Scientific journal

Modern high technologies

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 1,279

Введение

Растущая потребность в устойчивых энергетических решениях в последние годы обусловила повышенный интерес к солнечной энергии. Однако эффективность традиционных солнечных тепловых коллекторов пока уступает конкурирующим технологиям, что стимулирует поиск путей их совершенствования. Одним из перспективных направлений выступает применение наножидкостей – суспензий наночастиц в базовой жидкости – в качестве теплоносителя в коллекторах прямого поглощения (НКПП) [1; 2]. Такие системы совмещают поглощение солнечного излучения и его транспортировку, что потенциально повышает общую эффективность преобразования энергии [3].

Для оптимизации НКПП необходимы детальные исследования распределения солнечного излучения внутри рабочего объема и его зависимости от оптических свойств как базовой жидкости, так и наночастиц. Математическое моделирование позволяет эффективно анализировать эти процессы, сокращая затраты на экспериментальную отработку конструкций [4]. В литературе уже предложены модели, учитывающие влияние объемной доли наночастиц, геометрии коллектора и условий течения на тепловую производительность [5]. Вместе с тем, несмотря на активные исследования, промышленное внедрение НКПП сдерживается проблемами стабильности наножидкостей, их стоимости и недостаточной предсказуемости характеристик в реальных условиях [6]. В связи с этим численный анализ распределения интенсивности солнечного излучения в НКПП остается актуальной задачей, которой и посвящена настоящая работа.

Цель исследования – разработка математической модели, описывающей процессы тепломассопереноса в наножидкостном солнечном коллекторе прямого поглощения при установившемся течении рабочей среды с учетом температурной зависимости динамической вязкости наножидкости, а также численное исследование влияния параметров наножидкостей на характеристики солнечного коллектора.

Материалы и методы исследования

В работе рассматривается плоский солнечный коллектор прямого поглощения, заполненный наножидкостью на основе этиленгликоля с диспергированными наночастицами алюминия. Выбор этиленгликоля в качестве базовой жидкости обусловлен его выраженной температурной зависимостью теплофизических свойств, в частности динамической вязкости, что позволяет более полно учесть нелинейные эффекты при моделировании тепломассопереноса [7, с. 253–281].

Математическая модель основана на уравнениях теплопроводности, стационарного уравнения Навье – Стокса и уравнения несжимаемости. Поглощение солнечного излучения наножидкостью описывается на основе закона Бугера – Ламберта – Бера, согласно которому ослабление интенсивности излучения определенной длины волны λ при прохождении через поглощающую среду моделируется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Соответствующая задача формулируется как задача Коши, а суммарное значение величины интенсивности излучения вычисляется интегрированием по всему спектру излучения [8].

Температурная зависимость динамической вязкости μ(Т) задается посредством аппроксимации экспериментальных значений с применением метода наименьших квадратов и подбора вида аппроксимационных функций, а также методов регрессионного и интерполяционного анализа.

Граничные условия включают:

– заданную скорость на входе в коллектор;

– условия прилипания на твердых стенках;

– тепловые условия – заданный тепловой поток на верхней прозрачной границе (моделирующей поглощение солнечной радиации) и теплоизоляцию на остальных стенках, либо заданный коэффициент теплоотдачи при наличии внешнего охлаждения.

Такой подход позволяет корректно описать взаимосвязь между оптическим поглощением, гидродинамикой и теплопередачей в НКПП с учетом реологических особенностей наножидкости, что согласуется с методологиями, применяемыми в современных исследованиях подобных систем [9; 10].

Результаты исследования и их обсуждение

Рассмотрим прямоугольную область , где L и H – длина и высота солнечного коллектора (рис. 1), причем .

Рассмотрим задачу определения скорости V = (v,u) рабочей жидкости в тонком коллекторе. Считаем, что движение жидкости в коллекторе установилось, скорость течения не зависит от времени. Для построения математической модели используем стационарное уравнение Навье – Стокса и уравнение несжимаемости, которые запишем в двумерной покомпонентной форме для составляющих вектора скорости в декартовой системе координат x, y.

Рис. 1. Упрощенная схема солнечного коллектора Примечание: составлен авторами на основе источника [2]

Уравнение движения в проекции на ось Ох:

(1)

Уравнение движения в проекции на ось Оy:

(2)

Уравнения несжимаемости:

(3)

Здесь p – давление, ρ – плотность жидкости, μ – кинематическая вязкость.

Граничные условия в соответствии с физической постановкой зададим следующим образом:

(4)

(5)

где L и H – соответственно длина и ширина НКПП, , – аналитическое выражение для продольной скорости жидкости в солнечном коллекторе прямого поглощения.

Для однозначного определения давления используется соотношение

(6)

Соотношения (1)–(6) позволяют записать задачу, описывающую процессы теплопереноса в солнечном коллекторе прямого поглощения, в виде следующей краевой задачи:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

где ṽx = cvv, ṽy = cvu; Iθ и fθ задаются выражениями, представленными в работе [11]; Te – температура окружающей среды; σ0, σH – коэффициенты теплоотдачи на нижней и на верхней границах коллектора соответственно.

Построим для задачи (7)–(15) конечно-разностную схему.

Нанесем на область Ω = {0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ H} равномерную сетку

, , ;

h1 = L/N, h2 = H/M – шаги сетки по пространственным переменным x и y; N, M – натуральные числа; h = {h1,h2}.

Для упрощения записи будем использовать следующие обозначения для сеточных функций и выражений, содержащих конечно-разностные производные

,

где l = {i, j}, α = x,y, β = 1,2, l1 = {1,0}, l2 = {0,1}.

Записывая уравнения баланса для элементарных ячеек сеточной области, получаем для задачи (7)–(15) симметричную консервативную конечно-разностную схему, которую с учетом введенных обозначений можно записать в виде системы уравнений

для :

(16)

(17)

(18)

(19)

для :

(20)

(21)

(22)

для :

(23)

и для

Таблица 1

Теплофизические свойства этиленгликоля

Примечание: составлена авторами на основе источника [14, с. 7–433].

В численных экспериментах в качестве базовой жидкости выбран этиленгликоль. Такой выбор обусловлен рядом нужных термофизических характеристик данного вещества, подтвержденных справочными данными и результатами предшествующих исследований. В частности, анализ показывает, что теплофизические свойства этиленгликоля (включая плотность, динамическую вязкость, теплопроводность и теплоемкость) демонстрируют выраженную зависимость от температуры [7 с. 253–281; 11]. Достаточно сильная температурная чувствительность делает этиленгликоль особенно подходящим веществом для численного моделирования процессов тепломассопереноса, позволяя выявить и количественно оценить влияние нестационарных и нелинейных эффектов на гидродинамическое и тепловое поведение системы [12; 13]. Поэтому использование этиленгликоля в качестве модельной жидкости повышает информативность и репрезентативность проводимых вычислительных экспериментов.

Используем данные об основных теплофизических свойствах этиленгликоля, необходимые для расчетов, размещенные в справочнике [14, с. 7–433] (табл. 1).

При проведении численных расчетов применены приближенные аналитические зависимости, полученные на основе данных табл. 1. Для аппроксимации экспериментальных значений применялись метод наименьших квадратов для различных интерполяционных функций, а также методы регрессионного и интерполяционного анализа. Данные подходы позволили построить аппроксимирующие выражения для определения таких теплофизических параметров этиленгликоля, как динамическая вязкость, плотность, удельная теплоемкость и теплопроводность:

μ = v∙ρ, (25)

, (26)

(27)

, (28)

, (29)

Pr = cv μ / k. (30)

Полученные зависимости обеспечивают погрешность не более 0,4 % относительно данных, приведенных в табл. 1. При выполнении расчетов с использованием выражений (25)–(30) температура T должна быть представлена в градусах Кельвина. Перевод значений температуры из термодинамической шкалы Кельвина в шкалу Цельсия осуществляется в соответствии с соотношением, учитывающим разность, равную 273,15 градуса.

Исследование физических процессов, протекающих внутри НКПП, проводится с использованием метода расщепления по физическим процессам [15, с. 85–89]. Численное исследование задач для уравнений Навье – Стокса и построение алгоритмов решения на основе расщепления по физическим процессам отражает природу течений и широко используется в современных исследованиях [16; 17].

В рамках настоящего исследования применен метод операторного расщепления для решения задачи тепломассопереноса, заключающийся в декомпозиции исходной системы уравнений на два последовательных этапа – термодинамический и гидродинамический. Расщепление осуществляется непосредственно на уровне дифференциальных уравнений, записанных в терминах исходных физических переменных, без перехода к вспомогательным или обобщенным величинам.

На термодинамическом этапе решается уравнение энергии с целью определения пространственного распределения температурного поля при заданном поле скоростей. Гидродинамический этап включает моделирование движения рабочей жидкости, в ходе которого рассчитывается поле скоростей под действием градиентов давления и температурных неоднородностей, обуславливающих конвективные потоки.

Решение реализуется в рамках итерационной процедуры, на каждом шаге которой последовательно вычисляются характеристики обоих этапов. Итерационный процесс продолжается до достижения заданной точности сходимости между последовательными приближениями температурного поля:

(31)

где , C = 10–6, k – номер итерации. Данное условие обеспечивает согласованность полученных результатов с исходной постановкой задачи.

Общая схема решения задачи включает следующие этапы:

1) расчет температурного поля с учетом начальных условий;

2) вычисление значений динамической вязкости в каждой точке расчетной области проводится с использованием температурных зависимостей и аналитических выражений (25)–(30);

3) расчет поля скоростей путем решения системы уравнений (8)–(10), (13)–(15) с учетом полученного распределения динамической вязкости;

4) решение задачи теплопроводности (7), (11), (12), учитывающей как поперечную, так и продольные компоненты вектора скорости течения рабочей жидкости.

Описанные этапы 1–4 повторяются в рамках итерационного процесса до достижения заданной точности.

Для проверки работоспособности математической модели (7)–(15) проведем численный эксперимент со следующими исходными данными:

примем высоту солнечного коллектора H и длину L равными 0,02 м и 1 м соответственно;

Tin = 35ºC – входная температура наножидкости в солнечном коллекторе;

Te = 25ºC – температура на верхней стенке;

τ = 0.9 – коэффициент пропускания верхней границы НКПП;

σ0 = σH ∙ 10–2 Вт/(м2∙К) – коэффициент теплоотдачи на нижней границе НКПП;

σH = 6.43 Вт/(м2∙К) – коэффициент теплоотдачи па верхней границе НКПП, взятый из [2];

GT – коэффициент пропорциональности, соответствующий интенсивности приходящего солнечного излучения на верхнюю границу коллектора равной 1000 Вт/м2;

α = 0 – коэффициент, позволяющий учитывать эффекты отражения и поглощения светового потока на нижней границе, принимающий значения 0 и 1.

Таблица 2

Результаты сходимости итерационного процесса

Примечание: составлена авторами на основе полученных данных в ходе исследования

Рис. 2. Результаты численного эксперимента для наножидкости: а) распределение температуры по сечению коллектора; б) распределение динамической вязкости Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

Рис. 3. Результаты моделирования потока наножидкости внутри НКПП: а) общий поток скорости; б) компонента скорости v; в) компонента скорости u Примечание: составлен авторами по результатам данного исследования

В качестве материала наночастиц рассмотрим частицы алюминия. Теплофизические характеристики материала наночастиц выбраны из справочной литературы по оптическим константам и теплофизическим свойствам различных материалов [14, с. 7–433], а для базовой жидкости (этиленгликоля) с целью получения наиболее точных численных результатов будем использовать выражения (25)–(30).

Итерационный процесс с использованием критерия (31), запущенный в рамках данного численного эксперимента, сошелся за 5 итераций. В табл. 2 представлены его результаты.

На рис. 2 для наножидкости на основе дистиллированной воды и диспергированных в ней наночастиц алюминия представлены графики распределения температуры (рис. 2, а), а также распределение динамической вязкости (рис. 2, б) по сечению коллектора для последней итерации.

На рис. 3 представлены результаты численного решения краевой задачи, отражающие пространственное распределение векторного поля скорости в расчетной области; а) – общий поток скорости; б) – компонента скорости v; в) – компонента скорости u. Каждый график сопровождается цветовой шкалой, соответствующей значению гидродинамической переменной в физических или безразмерных единицах, что обеспечивает визуальную интерпретацию структуры течения и позволяет идентифицировать зоны с различной интенсивностью конвективного переноса.

Анализ безразмерных параметров, определяющих динамику и теплообмен в системе, выполнен на основе значений числа Рейнольдса Re = 150,64, числа Прандтля Pr = 190,51, числа Рэлея Ra = 1,27.

Анализ результатов численных экспериментов позволяет сделать следующие выводы:

1. В системе существует температурная зависимость динамической вязкости, что заметно сказывается на профиле скорости. Наблюдается увеличение локальных скоростей в областях с повышенной температурой, где вязкость снижается (рис. 3). Данный эффект является следствием реологической чувствительности наножидкости и подтверждает необходимость учета немонотонных физических свойств даже в отсутствие объемных сил.

2. Распределение поля скорости (рис. 3) демонстрирует явную связь с температурным полем, обусловленную зависимостью вязкости от температуры. Это свидетельствует о том, что термореологическое взаимодействие играет ключевую роль в формировании гидродинамической структуры потока даже при отсутствии плавучести.

Дальнейшее развитие исследований в данной области направлено на применение наножидкостей, содержащих смесь наночастиц различных веществ, что позволит получить дополнительный эффект за счет комбинированного влияния различных типов наночастиц на теплопроводность, вязкость и стабильность суспензии. Такой подход открывает возможности для тонкой настройки термофизических свойств наножидкости под конкретные условия эксплуатации, включая управление локальными градиентами скорости и температуры в сложных геометриях.

Заключение

В работе построена математическая модель, позволившая решить задачу расчета параметров тепломассопереноса в наножидкостном солнечном коллекторе прямого поглощения при установившемся течении. Модель включает уравнения сохранения массы, импульса и энергии с учетом температурной зависимости динамической вязкости рабочей среды, а также спектрального поглощения солнечного излучения на основе закона Бугера – Ламберта – Бера. В качестве теплоносителя использована наножидкость, состоящая из этиленгликоля с наночастицами алюминия, что обеспечило выраженную термозависимость ее реологических свойств.

Результаты численных экспериментов показали, что учет температурной зависимости вязкости существенно влияет на гидродинамическую структуру потока: в зонах локального нагрева наблюдается снижение вязкости и, как следствие, увеличение скорости течения. Установлена тесная связь между температурным и скоростным полями, подтверждающая значимость термореологического взаимодействия даже в условиях отсутствия гравитационной конвекции. Это обуславливает необходимость включения немонотонных теплофизических свойств в модели наножидкостных солнечных коллекторов для достижения высокой точности прогнозирования их тепловой эффективности.

Полученные результаты создают основу для дальнейших исследований, включая использование гибридных наножидкостей с комбинированным составом наночастиц, что может позволить эффективно управлять оптическими и реологическими характеристиками теплоносителя с целью повышения общей производительности систем солнечной энергетики.