Постановка задачи
Рассмотрим задачу о взрывном воздействии на сооружение, которое находится в грунтовой и водной средах.
Рассмотрим некоторое тело, состоящее из двух разных областей Г(1) (водная среда) и Г(2) (грунтовая среда) (рис. 1). Для решения задачи о моделировании волн напряжений в упругих деформируемых средах рассмотрим некоторое тело Г(1) в прямоугольной декартовой системе координат XOY, которому в начальный момент времени t = 0 сообщается механическое воздействие. Предположим, что тело Г(1) изготовлено из деформируемой водной среды и является однородным изотропным материалом, подчиняющимся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. Если в деформируемом твердом теле, предположим, что поперечная скорость распространения равна нулю, то можно получить уравнения состояния для водной среды.
Рис. 1. Некоторое тело, состоящее из двух разных областей Г(1) и Г(2) в прямоугольной декартовой системе координат XOY
Точные уравнения двумерной плоской нестационарной динамической теории упругости для области Г(1) имеют вид
, ,
,
,
,
, ,
, (1)
где и – компоненты тензора упругих напряжений; и – компоненты тензора упругих деформаций; u(1) и v(1) – cоставляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; ρ(1) – плотность материала; – скорость продольной упругой волны; – граничный контур тела Г(1).
Систему (1) в области, занимаемой телом Г(1), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.
Точные уравнения двумерной плоской нестационарной динамической теории упругости для области имеют вид
,
, ,
,
,
, ,
,
, , (2)
где , и – компоненты тензора упругих напряжений; , и – компоненты тензора упругих деформаций; u(2) и v(2) – cоставляющие вектора упругих перемещений вдоль осей OX и OY соответственно; ρ(2) – плотность материала;
– скорость продольной упругой волны; – скорость поперечной упругой волны; – граничный контур тела Г(2).
Систему (2) в области, занимаемой телом Г(2), следует интегрировать при начальных и граничных условиях.
В работах [1–10] приведена информация о моделировании нестационарных волн напряжений в объектах сложной формы с помощью разработанного и применяемого численного метода, алгоритма и комплекса программ.
Численное решение двумерной плоской динамической задачи теории упругости
Для решения двумерной плоской нестационарной динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями – используем метод конечных элементов в перемещениях.
Принимая во внимание определение матрицы жесткости, вектора инерции и вектора внешних сил для тела Г, записываем приближенное значение уравнения движения в нестационарной теории упругости
, , , (3)
где – матрица инерции; – матрица жесткости; – вектор узловых упругих перемещений; – вектор узловых упругих скоростей перемещений; – вектор узловых упругих ускорений; – вектор узловых упругих внешних сил.
Интегрируя по временной координате соотношение (3) с помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина, получим двумерную явную двухслойную конечноэлементную линейную схему в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек
,
(4)
Основные соотношения метода конечных элементов в перемещениях получены с помощью принципа возможных перемещений и конечноэлементного варианта метода Галеркина.
Шаг по временной переменной определяем из следующего соотношения
, (5)
где Δl – длина стороны конечного элемента.
Результаты численного эксперимента показали, что при k = 0,5 обеспечивается устойчивость явной двухслойной схемы.
Информация о математической точности и физической достоверности разработанного численного метода, алгоритма и комплекса программ приведена в следующих работах [1–4].
Решение задачи о сосредоточенном взрывном воздействии на набережной речного порта с заполненным водным объектом на 25 %
Рассмотрим задачу о сосредоточенном упругом взрывном воздействии (рис. 3) на набережной речного порта с заполненным водным объектом на 25 % (рис. 2).
Рис. 2. Постановка задачи о сосредоточенном упругом взрывном воздействии на набережной речного порта с заполненным водным объектом на 25 %
Рис. 3. Взрывное воздействие для задачи с заполненным водным объектом на 25 %
На рис. 4–7 показано изменение упругого контурного напряжения () во времени n в точках A1–A4 (рис. 2), находящихся на свободной поверхности упругой полуплоскости.
Рис. 4. Изменение упругого контурного напряжения во времени t/Δt в точке A1 в задаче с заполненным водным объектом на 25 %
Рис. 5. Изменение упругого контурного напряжения во времени t/Δt в точке A2 в задаче с заполненным водным объектом на 25 %
Рис. 6. Изменение упругого контурного напряжения во времени t/Δt в точке A3 в задаче с заполненным водным объектом на 25 %
Рис. 7. Изменение упругого контурного напряжения во времени t/Δt в точке A4 в задаче с заполненным водным объектом на 25 %
Выводы
Заполненный водный объект на 25 % изменяет величину упругого растягивающего контурного напряжения в 1,00 раз. Заполненный водный объект на 25 % изменяет величину упругого сжимающего контурного напряжения в 1,00 раз. Заполненный водный объект на 25 % изменяет величину упругого растягивающего нормального напряжения в 1,00 раз. Заполненный водный объект на 25 % изменяет величину упругого сжимающего нормального напряжения в 1,00 раз.
Библиографическая ссылка
Мусаев В.К. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СОСРЕДОТОЧЕННОМ УПРУГОМ ВЗРЫВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ В ВИДЕ ДЕЛЬТА ФУНКЦИИ НА НАБЕРЕЖНОЙ РЕЧНОГО ПОРТА С ЗАПОЛНЕННЫМ ВОДНЫМ ОБЪЕКТОМ НА 25 % // Современные наукоемкие технологии. – 2015. – № 4. – С. 52-55;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=35014 (дата обращения: 10.12.2024).