Первым шагом при анализе сложных моделей неньютоновской гидродинамики является отыскание некоторых частных решений, обусловленных простой геометрией течения (см., например, [1-3]). Дальнейшие исследования в определенной мере опираются на первые результаты, полученные для упрощенных (с физической точки зрения) задач.
В данном кратком сообщении предлагается один подход к решению задачи о нестационарном движении вязкоупругой жидкости Джеффриса [4] между двумя параллельными стенками в условиях постоянного перепада давления вдоль канала. Первое наше наблюдение состоит в том, что после ряда несложных преобразований система уравнений движения и реологического уравнения жидкости сводится к интегро-дифференциальному уравнению Вольтерра специального вида (см. уравнение (1.4.1) в монографии [5]). Далее, используя методику из [5], можно осуществить редукцию этого уравнения к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Затем строится решение и устанавливаются его характеристики.
О некоторых других методах исследования граничных и начально-граничных задач для моделей вязкоупругих сред типа Джеффриса см. в работах [6–12].