Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,899

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ МНОГОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ НАНОЧАСТИЦ СЕРЕБРА НА ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ

Емельянов В.М. 1 Добровольская Т.А. 1
1 ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет»
Идентификация наночастиц на поверхности текстильных материалов представляет собой актуальную и достаточно сложную задачу. В статье предложен метод повышения точности и быстродействия распознавания наночастиц серебра на волокнистых материалах. При этом учитывалась поляризации лазерного излучения вдоль и поперек волокон по всему диапазону рамановского спектра с анализом последовательно и по порядку одновременно двух пиков по X – поперек и по Y – вдоль волокон. Представлены результаты составления и решения системы многомерных дифференциальных корреляционных уравнений плотностей вероятностей в векторно-матричной форме при распознавании наночастиц коллоидного серебра на текстильных материалах. При этом аналитическое решение получается автоматически. Приведено описание разработанной программы в математическом редакторе MathCad Edition 15, позволяющей получать графическую оценку пересечения эллипсов распределения пиков рамановских спектров, вычислять вероятность их пересечения. Предлагаемый авторами в работе метод позволяет при решении системы с использованием нелинейных квадратических и дифференциальных по XY уравнений плотностей вероятностей эллипсов распределения пиков рамановских спектрограмм текстильных материалов с наночастицами серебра и без них получить очень высокую точность p и pAg до 10-17.
наночастицы серебра
рамановская спектроскопия
эллипсы распределения
плотность вероятности
векторно-матричное моделирование
система дифференциальных уравнений
точность идентификации наночастиц
1. Кобраков К.И., Кузнецов Д.Н., Родионов В.И., Соколовский Р.И., Федосеев А.И. Влияние включений наночастиц серебра в текстильные материалы на их теплофизические свойства // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2017. № 5 (371). С. 52–56.
2. Хамматова В.В. Изготовление экспериментальных образцов наномодифицированных текстильных материалов, влияющих на прочность одежды специального назначения // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2016. № 2 (362). С. 59–65.
3. Хамматова В.В., Разумеев К.Э. Проведение исследований микроструктуры образцов наномодифицированных текстильных материалов для специальной одежды методами микроскопии // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2016. № 5 (365). С. 84–89.
4. Kovalenko A.V., Plakhtii Ye.G., Khmelenko O.V. Research of Photoluminescence Spectra of ZnSXSe1 – X:Mn Nanocrystals Obtained by Method of Self-propagating High-temperature Synthesis. Journal of Nano- and Electronic Phisics. 2019. vol. 11. no 4. P. 04031-1 – 04031-5.
5. Carina I.C. Crucho, Barrosb M.T. Polymeric nanoparticles: A study on the preparation variables and characterization methods. Materials Science and Engineering C. 2017. V. 80. P. 771–784.
6. Емельянов В.М., Добровольская Т.А., Емельянов В.В., Бутов К.В. Распознавание наночастиц серебра на текстильных материалах по поляризационным рамановским спектрам на основе проведения векторно-матричного моделирования // Современные наукоемкие технологии. 2016. № 9–1. С. 41–45.
7. Emelyanov V.M., Dobrovolskaya T.A., Emelyanov V.V. Multidimensional system of equations with XY-Y differentiation of probability densities p0-p1 for identification of gold nanoparticles. Biointerface Research in Applied Chemistry. 2018. Vol. 8. Issue 6. P. 3652–3656.

Производство высококачественной продукции легкой промышленности, способной обеспечить конкурентное преимущество на современном динамически развивающемся рынке, невозможно без внедрения инноваций и цифровизации отрасли в целом. Одним из направлений инновационного развития легкой промышленности является внедрение нанотехнологий, которые позволяют получить продукцию с улучшенными гигиеническими и эксплуатационными свойствами. Результаты научных работ в данном направлении изложены в работах [1–3]. В настоящее время проводится ряд исследований мирового уровня по исследованию модифицированных наночастицами металлов, в том числе серебра, образцов методами рамановской спектроскопии, а также по распознаванию наночастиц на различных текстильных объектах: волокнах, трикотажных, нетканых материалах, тканях. При этом актуальной задачей является повышение точности идентификации наночастиц металлов с целью дальнейшего контроля режимов нанесения на различных технологических переходах. Решение данной задачи невозможно без внедрения автоматизированных систем управления и контроля технологическими процессами производства изделий легкой промышленности. Разработка таких систем должна базироваться на математическом аппарате, реализованном с помощью современных компьютерных систем [4; 5].

В работах [6; 7] рассмотрены разработанные авторами методы идентификации наночастиц на текстильных материалах и их программная реализация. К недостаткам данных методов можно отнести недостаточную точность, необходимость подбора значений плотностей вероятностей вручную, что занимает длительное время и значительно увеличивает трудоемкость решения задачи.

Для повышения точности необходимо разработать метод автоматического решения систем уравнений параметров, по которым будет осуществляться идентификации наночастиц.

Цель работы: разработка программной реализации математической модели распознавания наночастиц серебра на поверхности текстильных материалов.

Материалы и методы исследования

Для исследования выбраны полиэфирные волокна, обработанные наночастицами серебра. Исследование характеристик полученных образцов проводилось с использованием методов рамановской спектроскопии. На сканирующем зондовом микроскопе в региональном центре нанотехнологий ЮЗГУ были получены рамановские спектры волокон полиэфира, с наночастицами серебра и без них. На каждом образце проведены пять измерений в различных точках с поперечной (Х) и продольной (Y) поляризацией лазерного луча.

В математическом редакторе Math-CadEdition 15 были определены математические ожидания и средние квадратические отклонения интенсивности для девяти основных пиков рамановских спектров с поперечной (Х) и продольной (Y) поляризацией без наночастиц и с наночастицами серебра соответственно: mX, mXAg, mY, mYAg, sX, sXAg, sY, sYAg.

emel1.tif

Рис. 1. Фрагмент программы построения эллипсов распределения интенсивностей излучения рамановских спектров

Авторами для оценки точности идентификации наночастиц серебра на волокнистых материалах предлагается использовать дифференцирование по X и Y одновременно по плотности вероятностей пересечения эллипсов распределения высоты пиков рамановского поляризационного спектра в векторно-матричных аналитических выражениях: ln(p) = X0 T×R0-1×X0 и ln(pAg) = XAgT×RAg-1×XAg для p и pAg. Для построения эллипсов распределения для соответствующих пиков рамановских спектров без наночастиц и с нано-частицами серебра была разработана программная реализация в математическом редакторе MathCad, фрагмент которой представлен на рис. 1.

Графическая оценка пересечения эллипсов распределения рамановских спектров, полученная с использованием предложенной программы для различных пиков, представлена на рис. 2.

В основу метода положено определение плотностей вероятностей (p и pAg) по точкам пересечения эллипсов распределений рамановских спектрограмм. Для проведения аналитической оценки p и pAg в данной работе авторами предложен метод с использованием векторно-матричного анализа 1-3.

Особенностью предложенного метода является то, что решение системы осуществляется автоматически без ручного подбора значений параметра p. При этом в системе (3) выражение g(x,y) представляет двойную производную Якобиана (по dx и по dy), а в выражении f(x,y) отсутствует дифференцирование.

emel01.wmf emel02.wmf (1)

где r0, rAg – корреляционные матрицы рамановских поляризационных спектров полиэфирных волокон без наночастиц и с наночастицами серебра.

emel03.wmf emel04.wmf (2)

где i, j – номера пиков спектрограмм, пресечение которых исследуется.

emel05.wmf (3)

Результаты исследования и их обсуждение

Программная реализация нахождения решения системы уравнений (3) была осуществлена с применением функционала математического редактора MathCad Enterprise Edition 15, фрагмент которой для исследования пересечения 4 и 3 пиков представлен на рис. 3.

Таким образом, результатом решения системы уравнений (3) в программе MathCad является вектор v, содержащий координаты пересечения эллипсов распределения рамановских спектров волокон с наночастицами и без наночастиц.

emel2a.wmf emel2b.wmf

а) б)

Рис. 2. Графическая оценка пересечения эллипсов рамановского спектра: а) для 6 и 8 пиков; б) для 9 и 7 пиков

Для определения плотности вероятностей точек пересечения эллипсов распределения интенсивностей переизлучения рамановских спектров р0 для уравнения без наночастиц и рAg для уравнения с наночастицами серебра при условии одновременного дифференцирования по Х и по Y используются выражения (4–5).

emel06.wmf (4)

emel07.wmf (5)

При этом в качестве переменных x и y подставляются результаты решения системы дифференциальных уравнений – значения вектора v.

Значения достоверности р0 и рAg, определенные по выражениям (4–5), программная реализация которых также представлена на рис. 3

– при исследовании пересечения 6 и 8 пиков спектрограмм:

emel08.wmf

emel09.wmf

– при исследовании пересечения 9 и 7 пиков спектрограмм:

emel10.wmf

emel11.wmf

– при исследовании пересечения 7 и 5 пиков спектрограмм:

emel12.wmf

emel13.wmf

– при исследовании пересечения 2 и 4 пиков спектрограмм:

emel14.wmf

emel15.wmf

emel3.tif

Рис. 3. Фрагмент программной реализации решения системы уравнений

Значения p с соответствующим числом знаков формируются программой автоматически. Оценку точности производим по совпадению численных значений после запятой. Анализ результатов дает основание сделать вывод, что р и рAg для соответствующих пиков либо равны, либо практически равны. По методу, предложенному в предыдущих исследованиях, изложенных в том числе в работе [7], для обеспечения точности 10-15–10-16 в уравнения необходимо было вводить величину D, подбираемую в ручном режиме. Разработанный авторами метод в данной работе позволяет получать решение автоматически, при этом точность повышается до 10-17.

На основании решения системы уравнений (3) для точек пересечения по выражениям 6-7 вычисляются радиусы кривизны эллипсов распределения интенсивности излучения рамановских спектров. При этом R – радиус эллипса для рамановских спектров без наночастиц; RAg – радиус эллипса для рамановских спектров с наночастицами серебра.

emel16.wmf (6)

emel17.wmf (7)

При этом значения RAg и R0 для эллипсов распределения рамановских спектров при пересечении 9 и 7 пиков получились следующие:

emel18.wmf emel19.wmf

Выводы

На основании проведенных исследований и математической обработки их результатов можно сделать вывод, что предложенный авторами метод использования системы дифференциальных уравнений в векторно-матричном виде (3) дает высокую точность результатов. При этом численное решение в большом диапазоне задания начальных параметров получается автоматически.

Полученные решения системы уравнений по определению координат пересечения эллипсов распределения имеют высокую точность и не зависят от начального значения параметров х и у в указанном диапазоне.

В результате математической обработки результатов исследований выявлена точность идентификации наночастиц серебра. Так, для 6 и 8 пиков:

p0 = 0.00308487376484546

и

pAg = 0.00308487376484547

и для 7 и 5 пиков:

p0 = 0.02092375812538343

и

pAg = 0.0209375812538344

можно оценить до 10-17.

Более высокую точность не дает ни один из исследуемых методов.

Для совершенствования предложенного метода необходимо построение и решение системы дифференциальных уравнений с количеством неизвестных параметров более двух при дифференцировании совместно по двум переменным, оценка точности идентификации наночастиц серебра на текстильных материалах при использовании многомерного дифференцирования с исследованием двух и более пиков рамановского спектра.


Библиографическая ссылка

Емельянов В.М., Добровольская Т.А. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ РЕШЕНИИ СИСТЕМЫ МНОГОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПЛОТНОСТЕЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ НАНОЧАСТИЦ СЕРЕБРА НА ТЕКСТИЛЬНЫХ МАТЕРИАЛАХ // Современные наукоемкие технологии. – 2020. – № 7. – С. 29-34;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=38129 (дата обращения: 21.09.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074