Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Терюха Р.В. 1 Гаврилов А.И. 1

---

1 ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Анализируя тепломассообмен при сублимации осажденного слоя стекломатериалов в MCVD-технологии производства световодов, произведён расчёт профилей температуры и концентрации, а также массового потока в зависимости от основных теплофизических параметров. В последнее время в технологии производства оптических волокон произошли серьезные изменения в плане применяемых технологий. Стремление к сокращению расходов, улучшению характеристик оптического волокна стимулирует поиск новых инновационных решений для изготовления заготовок и волокон. В статье описывается решение сложной задачи описания процесса возникновения сублимации частиц, уже осевших на боковую поверхность опорной трубки, при проплавлении слоя при производстве заготовки MCVD-методом. Это явление неблагоприятно сказывается на функциональных характеристиках заготовки для световодного волокна. В работе была использована методика Сперроу и Сполдинга, эффективно апробированная при исследовании сублимации стенок плоского канала и получено приближенное решение уравнений с использованием вариационных методов.

Статья в формате PDF

0 KB

сублимирующаяся поверхность

mcvd-технология производства световодов

сублимация частиц

тепломассообмен при сублимации осажденного слоя

концентрации насыщенных паров

1. Гаврилов А.И., Колпащиков В.Л. О статистическом введении диссипативной функции в термодинамический лагранжиан // Автоматизированные информационные и электроэнергетические системы: материалы III Международной научно-практической конференции (12–14 сентября 2014). – Краснодар: Научные труды КубГТУ: электрон. сетевой политематич. журн. – 2014. – № 6. – URL: http://ntk.kubstu.ru/file/263 (дата обращения: 09.10.2015).

2. Гаврилов А.И., Москаленко Ф.В., Терюха Р.В. Функция распределения и рост частиц конденсированной фазы в свободномолекулярном режиме // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 4: Естественно-математические и технические науки. – 2011. – № 4(91). – С. 24–32.

3. Гаврилов А.И., Шапошникова Т.Л., Хайрюзова Е.В., Гаврилов И.А // Математическое моделирование профиля показателя преломления оптических световодов на стадии заготовки: сборник научных трудов 9 Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». – М., 2002. – Ч. 2. – С. 454–46.

4. Сперроу, Сполдинг. Совместный теплообмен сублимацией в ламинарном течении в канале. Теплопередача. – М.: Мир, 1968. – № 1. – С. 123–133.

5. Mathematical Modeling of Profile of Refraction Index of Optical Lightguide at Fabrication Stage // 14 International Symposium on Transport Phenomena / A.I. Gavrilov, T.L. Shapochnicova, E.V. Hairjuzova and I.A. Gavrilov Bali. – 2003. – Р. 193–196.

К числу явлений, неблагоприятно сказывающихся на функциональных характеристиках заготовки для световодного волокна, получаемой методом MCVD [3, 5], относится возникновение сублимации частиц, уже осевших на боковую поверхность опорной трубки, при проплавлении слоя. Для описания этого явления разумно использовать методику, предложенную в работе [4] и эффективно апробированную при исследовании сублимации стенок плоского канала. Описание течения в круглой трубке при более реалистичном пуазейлевском профиле скорости значительно усложняет задачу, поэтому последовательное претворение идей авторов работы [1, 2, 4] оказывается весьма затруднительным. Попытаемся получить приближенное решение, используя вариационную методику.

В рамках геометрии задачи, представленной на рис. 1, проанализируем течение газа-носителя со взвешенными в нем частицами, принимая во внимание сублимацию напыленного слоя.

Предполагается, что изменение радиуса трубки в результате сублимации происходит настолько медленно, что не влияет на характер процессов переноса. Поток газа считается гидродинамически стабилизированным с пуазейлевским профилем скорости и равномерным распределением температуры T0 в начальном сечении. Кроме того, входящий поток несет в себе напыляемые частицы концентрации C0, меньшей, чем концентрация насыщения, соответствующая температуре T0 и полному давлению.

Рис. 1. Схема модифицированного метода химического парофазного осаждения (MCVD): 1 – измерители и регуляторы расхода компонентов; 2 – трубка из плавленого кварца; 3 – осажденный слой; 4 – многосопловая горелка

Исходным пунктом анализа будут уравнения, выражающие законы сохранения энергии и массы в безразмерной форме

(1)

(2)

где использованы безразмерные переменные:

(3)

(величины с индексом f относятся к полностью развитому состоянию; – число Пекле; – число Льюиса).

При записи уравнений (1)–(2) сделаны предположения о малости поперечной составляющей скорости при изменении координаты Z. Кроме того, считаются неизменными физические характеристики процессов, а также предполагается, что скрытая теплота сублимации подводится в основном несущим газом, так что теплообменом «сублимирующаяся поверхность – внешняя среда» можно пренебречь. В результате выявляется прямая зависимость концентрации паров сублимирующегося материала от величины подводимого тепла, т.е. от поля температур. Эта зависимость и порождает основные сложности в решении системы уравнений (1)–(2) [4].

Достаточно тонкий анализ баланса потоков массы и тепла [4] на боковой поверхности трубки даёт краевое условие

при (4)

Второе краевое условие можно установить из требования равенства на стенке концентрации сублимирующегося материала концентрации насыщенных паров для системы «твердое тело – пар». В рамках построенной в работе [4] линейной модели состояния насыщения –

C = aT + b. (5)

Это условие имеет вид

Ф = –k_s θ при (6)

где λ_s, Cp – скрытая теплота сублимации и удельная теплоемкость при постоянном давлении соответственно, а постоянная a определяется соотношением (5) и находится из формулы [2]

Здесь Ti и Tj – задают диапазон температур, для которых строится аппроксимация. Завершается постановка задачи введением условий цилиндрической симметрии

(7)

и условий в начальном сечении

θ = Ф = 1 при (8)

Решение системы уравнений (1)–(2) с краевыми условиями (4)–(8) будем искать вариационным методом, основанным на общей схеме построения термодинамических лагранжианов [5]. Используя общие принципы, сразу можем записать вариационную переформулировку рассматриваемой краевой задачи:

(9)

для процесса теплопроводности и

(10)

для процесса массопереноса.

Будем искать решение в виде

(11)

(12)

где λ_n, γ_n – собственные значения, а Tn, Fn – собственные функции, вид которых неизвестен.

Сопоставляя разложения (11) и (12) с краевыми условиями (4) и (6), приходим к выводу, что λ_n = γ_n.

Подставляя выражения для температуры и концентрации (11)–(12) и интегрируя по , получаем для каждого  λ_n и каждой функции Tn и Fn условия

(9а)

(10а)

позволяющие в принципе решить поставленную задачу на основе аппроксимационной схемы Ритца. Для этого представим собственные функции Tn и Fn в виде разложения Неймана по функциям Бесселя:

(13)

(14)

Рассмотрим одночленную аппроксимацию. В этом случае краевые условия приводят к системе уравнений, связывающих λ_n и β_n:

(4а)

(5а)

откуда

(15)

Кроме того, подставляя представления для Tn и Fn в формулировки (9а) и (10а) и производя варьирование по и ( и считаются постоянными на время варьирования), получаем систему уравнений

(16)

(17)

линейную относительно коэффициентов и . Нетривиальные решения существуют, если равен нулю определитель, составленный из коэффициентов, стоящих при и . Это условие дает второе уравнение, которое вместе с уравнением (15) позволяет найти λ_n и β_n. В таблице приведены собственные значения λ_n и β_n для некоторых наборов параметров L и ks, рассчитанные методом Стеффенсона.

Для того чтобы получить решение в окончательном виде, необходимо разработать методику вычисления коэффициентов и и Ak. можно определить из условия нормировки собственных функций Fk, из которого непосредственно следует представление

(18)

Коэффициенты найдем из краевого условия (4а).

Собственные значения λ_n и β_n для различных комбинаций определяющих параметров процесса сублимации*

Примечание. *В таблице указаны не все собственные значения, которых, по-видимому, бесконечное множество, а только лежащие в пределах от 0 до 16,0.

(19)

Из условия однородности температуры и концентрации во входном сечении для нахождения коэффициентов An получаем формулу

(20)

Зависимость приближенных профилей температуры и концентрации от параметров L и ks приведена на рис. 2–4.

Рис. 2. Зависимость профиля температуры от параметра ks (L = 0,81): 1 – ; 2 – ; 3 – ; ks = 0,1 – сплошная линия; ks = 1,0 – пунктирная линия

Рис. 3. Зависимость профиля температуры от числа Льюиса (ks = 1,0): 1 – ; 2 – ; 3 – ; L = 3,0 – сплошная линия; L = 0,81 – пунктирная линия

Рис. 4. Сравнение профилей концентрации для различных значений числа Льюиса (ks = 0,1): L = 3,0 – сплошная линия; L = 0,81 – пунктирная линия; 1 – ; 2 – ; 3 –

В случае L = 0,81 профили температуры слабо зависят от изменения коэффициента ks при k_s ≤ 1,0. Эта зависимость усиливается с увеличением ks и становится весьма значительной при ks > 10,0 Указанный результат допускает следующее объяснение: малые значения числа Льюиса соответствуют сравнительно малым значениям теплопроводности, так что при слабом взаимодействии на стенке процессов тепло- и массопереноса (k_s ≤ 1,0, следовательно, мало значение коэффициента a) это взаимодействие на областях, близких к оси трубки, сказывается постепенно, увеличивая отличие профилей температуры, соответствующих различным ks вниз по течению (рис. 3). Процесс для ks = 10,0 протекает при сильном взаимодействии полей температуры и концентрации, что вызывает существенное изменение профиля температуры даже при малых коэффициентах температуропроводности. При L = 3,0 профили температуры более пологие, и достижение полностью развитого состояния происходит при больших , причем крутизна профилей увеличивается с увеличением коэффициента ks как для L ≤ 1,0, так и для L > 1,0. Приведенный результат находится в согласии с общими представлениями о теплообмене, так как увеличение числа Льюиса означает уменьшение потока массы на стенке (рис. 5), что в свою очередь уменьшает тепловой поток (формула (4)) и приводит к более медленному изменению профиля температуры. Эффектом, аналогичным слабой зависимости профиля температуры от k_s при L ≤ 1,0, является сравнительно слабая зависимость от ks профиля концентрации при L > 1,0. Для его объяснения можно привлечь подобные соображения. Анализ результатов позволяет сделать вывод о том, что профили концентрации, в противоположность профилям температуры, в значительно большей степени чувствительны к изменению потока массы. Существенные отклонения наблюдаются лишь для значений ks > 1,0 и на начальном участке течения.

Рис. 5. Влияние параметра k_s на поток массы у боковой поверхности трубки при различных числах Льюиса: k_s = 0,1 – сплошная линия; k_s = 1,0 – пунктирная линия

Наибольший практический интерес представляет исследование сублимационного потока на боковой поверхности (рис. 5). Из представленных зависимостей следует однозначный вывод о том, что уменьшения сублимационного слоя можно добиться, осуществляя процесс напыления на максимально возможных числах Льюиса и значениях параметра k_s.

Библиографическая ссылка