равной 1000 Вт/м2;

α = 0 – коэффициент, позволяющий учитывать эффекты отражения и поглощения светового потока на нижней границе, принимающий значения 0 и 1.

Таблица 2

Результаты сходимости итерационного процесса

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования

Рис. 2. Результаты численного эксперимента для наножидкости: а) распределение температуры по сечению коллектора; б) распределение динамической вязкости Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Рис. 3. Результаты моделирования потока наножидкости внутри НКПП: а) общий поток скорости; б) компонента скорости v; в) компонента скорости u Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

В качестве материала наночастиц рассмотрим частицы алюминия. Теплофизические характеристики материала наночастиц выбраны из справочной литературы по оптическим константам и теплофизическим свойствам различных материалов [14, с. 7–433], а для базовой жидкости (этиленгликоля) с целью получения наиболее точных численных результатов будем использовать выражения (25)–(30).

Итерационный процесс с использованием критерия (31), запущенный в рамках данного численного эксперимента, сошелся за 5 итераций. В табл. 2 представлены его результаты.

На рис. 2 для наножидкости на основе дистиллированной воды и диспергированных в ней наночастиц алюминия представлены графики распределения температуры (рис. 2, а), а также распределение динамической вязкости (рис. 2, б) по сечению коллектора для последней итерации.

На рис. 3 представлены результаты численного решения краевой задачи, отражающие пространственное распределение векторного поля скорости в расчетной области; а) – общий поток скорости; б) – компонента скорости v; в) – компонента скорости u. Каждый график сопровождается цветовой шкалой, соответствующей значению гидродинамической переменной в физических или безразмерных единицах, что обеспечивает визуальную интерпретацию структуры течения и позволяет идентифицировать зоны с различной интенсивностью конвективного переноса.

Анализ безразмерных параметров, определяющих динамику и теплообмен в системе, выполнен на основе значений числа Рейнольдса Re = 150,64, числа Прандтля Pr = 190,51, числа Рэлея Ra = 1,27.

Анализ результатов численных экспериментов позволяет сделать следующие выводы:

1. В системе существует температурная зависимость динамической вязкости, что заметно сказывается на профиле скорости. Наблюдается увеличение локальных скоростей в областях с повышенной температурой, где вязкость снижается (рис. 3). Данный эффект является следствием реологической чувствительности наножидкости и подтверждает необходимость учета немонотонных физических свойств даже в отсутствие объемных сил.

2. Распределение поля скорости (рис. 3) демонстрирует явную связь с температурным полем, обусловленную зависимостью вязкости от температуры. Это свидетельствует о том, что термореологическое взаимодействие играет ключевую роль в формировании гидродинамической структуры потока даже при отсутствии плавучести.

Дальнейшее развитие исследований в данной области направлено на применение наножидкостей, содержащих смесь наночастиц различных веществ, что позволит получить дополнительный эффект за счет комбинированного влияния различных типов наночастиц на теплопроводность, вязкость и стабильность суспензии. Такой подход открывает возможности для тонкой настройки термофизических свойств наножидкости под конкретные условия эксплуатации, включая управление локальными градиентами скорости и температуры в сложных геометриях.

Заключение

В работе построена математическая модель, позволившая решить задачу расчета параметров тепломассопереноса в наножидкостном солнечном коллекторе прямого поглощения при установившемся течении. Модель включает уравнения сохранения массы, импульса и энергии с учетом температурной зависимости динамической вязкости рабочей среды, а также спектрального поглощения солнечного излучения на основе закона Бугера – Ламберта – Бера. В качестве теплоносителя использована наножидкость, состоящая из этиленгликоля с наночастицами алюминия, что обеспечило выраженную термозависимость ее реологических свойств.

Результаты численных экспериментов показали, что учет температурной зависимости вязкости существенно влияет на гидродинамическую структуру потока: в зонах локального нагрева наблюдается снижение вязкости и, как следствие, увеличение скорости течения. Установлена тесная связь между температурным и скоростным полями, подтверждающая значимость термореологического взаимодействия даже в условиях отсутствия гравитационной конвекции. Это обуславливает необходимость включения немонотонных теплофизических свойств в модели наножидкостных солнечных коллекторов для достижения высокой точности прогнозирования их тепловой эффективности.

Полученные результаты создают основу для дальнейших исследований, включая использование гибридных наножидкостей с комбинированным составом наночастиц, что может позволить эффективно управлять оптическими и реологическими характеристиками теплоносителя с целью повышения общей производительности систем солнечной энергетики.

Конфликт интересов

Финансирование

Библиографическая ссылка