Научный журнал

Современные наукоемкие технологии

ISSN 1812-7320

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,940

• Авторы
• Резюме
• Файлы
• Ключевые слова
• Литература

Ескалиев М.Е. 1 Балабекова М.Ж. 2 Кожамкулова Ж.Ж. 1

---

1 КазГОСЖПУ

2 ЕТУ

В статье рассматривается проблемы теоретического обоснования развития неупругих зон в пластически неоднородной среде вокруг выработки различного назначения. Для ортотропного тела привлекается обобщенное условие текучести Мизеса на анизотропные тела. Даны соответствующие характеристики параметрам анизотропии и пределам текучести при сдвиге по отношению к главным осям изотропии. Построены круги напряжений Мора для нахождения значений критических сил и коэффициента внутренних трений.

Статья в формате PDF

1012 KB

ортотропные среда

анизотропная среда

пластическая зона

напряжения

1. Ескалиев М.Е., Масанов Ж.К. К приближенному расчету упругопластических напряжений и перемещений в транстропном теле с отверстием при экспоненциальном условий пластичности // Изв. АН КазССР. Серия физ.-мат., 1983, № 5, с. 69-75.

2. Ескалиев М.Е. Влияние дилатансии пород на упругопластическое состояние выработки в анизотропном массиве. Изв. МН-АН РК. Серия физ.-мат., № 3, 1996, с. 72-78.

3. Масанов Ж.К., Ескалиев М.Е., Аубакиров С.Б., Баймаханов И.Б. Упругое, вязкое и пластическое состояние анизотропного массива вблизи полости при статических и сейсмических воздействиях. В кн.: Математика и механика. Часть 3. Теоретическая и прикладная механика. – Изд-во КазГУ, 1984.

4. Перлин П.И, Приближенный метод решения упругопластических задач // Инженерный журнал, 1960, в. 28, с. 145-150.

5. Перлин П.И., Упругопластическое распределение напряжений вокруг отверстий // Труды Моск. физ-техн.инс.-та, 1960, № 5, с. 31-39.

Горные породы в условиях естественного залегания способны проявлять упругие и пластические свойства. Это свойство характерное для деформируемых твердых тел проявляется при сооружений горной выработки.

С переходом горнодобычных работ на большие глубины при достаточно высоком уровне статических и динамических (сейсмических) нагрузок горные породы вокруг пустых полостей (выработок) могут переходить в предельное состояние, а величины статических и сейсмических напряжений, превосходить пределы прочности горных пород, приводя к образованию зон неупругих деформаций, охватывающих полностью или частично контур выработки.

Существуют множество модели определения пластических зон в массиве вблизи контура подземного сооружения находящегося в горном массиве изотропного строения. Однако, модель массива как изотропного тела далеко не полностью описывает наблюдаемые в натуре особенности проявления горного давления. Попытка решить задачу в такой постановке для транстропного массива была предпринята в работах Ж.К. Масанова и М.Е. Ескалиева [1-3] на основе применения полу-обратного метода Перлина [4,5] для выработки находящегося в бесконечной среде. Вопрос исследования закономерности возникновения пластических зон вокруг выработки находящегося в тяжелой полуплоскости, материал, который состоит из горной породы, имеющее наклонно-слоистое строение пока еще не изучен. Задача еще более осложниться тем что, если горная выработка находиться в массиве неоднородно анизотропного строения. Прежде чем решить задачу в упругопластической постановке, немаловажно знать закономерности перехода массива вокруг выработки в пластическое состояние в направлениях вдоль и в крест слоев плоскости изотропии, а также в направлениях между ними, т.е. на главных площадках. Неизвестно также, на какой глубине начинается появления пластических зон в тяжелом наклонно-слоистом транстропном массиве вокруг горной выработки в зависимости от воздействия геостатических и тектонических сил. Естественно, такую задачу необходимо решить сначала методом предельного перехода. Для решения задач механики деформируемого твердого тела предельным переходом в качестве условии пластичности часто применяется соотношения Кулона-Мора, которая удобна тем, что позволяет одновременно определить возникновения зон пластичности от растягивающих и сжимающих напряжений.

Условие пластичности Мизеса с экспериментальными данными дает достаточно близкие результаты (энергетическое условие пластичности)

(1)

здесь – второй инвариант девиатора напряжений, – компоненты девиатора напряжений

; ,

где – символ Кронекера.

Условие Мизеса приблизительно описывает течение изотропного материала. Поэтому простейшим условием текучести для анизотропного материала является то, которое сводится к закону Мизеса, когда анизотропия исчезающее мала.

Для ортотропного тела Хиллом было предложено условие пластичности, которое является обобщением условия Мизеса на анизотропные тела. Если x, y, z являются главными осями анизотропии, условие пластичности Хилла имеет вид

2 (2)

где F, G, H, L, M, N – параметры анизотропии. Постоянные в этом условии текучести можно определить, для частных случаев одноосных растяжений в направлениях осей x,y,z и сдвигов между этими осями. Если – пределы текучести при растяжении в главных направлениях анизотропии, тогда

, ;

, ; (3)

, ;

Если L,M,N – пределы текучести при сдвиге по отношению к главным осям изотропии, то в этом случае

, , . (4)

– ординаты диаграмм растяжений и сдвигов в различных направлениях.

Для применения условия пластичности Хилла необходимы экспериментальные данные для определения шести параметров F,G,H,L,M,N из выражений (3) и (4) для транстропного горного массива. Этими вопросами также занимались зарубежные ученые из Бельгии – В. Хейгеман, К. Пириякул, из Японии – Ф. Татсуоко, Т. Сато и другие, из Ирана – А. Ахмади, А. Галандарзадех и другие. Но все экспериментальные данные в их работах относятся к грунтам и преимущественно для нахождения упругих свойств грунтов анизотропного строения.

Из-за отсутствия экспериментальных данных для горных пород мы поступим следующим образом. Поскольку имеются некоторые экспериментальные предельные данные для горных пород транстропного строения, то применительно к нашей задаче для нахождения пластических зон вдоль и вкрест слоев плоскости изотропии мы можем определить неизвестные параметры , , , используя круги Мора (рис. 1). Смысл этих рисунков сводится к следующим. Из экспериментальных данных снимаются критические значения максимальных и минимальных и по ним раздельно строятся круги Мора. Значения наносится на положительное направление оси напряжений, а минимальное напряжение наносится на отрицательное направление со знаком минус: . На полученные круги проводим касательные. Точки пересечения по оси t, нам дадут значения сил сцепления вдоль слоев (рис. 1а) и перпендикулярно слоям (рис. 1б). Измеряем углов внутренних трений вдоль слоев и перпендикулярно слоям .

Теперь мы можем записать новое обобщенное условие пластичности Кулона-Мора для транстропного массива в следующем виде

(5)

(6)

Рис. 1. Построение кругов напряжений Мора для нахождения значений критических сил сцеплений и внутренних трений вдоль (а) и вкрест (б) слоев плоскости изотропии – .

После нахождения по МКЭ значений напряжений в элементах и значений главных напряжений и направлений главных площадок a – вычисляем с помощью следующих известных выражений теории упругости

,

, (7)

,

.

Кроме максимальных и минимальных компонент напряжений Значений нормальных компонент напряжений вкрест и вдоль слоев плоскостей изотропии, вычисляем с помощью следующих соотношений, после применения формул преобразования

,

, (8)

.

Но, направления главных площадок α вычисляемый из (7), может не всегда совпадает с углом плоскости изотропии ϕ. Поэтому нормальных компонент напряжений на главных площадках вычисляется с помощью угла α следующими выражениями

,

, (9)

.

Смысл сказанного раскрывает рис. 2.

Рис. 2. Ориентации главных площадок α главных напряжений и угла наклона плоскости изотропии относительно горизонтальной оси Ox декартовой системы координат xOz

Теперь можно сформулировать условий возникновения неупругих зон в направлениях вдоль и вкрест слоев плоскости изотропии наклоннослоистого транстропного массива.

Если максимальное значение касательных напряжений вычисляемый по выражению (7) из МКЭ:

(10)

то пластическая зона развивается вдоль слоев плоскости изотропии.

Если

(11)

то пластическая зона развивается перпендикулярно слоям плоскости изотропии.

Пластическая зона для заданного , может развиваться между направлениями вдоль и вкрест, т.е. в направлений , а также главных площадок a. Для этих направлений условию пластичности мы можем записать с помощью выражений типа Казагранде – Коррилло в виде

, (12)

где экспериментально определяемые критические значения горных пород слоистого строения для случаев и т.е. вдоль и вкрест слоев плоскости изотропии. Сравнивая вычисленные величины максимальных касательных напряжений по (7) с их критическими величинами по (12) определяется направление и зоны распространения пластичности для любого α.

Библиографическая ссылка