Научный журнал
Современные наукоемкие технологии
ISSN 1812-7320
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,940

ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ДИСКРЕТНЫМИ ВОЛОКНАМИ

Корнеев А.М. 1 Бузина О.П. 1 Суханов А.В. 1
1 ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет»
В статье приводится описание детерминированной математической модели, оценивающей напряженно-деформированное состояние изгибаемых элементов, армированных дискретными стальными волокнами с единичными отгибами на обоих концах (фиброй «Dramix»). В качестве основы модели приводятся уравнения условий равновесия внешних и внутренних сил в нормальном сечении изгибаемого фибробетонного элемента при любом загружении. Для изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения элементов данная система уравнений для расчета прочности по деформационной модели включает жесткостные характеристики, определяемые через напряжения в матрице, армированной дискретными волокнами. В качестве инструментов, позволяющих оценивать напряженно-деформированное состояние элемента, авторами предложены аналитические зависимости ? = f(?) для описания криволинейных диаграмм с ниспадающей ветвью принимаются согласно рекомендациям международных норм. Авторы приводят подробную схему алгоритма по оценке НДС изгибаемого элемента, построенного с учетом всех стадий его разрушения.
модель напряженно-деформированного состояния
дискретное волокно
композит
условия равновесия внутренних сил
итерационный алгоритм
1. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона // Стройиздат. – М., 1996. – 419 с.
2. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры // Напряжённо-деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций: сб. научных трудов НИИЖБ. – М.: Стройиздат, 1986. – С. 7–25.
3. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Сапожников М.И. К построению методики расчета стержневых элементов на основе диаграмм деформирования материалов // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. – М.: НИИЖБ, 1987. – С. 4–24.
4. Корнеев А.М., Бузина О.П., Суханов А.В. Математическое моделирование и анализ напряженно-деформированного состояния неоднородных сред с непрерывными и дискретными волокнами // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8–1. – С. 39–44.
5. Панфилов Д.А., Пишулев А.А., Гимадетдинов К.И. Обзор существующих диаграмм деформирования бетона при сжатии в отечественных и зарубежных нормативных документах // Промышленное и гражданское строительство. – 2014. – № 3. – С. 80–84.

Анализ математических моделей по оценке напряженно-деформированного состояния конструкций, армированных дискретными волокнами, показал, что более точно отразить фактическое состояние элементов под нагрузкой позволяет нелинейно-деформационная модель, предложенная В.Н. Байковым, Н.И. Карпенко, Б.С. Расторгуевым, Т.А. Мухамедиевым [2, 3, 4]. Данная модель основывается на условиях равновесия нормального сечения, разбитого на дискретные участки матрицы и армирующие элементы.

Учет физической нелинейности работы конструкций производится с помощью математического описания диаграмм деформирования армирующего волокна, бетона-матрицы и применения шагово-итерационного метода, реализующего способ упругих решений А.А. Ильюшина. Суть метода заключается в том, что решение нелинейной задачи получается в виде последовательности решений линейных задач, сходящихся к результату.

Для случая, когда армирование изгибаемого элемента производится дисперсно-распределенными дискретными волокнами, – фиброй, – условия равновесия внешних и внутренних сил при любом загружении записываются в виде

korneev01.wmf (1)

где Nz – продольная сила; Mx – изгибающий момент в направлении оси X; My – изгибающий момент в направлении оси Y; Abi,red – приведенная площадь i-го дискретного элемента матрицы композита; σbi – напряжение в i-м дискретном элементе матрицы; Asj – площадь поперечного сечения j-го непрерывного волокна (арматуры) в матрице композита; σsj – напряжение в сечении j-го волокна матрицы.

Учитывая, что напряжения в дискретных элементах бетона и волокна определяются из диаграмм деформирования материалов, получают

korneev02.wmf (2)

где korneev03.wmf – секущий модуль деформаций матрицы, зависящий от уровня загружения.

Приведенная площадь сечения Abi,red фибробетонного элемента определяется по формуле

korneev04.wmf

korneev05.wmf (3)

где µfv – коэффициент армирования элемента дискретными волокнами по объему; kor – коэффициент, учитывающий ориентацию волокон в объеме элемента в зависимости от геометрических размеров волокон и дискретных элементов сечения:

korneev06.wmf (4)

Здесь b – средняя ширина сечения изгибаемого элемента; hi – толщина слоя, армированного дискретными волокнами; lf – длина фибрового волокна.

Согласно новым нормам проектирования кусочно-линейные диаграммы деформирования бетона носят достаточно условный характер и приближенно учитывают поведение материала под нагрузкой [1]. Вследствие этого для расчета напряженно-деформированного состояния сжатого (растянутого) бетона были предложены криволинейные диаграммы с ниспадающей ветвью (рис. 1) [5]. Аналитические зависимости для описания криволинейных диаграмм с ниспадающей ветвью принимаются согласно рекомендациям международных норм (CEB-FIP MODEL CODE, 1990):

korneev07.wmf (5)

Значение максимальных относительных деформаций бетона ε b(t)cu определяют по формуле

korneev08.wmf (6)

Эти значения деформаций соответствуют напряжениям 0,5Rb(t) в области ниспадающей ветви диаграммы.

pic_21.tif pic_22.tif

а б

Рис. 1. Криволинейные диаграммы состояния сжатого (а) и растянутого (б) бетона с ниспадающей ветвью

pic_23.tif

Рис. 2. Схема образования нормальных к продольной оси трещин в зоне чистого изгиба однопролетной фибробетонной балки

При создании алгоритма анализа напряженно-деформированного состояния (НДС) изгибаемого элемента с дискретными волокнами по детерминированной математической модели необходимо учитывать все стадии его разрушения.

Рассмотрим однопролетную фибробетонную балку, свободно лежащую на двух опорах, симметрично загруженную двумя сосредоточенными силами F (рис. 2).

Балка разрушается в зоне чистого изгиба; нормальное (центральное) сечение проходит последовательно через три характерные стадии НДС, отличающиеся между собой как в количественном, так и в качественном отношении.

Под первой стадией разрушения здесь понимают НДС элемента до образования трещин в его растянутой зоне, т.е. когда напряжения почти пропорциональны деформациям (рис. 3, а); деформации растянутой зоны не превосходят значения εfbtR (предельные деформации, соответствующие пределу прочности фибробетона на растяжение Rfbt); эпюры нормальных напряжений в композите сжатой и растянутой зон сечения по форме близки к треугольным.

С увеличением нагрузки развиваются неупругие деформации в растянутой зоне элемента; эпюра напряжений в ней становится криволинейной; величина напряжений приближается к временному сопротивлению фибробетона на осевое растяжение. Когда деформации удлинения крайних растянутых волокон достигнут предельной величины  εfbtR, наступает конец первой стадии. При этом растягивающее напряжение в бетоне у нижней кромки достигает предела прочности фибробетона при растяжении Rfbt; в сжатой зоне эпюра напряжений близка к треугольной. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны образуются трещины, рост которых сдерживается множественными дискретными волокнами.

pic_24.tif

а б в

Рис. 3. Стадии напряженно-деформированного состояния изгибаемого фибробетонного элемента: а – 1-ая стадия; б – 2-ая стадия; в – 3-я стадия

Под второй стадией понимают НДС элемента, когда в фибробетоне его растянутой зоны интенсивно образуются и раскрываются трещины. В местах трещин растягивающие усилия в основном воспринимает дискретное волокно, – стальная фибра, – и частично бетон над трещиной (рис. 3, б).

pic_25.tif

Рис. 4. Алгоритм программы, оценивающей НДС изгибаемых элементов на основе детерминированной математической модели (начало)

pic_26.tif

Рис. 5. Алгоритм программы, оценивающей НДС изгибаемых элементов на основе детерминированной математической модели (окончание)

По мере возрастания нагрузки в местах трещин начинают появляться заметные неупругие деформации стальных волокон, свидетельствующие о приближении напряжений в волокнах к пределу текучести. Эпюра нормальных напряжений в фибробетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития неупругих деформаций постепенно искривляется. Величина максимальных напряжений постепенно перемещается с края в глубину сечения, а нулевая линия поднимается вверх. Эпюра нормальных напряжений растянутой зоны в месте образования трещин по мере увеличения нагрузки разбивается на локальные участки с повышенными значениями напряжений. Эти напряжения действуют в сечениях волокон, препятствующих росту и образованию трещин.

На третьей стадии разрушения фибробетонного элемента напряжения в фиброволокнах достигают физического или условного предела, когда волокно начинает либо вытягиваться из матрицы композита, либо при достижении предела прочности стали волокна рвётся (рис. 3, в); локальные участки повышенного напряжения становятся более выраженными. Выше нейтральной линии напряжения достигают временного сопротивления осевому сжатию. Здесь криволинейность эпюры нормальных напряжений сжатия также приближается по очертанию к кубической или параболе более высокого порядка.

Для проведения численного эксперимента и для практического использования предложенной математической модели была разработана программа для ЭВМ по оценке напряженно-деформированного состояния железобетонных и фибробетонных балок с учетом физической нелинейности конструкционных материалов SFRC (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016611439). Программа позволяет получить распределение напряжений по сечению на каждом этапе загружения с учетом влияния эксцентриситетов. Блок-схема алгоритма программы SFRC представлена на рис. 4, 5. Программа SFRC написана с помощью алгоритмического языка C++ в программной среде Builder Version 6.0 (Build 10.155).


Библиографическая ссылка

Корнеев А.М., Бузина О.П., Суханов А.В. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ АНАЛИЗА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ДИСКРЕТНЫМИ ВОЛОКНАМИ // Современные наукоемкие технологии. – 2016. – № 9-1. – С. 57-62;
URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=36177 (дата обращения: 19.07.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674