Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Файлы
• Литература

Шарапов К.Е. 1

---

1 Воронежский государственный технический университет

Статья в формате PDF

895 KB

1. Пухначев B.B. Tочные решения уравнений движения несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла//Прикладная математика и техническая физика. 2009. Т.50. № 2. С. 16-23.

2. Гуcев А.С., Пышнограй И.Г., Пышнограй Г.В., Ярмолинская В.В. Об определении поля скоростей полимерной жидкости в плоскопараллельном течении// Электронный физико-технический журнал. 2008. Т.3. С. 6-16.

3. Барановский Е. С. Исследование математических моделей, описывающих течения жидкости Фойгта с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственных переменных // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2011. № 1. C. 77-93.

4. Рейнер М. Реология. – М.: Физматгиз. 1965. – 224 c.

5. Копачевский Н. Д. Интегродифференциальные уравнения Вольтерра в гильбертовом пространстве: специальный курс лекций. – Симферополь: ФЛП “Бондаренко”, 2012. – 152 с.

6. Котсиолис А.А., Осколков А. П. О разрешимости основной начально-краевой задачи для уравнений движения жидкостей Олдройта на (0,∞) и поведении ее решений при t→+∞ //Записки научных семинаров ЛОМИ. 1986. Т. 150. С. 48-52.

7. Aгранович Ю.Я., Cоболевский П.Е. Движение нелинейной вязкоупругой жидкости // ДАН СССР. 1990. Т.314, №3. С. 521-525.

8. Sobolevskii Р.Е. Stabilization of viscoelastic fluid motion (Oldroyd’s mathematical model) // Differential and Integral Equations. 1994. V. 7, No. 6, P. 1597-1612.

9. Турганбаев Е.М. Начально-краевые задачи для уравнений вязкоупругой жидкости типа Олдройда // Сибирский математический журнал. 1995. Т.36, №.2. С. 444-458.

10. Барановский Е.С. Неоднородная краевая задача для стационарных уравнений модели Джеффриса движения вязкоупругой среды // Сибирский журнал индустриальной математики. 2012. Т. 15, № 3. C. 16-23.

11. Барановский Е.С. О стационарном движении вязкоупругой жидкости типа Олдройда // Математический сборник. 2014. Т. 205, № 6. C. 3-16.

12. Барановский Е.С. Задача оптимального управления стационарным течением среды Джеффриса при условии проскальзывания на границе // Сибирский журнал индустриальной математики. 2014. Т. 17, № 1. C. 18-27.

Первым шагом при анализе сложных моделей неньютоновской гидродинамики является отыскание некоторых частных решений, обусловленных простой геометрией течения (см., например, [1-3]). Дальнейшие исследования в определенной мере опираются на первые результаты, полученные для упрощенных (с физической точки зрения) задач.

В данном кратком сообщении предлагается один подход к решению задачи о нестационарном движении вязкоупругой жидкости Джеффриса [4] между двумя параллельными стенками в условиях постоянного перепада давления вдоль канала. Первое наше наблюдение состоит в том, что после ряда несложных преобразований система уравнений движения и реологического уравнения жидкости сводится к интегро-дифференциальному уравнению Вольтерра специального вида (см. уравнение (1.4.1) в монографии [5]). Далее, используя методику из [5], можно осуществить редукцию этого уравнения к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Затем строится решение и устанавливаются его характеристики.

О некоторых других методах исследования граничных и начально-граничных задач для моделей вязкоупругих сред типа Джеффриса см. в работах [6–12].

Библиографическая ссылка