Пусть X – сепарабельное банахово пространство. Говорят, что последовательность F Х-значных случайных элементов удовлетворяет усиленному закону больших чисел (УЗБЧ), если для любой подпоследовательности из F
п.н.,
где η – некоторый случайный элемент.
В [2] показано, что любая ограниченная по норме в последовательность скалярных случайных величин содержит подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ. Для бесконечномерных Х-значных случайных элементов эта теорема, вообще говоря, не верна. Соответствующий пример построен в [1].
Нами доказано следующее утверждение.
Теорема. Пусть банахово пространство X таково, что из любой равномерно ограниченной в последовательности случайных элементов можно извлечь подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ. Тогда из любой равномерно ограниченной в
, где
, последовательности случайных элементов, можно извлечь подпоследовательность, удовлетворяющую УЗБЧ .
Библиографическая ссылка
Кобзев В.Н. ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ВЫПОЛНЕНИЯ УСИЛЕННОГО ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ // Современные наукоемкие технологии. – 2014. – № 8. – С. 79-80;URL: https://top-technologies.ru/ru/article/view?id=34638 (дата обращения: 17.08.2024).