Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Жапбаров С.А. 1 Ажибеков К.Ж. 1 Ермаханов М.Н. 1 Садыков Ж.А. 1 Аман М. 1 Карибай Г. 1 Мақанова Г.С. 1

---

1 Южно-Казахстанский государственный университет им. М.О. Ауэзова

В статье для пассивно гравитирующего тела совершающего движение в поле тяготения центрального и внешнего тела записаны дифференциальные уравнения движения и найдены первые интегралы. Найденные решения можно использовать в качестве промежуточной орбиты.

Статья в формате PDF

618 KB

тело

движение

поле тяготенния

1. Шинибаев М.Д. Поступательное движение пассивно гравитирующего тела в центральном и нецентральным поле тяготения. – Алматы, РИО ВАК, 2001. – 127 с.

2. Шинибаев М.Д., Досыбеков С.К. Классификация типов движения во второй промежуточной орбите Хилла. // Поиск. Научный журнал министерства науки и высшего образования. – 1999. – № 3. – С. 147–150.

3. Жапбаров С.А., Шинибаев М.Д. Движение пассивно гравитирующего тела в поле тяготения Хилла в случае малого наклона орбиты к основной плоскости на интервале α1 < w //Актуальные проблемы механики имашиностроения. Международная научная конференция. КазНТУ им. К. Сатпаева. – Алматы, 2005. – C. 14–17.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1970. – 720с.

5. Аксенов Е.П. Специальные функции в небесной механике. – М.: 1986. – 318 с.

Пусть малое тело массы m0 движется в поле тяготения центрального тела массы m1 и внешнего тела массы m2. Здесь m1 > m2 >> m0 и внешнего тело движется относительно центрального тела по окружности, тогда силовая функция плоской второй задачи Хилла имеет вид:

(1)

где – гравитационная постоянная, v – постоянный параметр, х, у – координаты малого тела, ρ2 = x2 + y2.

Силовая функция (1) учитывает поле тяготения шарообразного центрального тела и некоторую часть поля тяготения внешнего тела.

Выполнив замену переменных с учетом (1) дифференциальные уравнения движения малого тела можно записать в следующем виде:

(2)

где

с – постоянная интеграла площадей,

h – постоянная интеграла энергий.

В работе [2] выполнена классификация типов движения:

1. Прямолинейное движение α = 0, H = 0, c = 0;

2. Параболический тип движения α > 0, H = 0;

3. Эллиптический тип движения α > 0, H < 0;

4. Гиперболический тип движения α > 0, H > 0;

5. Круговой тип движения α > 0, H < 0, e = 0;

где е – эксцентриситет орбиты пассивно гравитирующего тела.

Рассматриваем эллиптический тип движенияс привлечением эллиптических функции Якоби.

В случае эллиптического типа движения имеем α > 0, H < 0, поэтому дифференциальное уравнение (2) имеет вид:

(3)

. (4)

По теореме Декарта подкоренной полином G₄(w) = α – Hw² + 2w³ – w⁴ имеет три положительных корня α1, α2 α3 и один отрицательный. Полином положителен в двух интервалах: А. и В. .

Интегрирование дифференциальных уравнений (3) и (4) было выполнено в статье [3]. Пользуясь этой методикой полярные координаты малого тела.

Интервал А ()

(5)

(6)

(7)

Все коэффициенты (5)–(7) определены в виде формул от корней полинома G₄(w) = α – Hw² + 2w³ – w⁴ и для краткости не будем их приводить.

Интервал В ().

Полярный угол и полярный радиус записаны точно такими же формулами, как и на интервале А, лишь с той разницей, что коэффиценты определены другими выражениями от корней полинома G₄(w) = α – Hw² + 2w³ – w⁴.

Из выражений (5–7) видно, что полярный радиус не содержит вековых членов, а полярный угол пропорционален времени. Но прямоугольные координаты

,

вековых членов не имеют, следовательно результаты приемлемы на достаточно большом промежутке времени сопоставимы с соответствующими интервалами А и В.

Найденные решения можно использовать в качестве промежуточной орбиты.

Библиографическая ссылка