Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,898

ДИНАМИЧЕСКАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЛИГОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Салахутдинов Э.Р. 1 Хту Кхант Аунг 1 Ижуткин В.С. 1
1 ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет МЭИ»
В работе рассматривается динамическая программная реализация математических моделей олигополистической конкуренции. В модели Курно каждая фирма выбирает оптимальный объём производства на основании информации об объёме выпуска конкурента и рыночной ситуации. В модели Штакельберга можно выделить фирму лидера (придерживается стратегии монополиста) и последователя или ведомого (действует согласно модели Курно). Другим вариантом является сговор фирм, которые совместно устанавливают некоторые соглашения по распределению рынка. Компьютерная модель, основанная на дифференциальных уравнениях, позволяет динамически задавать параметры рынка (функцию спроса) и характеристики предприятий (функцию издержек и/или объём выпуска), на основании данной информации пользователь может получать следующую информацию: определение равновесного объёма выпуска фирм, определение цены продукции на рынке и прибыли фирм, определение целесообразности текущего объёма выпуска в сравнении с равновесным выпуском представленных моделей, сравнительный анализ показателей (выпуск, цена и прибыль). Модель может использоваться для упрощения процесса анализа олигополистического рынка при принятии управленческих решений, а также для изучения различных механизмов взаимодействия в олигополистической конкуренции. Для успешного освоения компьютерной модели представлены примеры, которые демонстрируют функциональность системы. Наряду с примерами предлагаются упражнения.
компьютерная модель
олигополистическая конкуренция
картель
Курно
Штакельберг
1. Мокроносов А.Г., Маврина И.Н., Мокроносов А.Г. Конкуренция и конкурентоспособность: учебное пособие. Екатеринбург: ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина». 2014. 196 c.
2. Филатов А.Ю. Модели олигополии: современное состояние // Теория и методы согласования решений. Новосибирск: Наука, 2009. С. 29–60.
3. Коршунов В.А. Новые авторские компьютерные модели для исследования однородной и дифференцированной дуополии // Вестник МФЮА. 2017. № 2. С. 230–241.
4. Коршунов В.А. Исследование циклических траекторий в дуополии Курно – Штакельберга при равных ставках квадратичных затрат фирм // Вестник МФЮА. 2017. № 3. С. 154–167.
5. Автономные цены в условиях несовершенной конкуренции [Электронный ресурс]. URL: https://www.econ.msu.ru/ext/lib/Category/x56/x5d/22109/file/параграф %206_1.pdf (дата обращения: 05.05.2021).
6. Мицель А.А., Козлов С.В. Модели олигополии //Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ]. 2007. Т. 311. № 6: Экономика. С. 4–8.
7. Салахутдинов Э.Р., Хту Кхант Аунг, Ижуткин В.С. Программная реализация математической модели количественной олигополистической конкуренции // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2021615100 выдано Федеральной службой по интеллектуальной собственности 02.04.2021.

Рыночная структура олигополии характеризуется наличием небольшого числа фирм-конкурентов, которые выстраивают свою экономическую политику исходя из действий своих конкурентов. Отличительной чертой олигополии является факт обязательной ответной реакции на любые действия конкурентов [1, с. 27].

В данной работе рассматривается динамическая программная реализация следующих моделей олигополистической конкуренции: модель Курно, модель Штакельберга и модель картельного сговора.

В модели Курно каждая фирма выбирает оптимальный объём производства на основании информации об объёме выпуска конкурента и рыночной ситуации. Модификацией модели Курно является модель Штакельберга, согласно которой можно выделить фирму лидера (придерживается стратегии монополиста) и последователя, или ведомого (действует согласно модели Курно). Другим вариантом взаимодействия является сговор фирм, которые совместно устанавливают некоторые соглашения по распределению рынка. Такая ситуация соответствует модели картельного сговора [2].

Существующие компьютерные модели Коршунова (Duopoly 1–3) [3, 4], реализующие количественную дуополию, основаны на биматричной игре с чистыми стратегиями. Программная реализация включает в себя программное окно для задания параметров и программное окно для графической интерпретации результата при помощи кривых реакции.

Целью работы является разработка компьютерной модели на основе дифференциальных уравнений, которая реализует три математические модели количественной олигополистической конкуренции: модель Курно, модель Штакельберга и модель картельного сговора.

Материалы и методы исследования

Функция отраслевого спроса задаётся следующим образом.

missing image file

где P – цена продукции, a, b – коэффициенты функции спроса,

q1 – объём выпуска фирмы 1, q2 – объём выпуска фирмы 2.

Задача каждой фирмы – максимизация прибыли. Из этого факта получаем следующее.

missing image file

missing image file

где Пi – прибыль i-й фирмы, TRi – выручка i-й фирмы, TCi – общие издержки,

ci – издержки i-й фирмы.

Модели Курно в непрерывном времени соответствует уравнение [5, с. 5–6].

missing image file

Q(t) – объём производства.

Этому конечно-разностному соответствует следующее дифференциальное уравнение

missing image file

Решение этого дифференциального уравнения:

missing image file (1)

Модели Штакельберга в непрерывном времени для фирмы лидера [3] соответствует следующее дифференциальное уравнение:

missing image file

Решение данного уравнения:

missing image file (2)

Модели Штакельберга в непрерывном времени для фирмы последователя [3] соответствует следующее дифференциальное уравнение:

missing image file

Решение данного уравнения:

missing image file (3)

Модели картельного сговора [6] в непрерывном времени соответствует следующее дифференциальное уравнение:

missing image file

Решение дифференциального уравнения:

missing image file (4)

Модели картельного сговора, если одна из фирм решает нарушить картельный сговор [6] в непрерывном времени соответствует следующее дифференциальное уравнение:

missing image file

Решение данного уравнения:

missing image file (5)

Решения (1)–(5) дифференциальных уравнений для моделей Штакельберга и картельного сговора получены в [5] аналогично модели Курно.

Предлагаемая компьютерная модель, основанная на визуализации решений дифференциальных уравнений (1)–(5), позволяет динамически задавать параметры рынка (функцию спроса) и характеристики предприятий (функцию издержек и/или объём выпуска), на основании данной информации пользователь может получать следующую информацию.

1. Определение равновесного объёма выпуска фирм при различных моделях (модель Курно, модель Штакельберга и модель картельного сговора) олигополистической конкуренции.

2. Определение цены продукции на рынке и прибыли фирм при равновесном или определённо заданном объёме производства.

3. Определение целесообразности текущего объёма выпуска в сравнении с равновесным выпуском представленных моделей и получение рекомендации по его изменению.

4. Результаты сравнительного анализа показателей (выпуск, цена и прибыль) у различных моделей.

Результаты исследования и их обсуждение

Для достижения поставленной цели была разработана компьютерная модель [7] с использованием языка программирования C#, в которой реализовано пять программных окон. На рис. 1 представлено главное программное окно.

missing image file

Рис. 1. Главное окно программы – модель Курно, общий случай

Главное программное окно (рис. 1) можно разделить на 4 части:

1) Параметры модели. В данной части задаются основные параметры компьютерной модели: функция спроса, функции издержек, объём выпуска, а также выбирается стратегия поведения. Всего можно выделить 9 различных стратегий.

- модель Курно – общий случай (выбрана по умолчанию);

- модель Курно – частный случай с заданным объёмом производства;

- модель Штакельберга – Фирма 1 – лидер, Фирма 2 – последователь;

- модель Штакельберга – Фирма 1 – последователь, Фирма 2 – лидер;

- модель Штакельберга – Фирма 1 – лидер, Фирма 2 – лидер;

- модель Штакельберга – Фирма 1 – последователь, Фирма 2 – последователь;

- модель Картельного сговора – общий случай;

- модель Картельного сговора – Фирма 1 нарушила сговор;

- модель Картельного сговора – Фирма 2 нарушила сговор.

2) График. В данной области производится графическая визуализация результатов. На графике строятся кривые реакции и изопрофиты для двух фирм, а также отмечается точка равновесия.

3) Выбор модели для сравнительного анализа. В данной области производится выбор между моделями Курно, Штакельберга и Картельного сговора для сравнительного анализа со стратегией, выбранной в первой области (области задания параметров компьютерной модели).

4) Область с результатами работы программы. В данной области представлены выводы из расчёта по выбранным параметрам, включая сравнительный анализ.

Для демонстрации особенностей работы программы представлены следующие примеры на рис. 2–4.

missing image file

Рис. 2. Модель Курно – Объём производства известен

missing image file

Рис. 3. Модель Штакельберга – Общий случай (Ф1 – лидер; Ф2 – ведомый)

missing image file

Рис. 4. Модель картельного сговора – Общий случай

missing image file

Рис. 5. Программное окно упражнения – Модель Курно

В модели кроме примеров реализованы упражнения на модель Курно (рис. 5), Штакельберга и картельного сговора. В качестве задания в этих упражнениях необходимо найти равновесный объём производства двух фирм и выбрать верный вариант из предложенных вариантов. Если выбран правильный вариант, то на графике отобразится точка равновесия, в выводах будет отражено, что пример выполнен верно. В противном случае система сообщит, что выбран неправильный ответ.

Заключение

Разработанная компьютерная модель реализует основные математические модели количественной олигополистической конкуренции и может использоваться для процесса анализа олигополистического рынка при принятии управленческих решений, а также для изучения различных механизмов взаимодействия в олигополистической конкуренции. Для успешного освоения компьютерной модели представлены примеры, которые демонстрируют функциональность системы. Наряду с примерами предлагаются упражнения.


Библиографическая ссылка

Салахутдинов Э.Р., Хту Кхант Аунг, Ижуткин В.С. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЛИГОПОЛИСТИЧЕСКОЙ КОНКУРЕНЦИИ // Современные наукоемкие технологии. – 2021. – № 5. – С. 88-93;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=38663 (дата обращения: 29.11.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074